基于MATLAB的最大誤差雙圓弧逼近曲線的算法及實現(xiàn).pdf

第31卷第6期 基于MⅢB的最大誤差雙圓弧逼近曲線的算法及實現(xiàn)

文章編號：1004—2539120町】06一唧一∞

基于MAⅡ．AB的最大誤差雙圓弧逼近曲線的算法及實現(xiàn)

淮海工學(xué)院機(jī)械工程系，扛蘇連云港笠ao咕)丁克會 席平原

摘要分析了不同半徑的圓弧與曲率連續(xù)單調(diào)變化的曲線相切的幾何關(guān)系，討論了連續(xù)相切圓弧

以允差逼近曲線的算法．理論上使得圓弧逼近的段數(shù)達(dá)到最少，并保證了光滑連接。基于Mad丑b采用一

維搜索和優(yōu)化相結(jié)合的方法進(jìn)行程序的編制求解節(jié)點(diǎn)，算法簡單，可靠，教控程序段數(shù)少，程序運(yùn)行更快

速高效。

關(guān)鍵詞逼近曲線允差最少節(jié)點(diǎn)優(yōu)化圓弧

小．誤差愈大。

引言

考慮在實際應(yīng)用中逼近誤差允許對稱分布，本文

數(shù)控加工中，對曲線的加工，先要在曲線上取節(jié) 討論這種情況。

點(diǎn)。一般有直線和圓弧兩種逼近方法。直線逼近法較 在一段曲率連續(xù)單調(diào)變化曲線的兩端分別作兩簇

簡單，但段數(shù)多，光順性差。用圓弧來逼近曲線有曲率 切圓，在曲率半徑小的一端所作的切圓大于曲率圓，在

圓法、三點(diǎn)圓法、相切圓法、最小二乘圓法等。圓弧逼 曲率半徑大的一端所作的切圓小于曲率圓，在兩簇切

近法程序段少，用相切圓逼近曲線光順性最好。文獻(xiàn) 圓中，顯然有若干對切圓兩兩相切，它們各自對曲線的

[1]介紹的最少圓弧逼近法，雖然逼近圓弧最少，但圓 誤差不等。其中肯定有一對相切的圓，它們的誤差相

等。見圖2。當(dāng)曲線變長時，這樣的切圓誤差變大，反

弧連接的光順性稍差。類似文獻(xiàn)[2][3]介紹的方法較

多，是先分割曲線，再以交點(diǎn)法對其進(jìn)行圓弧逼近，這 之變小。當(dāng)給定允差和起點(diǎn)時，一般這樣的切圓是唯

種方法有盲目性，不能保證每段圓弧的最大誤差(以下 一存在的。如能求出兩圓的參數(shù)和切點(diǎn)，就得到一個

每段圓弧的最大誤差簡稱誤差)都是允差，所以不能保 計算段，連續(xù)求出各計算段，就可以用連續(xù)相切的圓弧

證有最少的節(jié)點(diǎn)。文獻(xiàn)[4]介紹的方法，節(jié)點(diǎn)不在曲線 來逼近曲線，并保持誤差為允差，這樣可保證在用雙圓

上。多數(shù)文獻(xiàn)討論的曲線限于兩次或三次曲線。本文 弧逼近時段數(shù)最少。

介紹對平面初等函數(shù)曲線用連續(xù)的雙圓弧擬合，每個

2算法和程序流程

圓弧的誤差為允差，并使得節(jié)點(diǎn)在曲線上，從而使得逼

近圓弧段數(shù)最少。對有極值點(diǎn)和拐點(diǎn)的曲線，保證整 2，l算法討論

個曲線都用相切圓弧逼近。并基于Madab用優(yōu)化的方 一段曲率單調(diào)的曲線由若

法求解節(jié)點(diǎn)。 干計算段組成，一個計算段有

兩個相切圓弧。要計算的參數(shù)

1基本思想

有兩個圓弧的圓心坐標(biāo)(4參

曲

先考察一個曲率連續(xù)單 數(shù))、圓弧的切點(diǎn)坐標(biāo)(2個參 圖2算法模型

切

調(diào)變化的曲線，見圖la，在 數(shù))和曲線的切點(diǎn)(1個參數(shù))。這樣有7個參數(shù)，還有

曲線上取一點(diǎn)，作該點(diǎn)的法 秒 兩個附加參數(shù)：最大誤差處的坐標(biāo)也是必須要計算的，

線和曲率圓，顯然曲率半徑 一共有9個參數(shù)要計算。可以將這9個參數(shù)列成向

減小方向部分的曲線在圓內(nèi) 囝1 曲線和曲率圊、切圓 量，用優(yōu)化程序來求解。在優(yōu)化時需要參數(shù)的初始值。

和曲率圓相切，曲率增大方 的關(guān)系 一般，初始值要靠近精確值，優(yōu)化求解才能快速，穩(wěn)定。

向部分的曲線在圓外和圓相切。見圖1b過

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab光顺拐点,基于MATLAB的最大误差双圆弧逼近曲线的算法及实现.pdf的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。