銅陵職業技術學院學報 2011年第 3期 微分方程數值解及 Matlab實現 王寶珍 (1．鄭州大學，河南 鄭州 450000；2．黃淮學院，河南 駐馬店 463000) 摘 要：實際問題和科學研究中所遇到的微分方程往往很復雜，很多情況下不可能求出它的解析解，只需要數值解，分析了龍格一 庫塔法的基本原理，并給出了相應步驟、Marlab程序，針對 目前比較前沿的脈沖微分方程與時滯微分方程的數值算法進行 ． 了設計，運用經典的四階龍格庫塔方法給出了脈沖微分方程和時滯微分方程以及脈沖時滯微分方程數值解法的計算步驟 與相應的程序實現． 關鍵詞：微分方程；數值解；Maflab實現；仿真實例 中圈分類號 ：O175 文獻標識碼：A 文章編號：1671—152X(2011)03—0095—03 微分方程在經濟、生物科學、化工等科技領域中得到了普 遍的應用 ，然而許多實際問題和科學研究中所遇到的微分方 程往往很復雜，有時只需要數值解，因此對微分方程數值解求 解方法的理論整合及層次性的分析 ，并結合數學軟件 Matlab 把這些理論方法加以實現是有必要的。基于泰勒級數構造出 的龍格一庫塔法 ，特別是四階龍格一庫塔法，其優點是精度高、 程序簡單、計算過程穩定，且易于調節步長。針對目前比較前 沿的脈沖微分方程與時滯微分方程的數值算法進行了設計， 運用經典的四階龍哥庫塔方法給出了脈沖微分方程和時滯微 分方程以及多維微分方程數值解法的計算步驟與相應的程序 實現，最后給出了仿真實例，證明了該算法是可行的與高效的。 1．龍格一庫塔法的基本原理 科學技術中常常需要求解常微分方程的定解問題，這類 問題的最簡單形式，是本章將要著重考察的一階方程初值問 題的數值解法。 fy’-f(x~y) 【Y(xo)=yo 我們假定右函數 適當光滑 ，譬如關于滿足李普希茲 (Lipshitz)條件，以保證上面常微分方程初值問題的解存在且 唯一。 雖然求解常微分方程有各種各樣的解析方法 ，但解析方 法只能用來求解一些特殊類型的方程 ，求解從實際問題當中 歸結出來的微分方程主要靠數值解法。 差分方法是一類重要的數值解法。這類方法是要尋找一 系列離散節點 ， 2

總結

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