文章目錄

• 一、正弦序列 ( 數字信號 )
• 二、模擬角頻率 與 數字角頻率 關系
• 三、模擬信號
• 四、數字角頻率 ω 與 模擬角頻率 Ω 與 模擬頻率 f 的關系
• 五、數字頻率 f 與 模擬頻率 f0 的關系
• 六、正弦序列示例

一、正弦序列 ( 數字信號 )

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正弦序列 :

$$x(n)=sin(\omega n)=sin(2\pi fn)$$

$\omega n$ 是要計算正弦的弧度 , $n$ 是一個整數值 , $\omega$ 是角頻率 , $f$ 是數字頻率 ;

$\omega$ 是角頻率的單位是 弧度/秒 , $f$ 數字頻率單位是 Hz ;

$\omega =2\pi f$ , 數字頻率 乘以 $2\pi$ 就是角頻率 ;

上述 正弦序列 , 是 從模擬信號轉換過來的 , 下面介紹原始的模擬信號 ;

二、模擬角頻率 與 數字角頻率 關系

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模擬角頻率 與 數字角頻率 關系 : $\omega$ 是 數字角頻率 , 注意與 模擬角頻率 $\Omega$ 進行區分 , 上述二者之間的關系是 $\omega =\Omega T$ ;

$T$ 是采樣周期 , 也就是多長時間采集一個樣本 , 采樣頻率 $F_s=\frac{1}{T}$ ;

如 : 音頻采樣頻率是 $F_s=44100Hz$ , 對應的采樣周期 $T=\frac{1}{44100}$ 秒 ;

三、模擬信號

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模擬信號 :

$$x_a(t)=sin({\Omega }_{0}t)=sin(2\pi f_{0}t)$$

上述模擬信號采樣頻率為 $F_s$ ;

$t$ 是時間 , 單位是秒 , ${\Omega }_0$ 是角頻率 , 單位是 弧度/秒 , ${\Omega }_{0}t$ 是一個弧度值 , 也就是 $t$ 秒對應的弧度值 , $f_0$ 是模擬頻率 , 沒有單位 ;

正弦序列 與 模擬信號 之間的關系 : 模擬信號 轉 數字信號 ;

$$x(n)=x_a(nT)=sin({\Omega }_{0}nT)=sin(\omega n)$$

四、數字角頻率 ω 與 模擬角頻率 Ω 與 模擬頻率 f 的關系

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數字角頻率 $\omega$ ( 單位 弧度 ) 與 模擬角頻率 ${\Omega }_0$ 與 模擬頻率 $f$ 的關系 : $\omega ={\Omega }_{0}T={\Omega }_0/F_s=2\pi f$

${\Omega }_{0}T$ 分析 : ${\Omega }_0$ 是 模擬角頻率 , 單位是 弧度 / 秒 , $T$ 是采樣周期 , 單位是 秒 , ${\Omega }_{0}T$ 計算出來是 弧度 ;

${\Omega }_0/F_s$ 分析 : $F_s$ 是采樣率 , 單位是 Hz , ${\Omega }_0/F_s$ , 弧度/秒 除以 頻率 Hz 計算結果是 數字角頻率 ;

$2\pi f$ 分析 : $f$ 是數字頻率 , 沒有單位 , $2\pi f$ 是 數字角頻率 , 單位是 弧度 ;

五、數字頻率 f 與 模擬頻率 f0 的關系

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數字頻率 ( 單位 Hz ) : $f=f_0/F_s$

$F_s$ 是采樣率 , 如音頻的采樣率是 $44100Hz$ ;

模擬頻率 $f_0$ 除以 采樣頻率 $F_s$ , 得到的是 數字頻率 $f$ ;

模擬頻率 $f_0$ 沒有單位 , $F_s$ 采樣率單位是 $Hz$ , 數字頻率 $f$ 單位也是 Hz ;

模擬頻率 $f_0$ 的物理意義 : 頻率越高 , 表明其時域波動越劇烈 , 變化越劇烈 ;

六、正弦序列示例

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正弦序列 :

$$x(n)=sin(\omega n)=sin(2\pi fn)$$

示例一 : 其數字頻率 $f=0.0625$ , 周期 $N=16$ , 也就是每隔 $16$ 個采樣點 , 重復一次 ;

示例二 : 其數字頻率 $f=0.125$ , 周期 $N=8$ , 也就是每隔 $8$ 個采樣點 , 重復一次 ;

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数字信号处理】基本序列 ( 正弦序列 | 数字角频率 ω | 模拟角频率 Ω | 数字频率 f | 模拟频率 f0 | 采样频率 Fs | 采样周期 T )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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