原標題： 數學建模：雙層玻璃窗的功效，80人%的人搞不懂數學的應用價值

A.Einstein有一句名言：想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力包括世界的一切，推動著進步，并且是知識的源泉。

近幾十年來，數學的應用不僅在它的傳統領域——工程技術、經濟建設，發揮著越來越重要的作用，而且不斷地向一些新的領域滲透，形成了許多交叉學科——計量經濟學、人口控制論、生物數學、地質數學等等。

數學與計算機技術相結合，形成了一種普通的、可以實現的關鍵技術——數學技術，成為當代高新技術的重要組成部分。“高技術本質上是數學技術”的觀點已越來越被多的人們所接受。

不論是用數學方法解決哪類實際問題，還是與其它學科相結合形成交叉學科，首要的和關鍵的一步是用數學的語言表述所研究的對象，即建立數學模型。

許多人說數學沒用，到處充斥著數學無用說，可是仔細想想，是這些人不會用數學知識真正的解決實際問題，簡言之，就是大多數學數學的人只是學了皮毛，沒有深入研究，試想一下，怎么可能就只學了皮毛，就妄想著能去探索解決奧妙無比的現實生活呢，反過來，又以自己的無知去批判，與其這樣，不如靜下心來好好積累沉淀，勿論從事哪行哪業，只要對數學有興趣，數學的大門都永遠為你敞開，但是請你愛護它，我們“冰冷美麗下火熱思考的數學”！

今天我們來學“雙層玻璃窗的功效”

你是否注意到北方城鎮的有些建筑物的窗戶是雙層的，即窗戶上裝兩層玻璃且中間留有一定空隙，如下圖所示，兩層厚度為d的玻璃夾著一層厚度為l的空氣。據說這樣做是為了保暖，即減少室內向室外的熱量流失。我們要建立一個模型來描述熱量通過窗戶的傳導(即流失)過程，并將雙層玻璃窗與用同樣多材料做成的單層玻璃窗(如下圖所示，玻璃厚度為2d)的熱量傳導進行對比，對雙層玻璃窗能夠減少多少熱量損失給出定量分析結果。

模型假設

熱量的傳播過程只有傳導，沒有對流。即假定窗戶的密封性能很好，兩層玻璃之間的空氣是不流動的。

室內溫度T1和室外溫度T2保持不變，熱傳導過程已處于穩定狀態。即沿熱傳導方向，單位時間通過單位面積的熱量是常數。

玻璃材料均勻，熱傳導系數是常數。

模型構成

在上述假設下熱傳導過程遵從下面的物理定律：

厚度為d的均勻介質，兩側溫度差為△T，則單位時間由溫度高的一側向溫度低的一側通過單位面積的熱量Q與△T成正比，與d成反比，即

k為熱傳導系數

記雙層窗內層玻璃的外側溫度是Ta，外層玻璃的內側溫度是Tb，如圖，玻璃的熱傳導系數為k1，空氣的熱傳導系數為k2，由(1)式單位時間單位面積的熱量傳導(即熱量流失)為

從(2)式中消去Ta、Tb可得

對于厚度為2d的單層玻璃窗，容易寫出其熱量傳導為

二者之比為

顯然Q1

在分析雙層玻璃比單層玻璃窗可減少多少熱量損失時，我們作最保守的估計，即取k1/k2=16，由(3)(5)式可得

比值Q1/Q2反映了雙層玻璃窗在減少熱量損失上的功效，它只與h=l/d有關，當h增加時，Q1/Q2迅速下降，而當h超過一定值(比如h>4)后Q1/Q2下降變緩。可見h不必選擇過大。

模型應用

這個模型具有一定的應用價值，制作雙層玻璃窗雖然工藝復雜會增加一些費用，但它減少的熱量損失卻是相當可觀的。所以通常建筑規范要求h=l/d≈4按照這個模型，Q1/Q2≈3%，即雙層窗比用同樣多的玻璃材料制成的單層窗節約熱量97%左右。

不難發現，之所以有如此高的功效主要是由于層間空氣的極低的熱傳導系數k2，而這要求空氣是干燥、不流通的。

作為模型假設的這個條件在實際環境下當然不可能完全滿足，所以實際上雙層窗戶的功效會比上述結果差一些。另外，應注意到，一個房間的熱量散失，通過玻璃窗常常只占一小部分，熱量還要通過天花板、墻壁、地面等流失。當然對于這類數學模型問題，數學已經非常有用的說明了實際用途，而不是很多人想當然的覺得，只要是兩層，或者三層，就能更好的減小熱傳導，這些數據都是通過推導出來的，做成數據規范，統一實施，才有了今天的溫暖的家！

我們生活中的絕大多數變化現象，很難根據已知理論直接建立函數模型，但只要能收集到變化過程中變量的數據，利用信息技術就可以建立大致反映變化規律的函數模型，收集整理數據也是一門學問，后期陸續更新，持續關注哦！返回搜狐，查看更多

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總結

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