一、向量的范數

? ? 首先定義一個向量為：a=[-5，6，8, -10]

1.1 向量的1范數

? ? 向量的1范數即：向量的各個元素的絕對值之和，上述向量a的1范數結果就是：29，MATLAB代碼實現為：norm（a，1）；

1.2 向量的2范數

? ? ?? 向量的2范數即：向量的每個元素的平方和再開平方根，上述a的2范數結果就是：15，MATLAB代碼實現為：norm（a，2）；

1.3 向量的無窮范數

? ? 向量的負無窮范數即：向量的所有元素的絕對值中最小的：上述向量a的負無窮范數結果就是：5，MATLAB代碼實現為：norm（a，-inf）；
? ? 向量的正無窮范數即：向量的所有元素的絕對值中最大的：上述向量a的負無窮范數結果就是：10，MATLAB代碼實現為：norm（a，inf）；

二、矩陣的范數

? ? 首先我們將介紹數學中矩陣的范數的情況，以矩陣A = [ -1 2 -3；4 -6 6] 為例。

2.1 矩陣的1范數

? 矩陣的1范數即：矩陣的每一列上的元素絕對值先求和，再從中取個最大的，（列和最大），上述矩陣A的1范數先得到[5,8,9]，再取最大的最終結果就是：9，MATLAB代碼實現為：norm（A，1）；

2.2 矩陣的2范數

? 矩陣的2范數即：矩陣ATA的最大特征值開平方根，上述矩陣A的2范數得到的最終結果是：10.0623，MATLAB代碼實現為：norm（A，2）；

2.3 矩陣的無窮范數

? ?? 矩陣的無窮范數即：矩陣的每一行上的元素絕對值先求和，再從中取個最大的，（行和最大），上述矩陣A的1范數先得到[6；16]，再取最大的最終結果就是：16，MATLAB代碼實現為：norm（A，inf）；

?? 接下來我們要介紹機器學習的低秩，稀疏等一些地方用到的范數，一般有核范數，L0范數，L1范數（有時很多人也叫1范數，這就讓初學者很容易混淆），L21范數（有時也叫2范數），F范數。上述范數都是為了解決實際問題中的困難而提出的新的范數定義，不同于前面的矩陣范數。

2.4 矩陣的核范數

? ? 矩陣的核范數即：矩陣的奇異值（將矩陣svd分解）之和，這個范數可以用來低秩表示（因為最小化核范數，相當于最小化矩陣的秩——低秩），上述矩陣A最終結果就是：10.9287， MATLAB代碼實現為：sum(svd(A))

2.5 矩陣的L0范數

?? 矩陣的L0范數即：矩陣的非0元素的個數，通常用它來表示稀疏，L0范數越小0元素越多，也就越稀疏，上述矩陣A最終結果就是：6

2.6 矩陣的L1范數

? ?? 矩陣的L1范數即：矩陣中的每個元素絕對值之和，它是L0范數的最優凸近似，因此它也可以表示稀疏，上述矩陣A最終結果就是：22，MATLAB代碼實現為：sum(sum(abs(A)))

2.7 矩陣的F范數

?? 矩陣的F范數即：矩陣的各個元素平方之和再開平方根，它通常也叫做矩陣的L2范數，它的有點在它是一個凸函數，可以求導求解，易于計算，上述矩陣A最終結果就是：10.0995，MATLAB代碼實現為：norm（A，‘fro’）

2.8 矩陣的L21范數

? 矩陣的L21范數即：矩陣先以每一列為單位，求每一列的F范數（也可認為是向量的2范數），然后再將得到的結果求L1范數（也可認為是向量的1范數），很容易看出它是介于L1和L2之間的一種范數，上述矩陣A最終結果就是：17.1559，MATLAB代碼實現為： norm(A(:,1),2) + norm(A(:,2),2) + norm(A(:,3),2)

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab norm向量和矩阵的范数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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