輾轉相除法數學原理

輾轉相除法也稱歐幾里得算法，是用來求兩個正整數的最大公約數的算法。接下來我們用實例來解釋一下。假如我們需要求12和21的最大公約數，用輾轉相除法是這樣實現的：
21 / 12 = 1 （余 9）
12 / 9 = 1（余 3）
9 / 3 = 3 （余 0）
至此，得到21與12的最大公約數為3（注意：這里的3是第二個式子取余得到的3，而非最后一個式子相除得到的），然后把兩個數相乘再除以最大公約數就可以得到最小公倍數：（21*12）/ 3 = 84

python代碼實現

接下來我們用python代碼來實現這樣一道題目：

題目：輸入兩個正整數，求其最大公約數和最小公倍數。 def func(m,n):a = mb = n# 默認m>n，若不是，則交換if m < n:m,n = n,mwhile n != 0:# 對m除n取余r = m % nm = nn = rreturn m,(a*b)/mprint("正整數m與n的最大公約數與最小公倍數分別為：",func(12,21)) 正整數m與n的最大公約數與最小公倍數分別為： (3, 84.0)

用遞歸的方式實現

def rec(m,n):# 默認m>n，若不是，則交換if m < n:m,n = n,m# 終止條件 if n == 0:return m,(a*b)/m# 遞歸部分return rec(n,m%n)a = 12 b = 21 print("正整數m與n的最大公約數與最小公倍數分別為：",rec(12,21)) 正整數m與n的最大公約數與最小公倍數分別為： (3, 84.0)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python实现辗转相除法求最大公约数和最小公倍数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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