這題我用dfs做的想著dp做可是記錄路徑要字典序最小有點麻煩，所以向下面博客學習了。 2017-03-27 18:21?11人閱讀?評論(0)?收藏?舉報 ?分類： 背包問題（8）??pat（10）?

版權聲明：今日的我要超越昨日的我，明日的我要勝過今日的我， 以創作出更好的代碼為目標，不斷地超越自己。

L3-001. 湊零錢

時間限制 200 ms
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代碼長度限制 8000 B
判題程序 Standard 作者 陳越

韓梅梅喜歡滿宇宙到處逛街?，F在她逛到了一家火星店里，發現這家店有個特別的規矩：你可以用任何星球的硬幣付錢，但是絕不找零，當然也不能欠債。韓梅梅手邊有10⁴枚來自各個星球的硬幣，需要請你幫她盤算一下，是否可能精確湊出要付的款額。

輸入格式：

輸入第一行給出兩個正整數：N（<=10⁴）是硬幣的總個數，M（<=10²）是韓梅梅要付的款額。第二行給出N枚硬幣的正整數面值。數字間以空格分隔。

輸出格式：

在一行中輸出硬幣的面值 V₁?<= V₂?<= ... <= V_k，滿足條件 V₁?+ V₂?+ ... + V_k?= M。數字間以1個空格分隔，行首尾不得有多余空格。若解不唯一，則輸出最小序列。若無解，則輸出“No Solution”。

注：我們說序列{A[1], A[2], ...}比{B[1], B[2], ...}“小”，是指存在 k >= 1 使得 A[i]=B[i] 對所有 i < k 成立，并且 A[k] < B[k]。

輸入樣例1：

8 9
5 9 8 7 2 3 4 1

輸出樣例1：

1 3 5

輸入樣例2：

4 8
7 2 4 3

輸出樣例2：

No Solution

思路:

很好的一個題,這個題是一個01背包的滿包問題。

所謂滿包我的理解就是說 ?對于我們以前所做的基礎的01背包就是給定你最大的容量M,給你一堆物品的體積,和每個物品對應的價值,讓你去尋找所能裝的 最大的價值. 這里的最大價值 就是說我的背包實際裝的物品的容量可以等于M 則此時為裝滿狀態,也可以小于M去獲得最大的價值.而這里,我們必須要湊出金額為M才能滿足題意,此時我們就理解為是01背包的滿包問題.

那么對于滿包問題的處理就是要排除那些不可能出現的狀態，即把所有初始狀態都賦值為-inf.然后在背包

那么對于這個題,我們可以把所給硬幣的價錢看為他們的體積,每個硬幣的價值都看為1,背包的總容量為M,我們也必須要裝滿背包.

之所以把硬幣的價錢看為體積,是因為我們要湊出M錢,M也是錢數.

把每個硬幣的價值看為,是一個很巧妙的思想,因為這里他要我們求出最小的順序,那么對于同樣的體積M,我用的硬幣越多是不是也就會使硬幣的序列越小,而且要對所有的硬幣排序,這樣就會使某個硬幣的價錢越大,那么他前面硬幣的價錢越小,也會使序列變小.

路徑的記錄:

pre[]記錄當前總價錢的上一個價錢的是多少,ans[]對應本價錢時所對應的硬幣的價值.然后遞歸打印

[cpp]?view plaincopy

1. #include<bits/stdc++.h>??
2. #define?inf?0x3f3f3f3f??
3. using?namespace?std;??
4. typedef?long?long?ll;??
5. const?int?maxn=1e4+10;??
6. int?dp[111],ans[maxn],a[maxn],pre[maxn];???
7. void?print(int?u){????
8. ????if(!pre[u]){????
9. ????????printf("%d",ans[u]);return?;????
10. ????}????
11. ????print(pre[u]);????
12. ????printf("?%d",ans[u]);????
13. }????
14. int?main()??
15. {??
16. ??int?n,m;??
17. ??scanf("%d?%d",&n,&m);??
18. ??for(int?i=1;i<=n;i++)??
19. ??scanf("%d",&a[i]);??
20. ??memset(dp,-inf,sizeof(dp));??
21. ??memset(pre,-1,sizeof(pre));??
22. ??dp[0]=0;??
23. ??sort(a+1,a+n+1);??
24. ??for(int?i=1;i<=n;i++)??
25. ??{??
26. ????for(int?j=m;j>=a[i];j--)??
27. ????{??
28. ??????if(dp[j]<=dp[j-a[i]]+1)??
29. ??????{??
30. ????????dp[j]=dp[j-a[i]]+1;??
31. ????????ans[j]=a[i];??
32. ????????pre[j]=j-a[i];??
33. ??????}??
34. ????}??
35. ??}??
36. ??//cout<<dp[m]<<endl;???
37. ??if(dp[m]>0)??
38. ??{??
39. ????print(m);??
40. ??}??
41. ??else??
42. ??cout<<"No?Solution"<<endl;??
43. ???return?0;??
44. }?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的背包问题加记录路径的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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