正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3426

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題目大意

給出一個長度為$n$的字符串$s$，求一個長度最小的字符串$t$使得$s$所有$t$和$t$匹配的位置能覆蓋串$s$。

$1\le n\le 5\times 10^5$

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解題思路

首先答案肯定是原串的一個$border$，設$f_i$表示前綴$s_{1～i}$的答案。

考慮如何轉(zhuǎn)移，首先$f_i$至多是$i$，然后考慮如果有一個串$t$能夠覆蓋$s_{1～nx{t}_i}$那么才有可能能覆蓋$s_{1～i}$。（因為如果覆蓋大于$nx{t}_i$顯然不可能覆蓋整個串，不然就至少需要覆蓋到$s_{1～nx{t}_i}$）。

考慮什么時候$f_i$能夠取到$f_{nx{t}_i}$。首先我們可以表示出$s_{1,nx{t}_i}$假設我們上次覆蓋的位置是$j\in [nx{t}_i,i]$，那么需要有$f_j=f_{nx{t}_i}$（即取到同一個$border$），然后要求$j\ge i?nx{t}_i$（這樣就可以用$s_{1,nx{t}_i}$覆蓋剩下的）。

時間復雜度$O(n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=5e5+10; int n,f[N],nxt[N],ls[N]; char s[N]; int main() {scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);for(int i=2,j=0;i<=n;i++){while(j&&s[j+1]!=s[i])j=nxt[j];j+=(s[i]==s[j+1]);nxt[i]=j;}for(int i=1;i<=n;i++){f[i]=i;if(i-ls[f[nxt[i]]]<=nxt[i])f[i]=f[nxt[i]];ls[f[i]]=i;}printf("%d\n",f[n]);return 0; }

總結

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