P2303 [SDOI2012] Longge 的問題

思路

我們顯然可以枚舉每一對數(shù)的$gcd$進(jìn)行求解，進(jìn)而我們有如下推導(dǎo)：

$$=>\sum _{i=1}^{n}gcd(i,n)$$

$$=>\sum _{d\mid n}d\sum _{i=1}^n(gcd(i,d)==d)$$

$$=>\sum _{d\mid n}d\sum _{i=1}^{\frac{n}{d}}(gcd(i,d)==1)$$

$$=>\sum _{d\mid n}d?(\frac{n}{d})$$

這就簡單了，只要枚舉$n$的所有因子就行。

代碼

/*Author : lifehappy */ #pragma GCC optimize(2) #pragma GCC optimize(3) // #include <iostream> // #include <algorithm> // #include <stdlib.h> // #include <cmath> // #include <vector> // #include <cstdio> #include <bits/stdc++.h> #define mp make_pair #define pb push_back #define endl '\n'using namespace std;typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef pair<int, int> pii;const double pi = acos(-1.0); const double eps = 1e-7; const int inf = 0x3f3f3f3f;inline ll read() {ll f = 1, x = 0;char c = getchar();while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1;c = getchar();}while(c >= '0' && c <= '9') {x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);c = getchar();}return f * x; }void print(ll x) {if(x < 10) {putchar(x + 48);return ;}print(x / 10);putchar(x % 10 + 48); }ll eular(ll n) {ll ans = n;for(ll i = 2; i * i <= n; i++) {if(n % i == 0) {while(n % i == 0) n /= i;ans = ans / i * (i - 1);}}if(n != 1) ans = ans / n * (n - 1);return ans; }int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);ll n = read(), Ans = 0;for(ll i = 1; i * i <= n; i++) {if(n % i == 0) {Ans += i * eular(n / i);if(i * i != n) {Ans += n / i * eular(i);}}}printf("%lld\n", Ans);return 0; }

總結(jié)

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