解析

通配符匹配的經典題。
設單詞串為 $A$,文章串為 $B$。
把 $A$ 翻轉一下，判斷問題就能轉化為一個卷積的形式：
$$F(p)={\&}_{i=0}^{m?1}match(A_{i+1},B_{p?i})$$
$match(a,b)$ 表示 $a,b$ 兩個字符是否互相匹配。
但是這么丑的東西顯然難以優化，我們需要更優美的表達形式。
考慮且運算的性質，我們需要一個非法就能檢測出非法，那么我們考慮利用平方的非負性，設計一個函數 $C(a,b)=(a?b{)}^2$，把函數改寫成：
$$F(p)=\sum _{i=0}^{m?1}C(A_{i+1},B_{p?i})$$
位置合法當且僅當對應函數值為0，把平方拆開分別算再加起來即可。

現在考慮如何加入通配符。
只要 $a,b$ 中有任意一個是通配符，就應該是合法的。
利用 $0$ 乘任何數都是 $0$ 的性質，對于 $C$ 函數進行微調：
$$C(a,b)=(a?b{)}^{2}jd(a)jd(b)$$
其中 $jd(a)$ 表示字符 $a$ 是否不是 *。
這樣就可以卷起來算了。

代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define ull unsigned long long #define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__) inline ll read() {ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)) {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f; } const int N=2e6+100; const int mod=998244353; int n,m,k; inline ll ksm(ll x,ll k){ll res=1;while(k){if(k&1) res=res*x%mod;x=x*x%mod;k>>=1;}return res; } int r[N]; void init(int n,int &lim){lim=1;int L=0;while(lim<n) lim<<=1,L++;for(int i=1;i<lim;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1)); } void NTT(ll *x,int lim,int op){for(int i=0;i<lim;i++) if(i<r[i]) swap(x[i],x[r[i]]);for(int l=1;l<lim;l<<=1){ll w=ksm(3,(mod-1)/(l<<1));if(op==-1) w=ksm(w,mod-2);for(int st=0;st<lim;st+=(l<<1)){for(ll i=0,now=1;i<l;i++,now=now*w%mod){ll u=x[st+i],v=now*x[st+i+l]%mod;x[st+i]=u+v>=mod?u+v-mod:u+v;x[st+i+l]=u-v<0?u-v+mod:u-v;}}}if(op==-1){ll ni=ksm(lim,mod-2);for(int i=0;i<lim;i++) x[i]=x[i]*ni%mod;}return; } void copy(ll *a,ll *b,int n,int lim){assert(n<=lim);memcpy(a,b,sizeof(ll)*n);fill(a+n,a+lim,0);return; } void mul(ll *a,ll *b,ll *c,int n,int m){static ll u[N],v[N];static int lim;//for(int i=0;i<n;i++) printf("%lld ",a[i]);putchar('\n');//for(int i=0;i<m;i++) printf("%lld ",b[i]);putchar('\n');init(n+m-1,lim);copy(u,a,n,lim);copy(v,b,m,lim);NTT(u,lim,1);NTT(v,lim,1);for(int i=0;i<lim;i++) c[i]=u[i]*v[i]%mod;NTT(c,lim,-1);//for(int i=0;i<n+m-1;i++) printf("%lld ",c[i]);putchar('\n');//putchar('\n');return; } void inv(ll *h,ll *f,int n){static ll t1[N],t2[N];static int lim;if(n==1){f[0]=ksm(h[0],mod-2);return;}inv(h,f,(n+1)>>1);init(n<<1,lim);fill(f+((n+1)>>1),f+lim,0);copy(t1,f,n,lim);copy(t2,h,n,lim);NTT(t1,lim,1);NTT(t2,lim,1);for(int i=0;i<lim;i++) t1[i]=(2*t1[i]-t1[i]*t1[i]%mod*t2[i]%mod+mod)%mod;NTT(t1,lim,-1);memcpy(f,t1,sizeof(ll)*n);return; } //499122177 void Sqrt(ll *h,ll *f,int n){static ll t1[N],t2[N];static int lim;if(n==1){f[0]=1;return;}Sqrt(h,f,(n+1)>>1);init(n<<1,lim);fill(f+((n+1)>>1),f+lim,0);inv(f,t1,n);fill(t1+n,t1+lim,0);mul(h,t1,t1,n,n);copy(t2,f,n,lim);NTT(t1,lim,1);NTT(t2,lim,1);for(int i=0;i<lim;i++) t1[i]=(t1[i]+t2[i]%mod)*499122177%mod;NTT(t1,lim,-1);memcpy(f,t1,sizeof(ll)*n);return; } void dao(ll *h,ll *f,int n){static ll t[N];static int lim;init(n<<1,lim);copy(t,h,n,lim);f[n-1]=0;for(int i=0;i<n-1;i++) f[i]=t[i+1]*(i+1)%mod;fill(f+n,f+lim,0);return; } void jifen(ll *h,ll *f,int n){static ll t[N];static int lim;init(n<<1,lim);copy(t,h,n,lim);f[0]=0;for(int i=1;i<n;i++) f[i]=h[i-1]*ksm(i,mod-2)%mod;fill(f+n,f+lim,0); } void Ln(ll *h,ll *f,int n){static ll t1[N],t2[N];static int lim;init(n<<1,lim);inv(h,t1,n);fill(t1+n,t1+lim,0);dao(h,t2,n);mul(t1,t2,t1,n,n);jifen(t1,f,n);return; } void Exp(ll *h,ll *f,int n){static ll t1[N],t2[N],t3[N];static int lim;if(n==1){f[0]=1;return;}Exp(h,f,(n+1)>>1);init(n<<1,lim);fill(f+((n+1)>>1),f+lim,0);copy(t1,f,n,lim);copy(t2,h,n,lim);Ln(f,t3,n);fill(t3+n,t3+lim,0);NTT(t1,lim,1);NTT(t2,lim,1);NTT(t3,lim,1);for(int i=0;i<lim;i++) t1[i]=t1[i]*(1+t2[i]-t3[i]+mod)%mod;NTT(t1,lim,-1);memcpy(f,t1,sizeof(ll)*n);return; } ll a[N],b[N],c[N],res[N]; bool x[N],y[N]; char s1[N],s2[N]; int ans[N],tot; signed main() { #ifndef ONLINE_JUDGE//freopen("a.in","r",stdin);//freopen("a.out","w",stdout); #endif //printf("%d\n",sizeof(a1)/1024/1024);m=read();n=read();scanf(" %s %s",s1+1,s2+1);for(int l=1,r=m;l<r;l++,r--) swap(s1[l],s1[r]);for(int i=1;i<=m;i++) x[i]=(s1[i]!='*'),s1[i]-='a'-1;for(int i=1;i<=n;i++) y[i]=(s2[i]!='*'),s2[i]-='a'-1;for(int i=1;i<=m;i++) a[i]=s1[i]*s1[i]*x[i];for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=y[i];mul(a,b,c,m+1,n+1);for(int i=1;i<=n+1;i++) res[i]+=c[i];for(int i=1;i<=m;i++) a[i]=x[i];for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=s2[i]*s2[i]*y[i];mul(a,b,c,m+1,n+1);for(int i=1;i<=n+1;i++) res[i]+=c[i];for(int i=1;i<=m;i++) a[i]=s1[i]*x[i];for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=s2[i]*y[i];mul(a,b,c,m+1,n+1);for(int i=1;i<=n+1;i++) res[i]-=2*c[i];for(int p=m;p<=n;p++) if(res[p+1]==0) ans[++tot]=p-m+1;printf("%d\n",tot);for(int i=1;i<=tot;i++) printf("%d ",ans[i]);return 0; } /* 4 0 1 1 */

總結

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷P4173：残缺的字符串（FFT、通配符匹配）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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