浙江理工大學學報 ,第 23卷 ,第 3期 , 2006年 9月 Journal of Zhejiang Sci2Tech University Vol. 23, No. 3, Sept. 2006 文章編號 : 167323851 (2006) 030321205 收稿日期: 2006 - 03 - 23 作者簡介: 葉秉良 (1972 - 　) ,男 ,浙江東陽人 ,碩士 ,講師 ,從事機械設計與制造研究。 基于 MATLAB算法的圓柱齒輪減速器優化設計 葉秉良 (浙江理工大學機械與自動控制學院 , 杭州 310018) 　　摘 　要 : 在系統研究圓柱齒輪減速器優化設計目標函數建立、設計變量選取和約束條件確定的基礎上 ,建立其優化設計數學模型 ,然后采用 MATLAB算法求解該優化問題。優化結果表明采用 MATLAB算法求解優化設計問題 , 不僅算法可靠有效 ,而且編寫程序比較簡單 ,設計效率能夠得以提高。該研究方法在解決其他機械優化設計問題時也同樣適用。 關鍵詞 :MATLAB; 圓柱齒輪減速器 ; 優化設計中圖分類號 : TH122　　　文獻標識碼 : A 0　前 　言 圓柱齒輪減速器被廣泛地應用于各類機械產品和裝備中 ,因此 ,研究提高其承載能力 ,延長其使用壽命 , 減小其體積和質量等問題 ,具有重要的經濟意義。對減速器進行優化設計 ,選擇其最佳參數是提高承載能力、減輕重量和降低成本等各項指標的一種重要途徑。本文以單級直齒圓柱齒輪減速器為研究對象 ,選擇其體積最小為優化設計目標 ,建立優化設計數學模型 ,并利用 MATLAB優化工具箱進行求解。 1　數學模型的建立 1. 1　已知參數 圖 1所示為單級直齒圓柱齒輪減速器的結構簡圖 ,現要求在保證承載能力的條件下 ,以體積最小為目標進行優化設計。已知 :輸入功率 P =280 kW ,小齒輪轉速 n1 = 980 r/min,傳動比 i = 5,齒輪的許用接觸應力 [σH ] =855 MPa,許用彎曲應力 [σF1 ] =261 MPa, [σF2 ] =213 MPa;軸的許用彎曲應力 [σb ] =55 MPa。配對齒輪的結構和各部分尺寸的符號如圖 2所示 (尺寸單位為 cm)。 圖 1　單級直齒圓柱齒輪減速器的結構簡圖 圖 2　齒輪結構圖 1. 2　選取設計變量 如圖 1所示 ,由于齒輪和軸的尺寸 (即減速器箱體內的零件 )是決定減速器體積的依據 ,所以 ,根據齒輪幾何尺寸和結構尺寸的計算公式 ,大齒輪采用輻板式 ,輻板上有四個均布孔 ,箱體內的齒輪和軸的總體積可近似地表示為 : 　　　　　　　V = π 4 ( d2 1 - d 2 s1 ) b1 + π 4 ( d2 2 - d 2 s2 ) b2 + π 4 d 2 s1 ( l1 + l 2 ) + π 4 d 2 s2 ( l1 + l3 ) - π 4 (D2 2 - D 2 1 ) (b2 - c) - 4 π 4 d 2 0 c 式中各符號如圖 1所示 ,取 l 2 = 28 cm, l 3 = 32 cm,并近似取 b1 = b2 = b,則由上式可知 ,給定傳動比 i后 ,減 速器體積 V取決于 b、z1、m、l 1、ds1、ds2 等 6個參數 , 所以單級標準直齒圓柱齒輪減速器優化設計的設計變 量為 : 　　　　　　　X = [ x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 ]T = [ b, z1 , m, l1 , ds1 , ds2 ]T 1. 3　建立目標函數 根據齒輪結構設計的經驗公

總結

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