一維實值信號x的自相關(guān)矩陣Rxx應(yīng)為實對稱的toeplitz矩陣，而一維實值信號x,y的互相關(guān)矩陣Rxy為非對稱的toeplitz陣，matlab提供的corrmtx函數(shù)產(chǎn)生的并非通常意義下的autocorrelation matrix
事實上，我們可以利用xcorr+toeplitz和corrmtx兩種方法實現(xiàn)自相關(guān)陣Rxx和互相關(guān)陣Rxy?

一、 Rxx 1)% implementation with xcorr and toeplitz m= 256;% dfine the time lag m+1, and m+1<=n; n=length(x);%location of rxx(0); rx=xcorr(x);%length of rx is 2*n-1; Rxx=toeplitz(rx(n:n+m))/n; 2)%implementation with corrmtx m= 256;% dfine the time lag m+1,and m+1<=n rx=corrmtx(x,m); Rxx=rx'*rx; 二、Rxy 1)% implementation with xcorr and toeplitz m= 256;% dfine the time lag m+1, and m+1<=n; n=max(length(x),length(y));location of rxy(0); rxy=xcorr(x,y);%length of rxy is 2*n-1; RR=toeplitz(rxy)/n;%RR is a (2*n-1)*(2*n-1) matrix Rxy=RR(1:m,n:n+m);%the exact location of Rxy in RR; 2)% implementation with corrmtx m= 256;% dfine the time lag m+1, and m+1<=n; rx=corrmtx(x,m); ry=corrmtx(y,m); Rxy=rx'*ry; %on the other hand, Ryx=Rxy'

上面的方法實現(xiàn)了自相關(guān)和互相關(guān)的有偏矩估計（實際是用fft實現(xiàn)卷積的前提下做到的），也是做統(tǒng)計分析的常用手段，當(dāng)然除了有偏矩估計，corrmtx還有很多可選參數(shù)，以供不同目的使用。
還有Rxy=Ryx'，也就是說要求Ryx，只需要計算Rxy即可。
需要注意的是，當(dāng)時延m+1接近于信號長度n的時候，xcorr后面的值（rx(m+1),rx(m),
r(m-1)...）估計的并不準(zhǔn)確，這將嚴(yán)重影響濾波器設(shè)計等后續(xù)工作的效果，可以確信的是，n-m-1>100的時候，Rxx是可信的。
另外，自相關(guān)陣Rxx是一個主對角線絕對占優(yōu)陣，也就是說，主對角線的值遠(yuǎn)大于其它對角線
這樣svd(Rxx)得到的奇異值和eig(Rxx)得到的特征值幾乎相同，這也是為什么有的論文用svd方法求主分量，有的則用evd（eigen value decomposition）求主分量了。
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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的自相关矩阵和互相关矩阵的matlab实现的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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