六、用go語言，假設(shè)將n 個(gè)關(guān)鍵字存儲(chǔ)到一個(gè)大小為 m 且通過鏈接法解決沖突的散列表中，同時(shí)已知每條鏈的長(zhǎng)度，包括其中最長(zhǎng)鏈的長(zhǎng)度 L，請(qǐng)描述從散列表的所有關(guān)鍵字中均勻隨機(jī)地選擇某一元素并在 O(L·(1+1/a))的期望時(shí)間內(nèi)返回該關(guān)鍵字的過程。

文心一言，代碼不能運(yùn)行：

在這個(gè)問題中，我們需要使用 Go 語言在一個(gè)大小為 m 且通過鏈接法解決沖突的散列表中，從 n 個(gè)關(guān)鍵字中均勻隨機(jī)地選擇一個(gè)元素。為了達(dá)到 O(L·(1+1/a)) 的期望時(shí)間復(fù)雜度，我們需要考慮以下幾個(gè)步驟：

首先，我們需要計(jì)算散列表的負(fù)載因子。負(fù)載因子是散列表中的元素?cái)?shù)量 n 與散列表大小 m 的比值，即 n/m。

然后，我們需要使用線性探測(cè)來解決沖突。線性探測(cè)是一種解決散列表沖突的方法，它通過在發(fā)生沖突時(shí)順序查找下一個(gè)位置來解決沖突。

接下來，我們需要生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)，該隨機(jī)數(shù)的范圍是 0 到 n-1。我們可以使用 Go 語言的 math/rand 包來生成隨機(jī)數(shù)。

最后，我們可以通過在鏈表中找到這個(gè)隨機(jī)索引位置的元素來選擇一個(gè)隨機(jī)元素。由于鏈表的長(zhǎng)度已知，我們可以直接計(jì)算出隨機(jī)索引位置。

以下是一個(gè)可能的實(shí)現(xiàn)：

package main  
  
import (  
 "fmt"  
 "math/rand"  
 "time"  
)  
  
type ListNode struct {  
 Val  int  
 Next *ListNode  
}  
  
type HashTable struct {  
 Size   int  
 Buckets []*ListNode  
}  
  
func NewHashTable(size int) *HashTable {  
 return &HashTable{Size: size, Buckets: make([]*ListNode, size)}  
}  
  
func (h *HashTable) Hash(key int) int {  
 return key % h.Size  
}  
  
func (h *HashTable) Insert(key int) {  
 index := h.Hash(key)  
 node := NewListNode(key)  
 h.Buckets[index] = node  
}  
  
func (h *HashTable) SelectRandom() (int, *ListNode) {  
 rand.Seed(time.Now().UnixNano())  
 index := rand.Intn(h.Size)  
 node := h.Buckets[index]  
 return node.Val, node  
}  
  
func main() {  
 hashTable := NewHashTable(10)  
 for i := 0; i < 100; i++ {  
 hashTable.Insert(i)  
 }  
 for i := 0; i < 10; i++ {  
 value, _ := hashTable.SelectRandom()  
 fmt.Println(value)  
 }  
}

這個(gè)代碼實(shí)現(xiàn)了一個(gè)簡(jiǎn)單的散列表，并使用線性探測(cè)來解決沖突。然后，它使用 SelectRandom 函數(shù)從散列表中選擇一個(gè)隨機(jī)元素。這個(gè)函數(shù)首先生成一個(gè)隨機(jī)索引，然后從該索引處選擇一個(gè)元素。由于每個(gè)元素被等概率地選擇，所以這個(gè)過程滿足題目要求的 O(L·(1+1/a)) 的期望時(shí)間復(fù)雜度。

訊飛星火，代碼不能運(yùn)行：

為了在 O(L·(1+1/a)) 的期望時(shí)間內(nèi)從散列表的所有關(guān)鍵字中均勻隨機(jī)地選擇某一元素，我們可以使用以下步驟：

1.首先，我們需要計(jì)算每個(gè)鏈的長(zhǎng)度的概率分布。這可以通過將每個(gè)鏈的長(zhǎng)度除以所有鏈的總長(zhǎng)度來實(shí)現(xiàn)。例如，如果最長(zhǎng)鏈的長(zhǎng)度為 L，其他鏈的長(zhǎng)度分別為 l1、l2、...、ln，那么概率分布為 P(L) = 1/n, P(l1) = 1/n, ..., P(ln) = 1/n。

2.然后，我們可以生成一個(gè)隨機(jī)數(shù) r，范圍在 [0, 1] 之間。

3.接下來，我們遍歷概率分布，累加每個(gè)鏈的概率值。當(dāng)累加的概率值大于等于 r 時(shí)，我們就找到了對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵字。

以下是用 Go 語言實(shí)現(xiàn)這個(gè)過程的代碼：

package main

import (
	"fmt"
	"math/rand"
	"time"
)

func main() {
	n := 10 // 關(guān)鍵字?jǐn)?shù)量
	m := 5  // 散列表大小
	L := 3  // 最長(zhǎng)鏈長(zhǎng)度
	a := 2  // 鏈接法解決沖突的參數(shù)

	// 初始化散列表
	hashTable := make([][]int, m)
	for i := range hashTable {
		hashTable[i] = make([]int, L)
	}

	// 假設(shè)已經(jīng)將 n 個(gè)關(guān)鍵字存儲(chǔ)到散列表中
	for i := 0; i < n; i++ {
		hashValue := i % m
		chainIndex := i % L
		hashTable[hashValue][chainIndex] = i
	}

	// 計(jì)算概率分布
	probabilities := make([]float64, L)
	totalLength := float64(L) * float64(n)
	for i := 0; i < L; i++ {
		probabilities[i] = totalLength / float64(n)
	}

	// 生成隨機(jī)數(shù)
	rand.Seed(time.Now().UnixNano())
	r := rand.Float64()

	// 根據(jù)概率分布找到對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵字
	cumulativeProbability := 0.0
	for i := 0; i < L; i++ {
		cumulativeProbability += probabilities[i]
		if r <= cumulativeProbability {
			selectedKeyword := hashTable[i%m][i%L]
			fmt.Printf("選中的關(guān)鍵字： %d
", selectedKeyword)
			break
		}
	}
}

這段代碼首先初始化了一個(gè)大小為 m 且通過鏈接法解決沖突的散列表，然后將 n 個(gè)關(guān)鍵字存儲(chǔ)到散列表中。接下來，它計(jì)算了每個(gè)鏈的長(zhǎng)度的概率分布，并生成了一個(gè)隨機(jī)數(shù)。最后，它根據(jù)概率分布找到了對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵字。

360智腦：

首先，我們需要定義一個(gè)散列表結(jié)構(gòu)體，其中包含關(guān)鍵字、鏈表和鏈表長(zhǎng)度等信息。然后，我們可以使用Go語言中的rand.nextInt()函數(shù)來生成0到m-1之間的隨機(jī)數(shù)作為鏈表的下標(biāo)，從而獲取散列表中的一個(gè)元素。

接下來，我們需要考慮如何在O(L·(1+1/a))的期望時(shí)間內(nèi)返回該關(guān)鍵字。由于鏈表中每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有相同長(zhǎng)度的鏈，因此我們可以通過比較鏈表的長(zhǎng)度來找到對(duì)應(yīng)的鏈表。具體來說，我們可以先遍歷整個(gè)散列表，找到鏈表中最長(zhǎng)鏈的長(zhǎng)度L。接著，我們遍歷整個(gè)散列表，對(duì)于每個(gè)鏈表，計(jì)算其長(zhǎng)度為n-1，并記錄最長(zhǎng)鏈長(zhǎng)度L。最后，我們?cè)俅伪闅v整個(gè)散列表，找到鏈表中長(zhǎng)度等于L的鏈，并返回該鏈表中的元素。

在以上過程中，我們需要注意以下幾點(diǎn)：

1.需要保證遍歷散列表的順序是均勻的，否則可能會(huì)導(dǎo)致時(shí)間復(fù)雜度偏高。

2.在計(jì)算最長(zhǎng)鏈長(zhǎng)度時(shí)，需要記錄每個(gè)鏈表的長(zhǎng)度，并在后續(xù)遍歷中進(jìn)行比較，否則可能會(huì)出現(xiàn)時(shí)間復(fù)雜度偏高的問題。

3.在遍歷散列表時(shí)，需要注意鏈表的頭部和尾部，以免出現(xiàn)時(shí)間復(fù)雜度偏高的問題。

智譜清言，拋panic：

在 Go 語言中，我們可以使用以下方法實(shí)現(xiàn)這個(gè)需求：

1.首先，我們需要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)大小為 m 的散列表，并通過鏈接法解決沖突。我們可以使用數(shù)組來存儲(chǔ)關(guān)鍵字和對(duì)應(yīng)的鏈表。

2.接下來，我們需要實(shí)現(xiàn)一個(gè)均勻隨機(jī)選擇關(guān)鍵字的方法。我們可以使用線性同余生成器（LCG）算法來生成一個(gè) [0, m-1] 之間的隨機(jī)數(shù)。LCG 算法如下：

x := (a * x + c) % m  

其中，a、c 和 m 是常數(shù)，可以通過調(diào)整它們來改變隨機(jī)數(shù)的分布。在這里，我們可以將 a 設(shè)置為 1，c 設(shè)置為 1，以實(shí)現(xiàn)均勻分布。

3.當(dāng)生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)后，我們需要在對(duì)應(yīng)的鏈表中查找關(guān)鍵字。我們可以使用二分查找法或在鏈表頭和尾進(jìn)行遍歷查找。二分查找法的平均時(shí)間復(fù)雜度為 O(L)，從鏈表頭和尾遍歷的平均時(shí)間復(fù)雜度也為 O(L)。

4.為了在 O(L·(1+1/a)) 的期望時(shí)間內(nèi)返回關(guān)鍵字，我們可以將隨機(jī)生成器和查找方法結(jié)合起來。具體地說，我們可以連續(xù)生成 n 個(gè)隨機(jī)數(shù)，每個(gè)隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)關(guān)鍵字。然后，我們可以使用二分查找法或在鏈表頭和尾進(jìn)行遍歷查找，直到找到所有 n 個(gè)關(guān)鍵字。

5.在找到所有關(guān)鍵字后，我們可以使用優(yōu)先隊(duì)列（如小根堆）來維護(hù)已找到的關(guān)鍵字及其在鏈表中的位置。這樣，我們可以按照優(yōu)先級(jí)順序依次返回關(guān)鍵字，從而實(shí)現(xiàn)均勻隨機(jī)選擇。

6.以下是一個(gè)簡(jiǎn)單的 Go 實(shí)現(xiàn)：

package main
import (  
	"fmt"  
	"math/rand"  
	"sort"  
)
type Node struct {  
	Key   int  
	Next  *Node  
}
type HashTable struct {  
	Size    int  
	Nodes   []*Node  
	LCG     [2]int  
	Found   bool  
}
func NewHashTable(m, n int) *HashTable {  
	ht := &HashTable{  
		Size:   m,  
		Nodes:  make([]*Node, m),  
		LCG: [2]int{1, 1},  
	}  
	rand.Seed(time.Now().UnixNano())  
	for i := 0; i < n; i++ {  
		k := rand.Intn(m)  
		ht.Nodes[k] = &Node{Key: k}  
	}  
	return ht  
}
func (ht *HashTable) FindRandomKey() (int, bool) {  
	x := ht.generateLCG()  
	for _, node := range ht.Nodes {  
		for node.Next != nil {  
			if node.Key == x {  
				return x, true  
			}  
			node = node.Next  
		}  
	}  
	return 0, false  
}
func (ht *HashTable) generateLCG() int {  
	a, b := ht.LCG[0], ht.LCG[1]  
	ht.LCG[0] = (a*ht.LCG[0] + b) % ht.Size  
	ht.LCG[1] = (a*ht.LCG[1] + b) % ht.Size  
	return ht.LCG[0]  
}
func main() {  
	ht := NewHashTable(10, 5)  
	foundCount := 0  
	for i := 0; i < 10; i++ {  
		k, found := ht.FindRandomKey()  
		if found {  
			fmt.Printf("Found key: %d\n", k)  
			foundCount++  
		}  
	}  
	fmt.Printf("Found %d/10 keys.\n", foundCount)  
}

這個(gè)實(shí)現(xiàn)創(chuàng)建了一個(gè)大小為 10 的散列表，并均勻隨機(jī)選擇了 5 個(gè)關(guān)鍵字。運(yùn)行結(jié)果會(huì)顯示出找到的關(guān)鍵字及其位置。

通義千問：

在給定的問題中，我們可以使用概率分析的方法來實(shí)現(xiàn)這個(gè)過程。

首先，我們需要維護(hù)一個(gè)指針數(shù)組，其中每個(gè)元素都是指向鏈表中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)。然后，我們對(duì)所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行一次遍歷，并將其放入指針數(shù)組中。這樣，我們就有了一個(gè)包含所有鏈表節(jié)點(diǎn)的數(shù)組。

接下來，我們將所有的鏈表視為一個(gè)整體，并根據(jù)其總長(zhǎng)度計(jì)算出每個(gè)節(jié)點(diǎn)被選中的概率。假設(shè)總的鏈表長(zhǎng)度為 T，那么每個(gè)節(jié)點(diǎn)被選中的概率就是 1/T。

然后，我們生成一個(gè)介于 0 到 T-1 的隨機(jī)數(shù) R，并找到指針數(shù)組中的第 R 個(gè)元素。如果這個(gè)元素所在的鏈表為空，那么就跳過它并繼續(xù)查找下一個(gè)鏈表。重復(fù)這個(gè)過程，直到找到一個(gè)非空的鏈表為止。

最后，我們?cè)诋?dāng)前鏈表中按照概率的方式隨機(jī)選擇一個(gè)元素。具體來說，我們可以生成一個(gè)介于 0 到 L-1 的隨機(jī)數(shù) K，并從當(dāng)前鏈表的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)開始，每次移動(dòng) K 步，直到找到一個(gè)有效的節(jié)點(diǎn)為止。

以上就是整個(gè)過程的大致思路，具體的實(shí)現(xiàn)可能需要根據(jù)實(shí)際的需求和條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。總的來說，這種方法可以在 O(L·(1+1/a)) 的期望時(shí)間內(nèi)返回一個(gè)關(guān)鍵字，其中 a 是用于生成隨機(jī)數(shù)的概率分布參數(shù)。

天工：

在一個(gè)大小為m且通過鏈接法解決沖突的散列表中，每個(gè)關(guān)鍵字被存儲(chǔ)在一個(gè)鏈中，鏈的長(zhǎng)度可以是任意的，但是已知最長(zhǎng)鏈的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。現(xiàn)在要從散列表中均勻隨機(jī)地選擇一個(gè)元素并在O(L·(1+1/a))的期望時(shí)間內(nèi)返回該元素，可以采用以下算法：

1.首先計(jì)算每個(gè)鏈的平均長(zhǎng)度，即平均每個(gè)關(guān)鍵字在鏈中被訪問的次數(shù)，記為a。

2.從任意一個(gè)鏈中選擇一個(gè)元素作為起點(diǎn)，將該元素從鏈中刪除，并將其插入到一個(gè)新的鏈中。

3.重復(fù)步驟2，直到新鏈中的元素?cái)?shù)量達(dá)到m。

4.從新鏈中隨機(jī)選擇一個(gè)元素返回。

5.計(jì)算每個(gè)關(guān)鍵字被訪問的次數(shù)，即新鏈中的元素?cái)?shù)量，將其除以m即為每個(gè)關(guān)鍵字的訪問概率。

6.根據(jù)每個(gè)關(guān)鍵字的訪問概率，選擇要返回的關(guān)鍵字。

該算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(L·(1+1/a))，其中L為最長(zhǎng)鏈的長(zhǎng)度，a為平均每個(gè)關(guān)鍵字在鏈中被訪問的次數(shù)。具體來說，步驟2和步驟6的時(shí)間復(fù)雜度為O(L)，步驟3和步驟5的時(shí)間復(fù)雜度為O(1)，因此總時(shí)間復(fù)雜度為O(L·(1+1/a))。

需要注意的是，該算法并不保證每個(gè)關(guān)鍵字被選中的概率相等，因?yàn)槊總€(gè)關(guān)鍵字被訪問的次數(shù)可能不同。但是，該算法可以保證在O(L·(1+1/a))的期望時(shí)間內(nèi)返回任意一個(gè)關(guān)鍵字，并且具有一定的隨機(jī)性。如果需要保證每個(gè)關(guān)鍵字被選中的概率相等，可以使用其他更復(fù)雜的算法，例如Reservoir Sampling算法。

靈小智：

假設(shè)散列表的大小為m，鏈的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)0、L1、...、Ln-1，其中鏈的最大長(zhǎng)度為L(zhǎng)，a為散列表加載因子，則鏈的平均長(zhǎng)度為L(zhǎng)_avg = (L0 + L1 + ... + Ln-1) / n。

從所有關(guān)鍵字中均勻隨機(jī)地選擇某一元素，即選擇一個(gè)位置i（0 <= i < m），再在鏈i中隨機(jī)選擇一個(gè)元素。設(shè)鏈i的長(zhǎng)度為L(zhǎng)i，則在鏈i中隨機(jī)選擇一個(gè)元素的時(shí)間復(fù)雜度為O(Li)。

由于散列表是用鏈接法解決沖突的，因此每個(gè)位置i上的元素?cái)?shù)量服從均值為a的泊松分布。則鏈i的期望長(zhǎng)度為E[Li] = a，故所有鏈的平均長(zhǎng)度為L(zhǎng)_avg = a。因此，從所有關(guān)鍵字中均勻隨機(jī)地選擇一個(gè)元素的期望時(shí)間復(fù)雜度為：

E[T] = Σi=0~m-1 (P(i) * O(Li))
= Σi=0~m-1 (1/m * O(Li))
= (1/m) * Σi=0~m-1 (O(Li))
= (1/m) * n * L_avg
= L_avg / a

因此，從散列表的所有關(guān)鍵字中均勻隨機(jī)地選擇某一元素并在O(L·(1+1/a))的期望時(shí)間內(nèi)返回該關(guān)鍵字。

chatgpt：

要實(shí)現(xiàn)從散列表中均勻隨機(jī)選擇某一元素并在 O(L·(1+1/a)) 期望時(shí)間內(nèi)返回該關(guān)鍵字，可以按照以下步驟進(jìn)行：

1.隨機(jī)選擇一個(gè)鏈表的索引。

2.根據(jù)所選鏈表的索引，獲取鏈表的長(zhǎng)度 L。

3.在該鏈表上生成一個(gè)隨機(jī)數(shù) r，范圍為 [0, L-1]。

4.遍歷選定的鏈表直到找到第 r 個(gè)元素，并將其返回。

根據(jù)鏈接法解決沖突，我們可以通過散列表中每條鏈的長(zhǎng)度來計(jì)算平均查找長(zhǎng)度 a。然后，在步驟3中，使用生成的隨機(jī)數(shù) r 和 a 來調(diào)整搜索起點(diǎn)，以保證均勻隨機(jī)地選擇某一元素。

總體而言，此過程在 O(L·(1+1/a)) 的期望時(shí)間內(nèi)返回關(guān)鍵字。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （134）-- 算法导论11.2 6题的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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