【八上數(shù)學(xué)】《一次函數(shù)》必考知識(shí)點(diǎn)(中)

【八上數(shù)學(xué)】《函數(shù)、一次函數(shù)》必考知識(shí)點(diǎn)(上)

寫在前面

本講，我們重點(diǎn)研究一次函數(shù)與一元一次方程，不等式，二元一次方程組的問(wèn)題，幫助同學(xué)們解決一些典型問(wèn)題．

一、一次函數(shù)與二元一次方程

1、一般地，一次函數(shù)y＝kx＋b圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程kx－y＋b＝0的一個(gè)解；

2、以二元一次方程 kx－y＋b＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像上．

3、一般地，如果兩個(gè)一次函數(shù)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，那么交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解．

二、一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式

1、已知一次函數(shù)的表達(dá)式，當(dāng)其中一個(gè)變量的值確定時(shí)，可以由相應(yīng)的一元一次方程確定另一個(gè)變量的值；

2、當(dāng)其中一個(gè)變量的取值范圍確定時(shí)，可以由相應(yīng)的一元一次不等式確定另一個(gè)變量的取值范圍．

一、一次函數(shù)與二元一次方程

例1： 已知一次函數(shù)y＝3x＋m的圖像與一次函數(shù)y＝4－2x的圖像交點(diǎn)在x軸上，求m的值． 分析： 本題中，y＝4－2x的函數(shù)表達(dá)式確定，則其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定，因此，只需求出該點(diǎn)坐標(biāo)，代入至y＝3x＋m中，即可求出m的值． 解答： ∵令y＝4－2x＝0，x＝2， ∴交點(diǎn)(2，0)， 把(2，0)代入y＝3x＋m得， 3×2＋m＝0，m＝－6．

例2： 分析： 顯然，兩直線與y軸的交點(diǎn)分別是(0，－3)，(0，2)，因此只可能交在x軸上，分別算出兩直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，得到a與b的比值． 解答：

例3： 若以二元一次方程2x－y＋b＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)都在函數(shù)y＝2x－b＋1的圖像上，則常數(shù)b＝_______． 分析： 由題意可知，把二元一次方程2x－y＋b＝0經(jīng)過(guò)變形，寫成一次函數(shù)的形式，一定與函數(shù)y＝2x－b＋1是一致的，從而可以求b． 解答： 2x－y＋b＝0，y＝2x＋b， ∴2x＋b＝2x－b＋1 －b＋1＝b，解得b＝0.5．

例4： 已知一次函數(shù)y＝2x＋1的圖像和一次函數(shù)y＝3x＋b的圖像的交點(diǎn)在第三象限，求b的取值范圍． 分析： 本題中，需要將兩個(gè)一次函數(shù)聯(lián)立方程組，用含b的代數(shù)式表示交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到關(guān)于b的不等式組，確定b的范圍． 解答：

例5： 無(wú)論m取何值，一次函數(shù)y＝x＋2m的圖像與y＝－x＋4的圖像交點(diǎn)都不可能在第幾象限? 分析： 本題若與例4一樣，先將兩個(gè)一次函數(shù)聯(lián)立方程組，用含m的代數(shù)式表示交點(diǎn)坐標(biāo)，要分情況討論m的范圍，非常繁瑣．仔細(xì)觀察，便可知直線y＝－x＋4的圖像是確定的，不經(jīng)過(guò)第三象限，所以無(wú)論m取何值，兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)都不會(huì)經(jīng)過(guò)第三象限． 解答： 第三象限．

例6： 分析： 本題中，不得不先解方程，用含a的代數(shù)式表示x、y的值，然后對(duì)x、y進(jìn)行正負(fù)性分析，從而確定不經(jīng)過(guò)第幾象限． 解答：

二、一次函數(shù)與一元一次方程、不等式

例1： 如圖，若一次函數(shù)y＝－2x＋b的圖像交y軸于點(diǎn)A(0，3)，則不等式－2x＋b＞0的解集為________． 分析： 首先，根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)，確定直線解析式，不等式－2x＋b＞0，表示y的值為正，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像是直線落在x軸上方的部分，而要求對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，則需求出函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得出在臨界點(diǎn)的左側(cè)還是右側(cè)． 解答：

例2： 函數(shù)y＝ax＋b圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，且與x軸交于點(diǎn)(－2，0)，求ax＞b的解集______． 分析： 我們可以先大致畫出y＝ax＋b的圖像，要求ax＞b的解集，也就是求ax－b＞0的解集，則轉(zhuǎn)化成求函數(shù)y＝ax－b對(duì)應(yīng)的圖像中，直線落在x軸上方的部分的x的范圍，畫出y＝ax－b的圖像，與y＝ax＋b平行，與y軸交點(diǎn)(0，－b)，從而可知與x軸交點(diǎn)(2，0)． 解答：

例3： 分析： 首先利用待定系數(shù)法求出A點(diǎn)坐標(biāo)，－2x＞ax＋3， 表示y1＞y2，即函數(shù)y1的圖像要在函數(shù)y2的圖像的上方，從而確定x的解集． 解答：

例4： 分析： 要求這個(gè)不等式組的解，我們可以拆成兩部分， 第一部分，kx＋b＞0，即求y＝kx＋b的圖像在x軸的上方時(shí)，對(duì)應(yīng)x的范圍． 第二部分，kx＋b＜mx，即求y＝kx＋b的圖像在y＝mx的圖像的下方時(shí)，對(duì)應(yīng)x的范圍． 解答：

例5： 分析： 解答：

三、面積專題

例1： 分析： 首先把兩個(gè)函數(shù)聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)坐標(biāo)，再分別求得兩個(gè)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)此畫出圖像，可以求得三角形的面積． 解答：

例2： 分析： 要求BC，首先求OA，則聯(lián)立兩一次函數(shù)的解析式，求出x、y的值，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)．利用勾股定理可得OA的長(zhǎng)，故可得出BC的長(zhǎng)．由P(a，0)可知，點(diǎn)B，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與點(diǎn)P橫坐標(biāo)相同，用含a的代數(shù)式表示出B、C的縱坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相減的絕對(duì)值，即為BC長(zhǎng)． 解答：

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab绘制二元一次函数图像_【八上数学】 一次函数必考知识点(下)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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