文章目錄

• 一、 A 上二元關系
• 二、 A 上二元關系個數
• 三、 A 上二元關系 示例 ( 集合中有兩個元素 )
• 四、 A 上二元關系 示例 ( 集合中有兩個元素 )

一、 A 上二元關系

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$A$ 上二元關系 :

是 $A\times A$ 卡氏積的任意子集

$R$ 是 $A$ 上的二元關系

$?$

$R?A\times A$

$?$

$R\in P(A\times A)$

二、 A 上二元關系個數

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集合 $A$ 的元素個數是 $|A|=m$

$A\times A$ 卡氏積集合 中 有序對 元素個數是 $|A\times A|=m^2$ 個 ;

$A\times A$ 卡氏積 冪集個數是 $|P(A\times A)|=2^{m^2}$

$A$ 上的二元關系個數有 $2^{m^2}$ 個 ;

如果 $A$ 集合中有 $1$ 個元素 , $A$ 上的二元關系有 $2^{1^2}=2$ 個 ;

如果 $A$ 集合中有 $2$ 個元素 , $A$ 上的二元關系有 $2^{2^2}=16$ 個 ;

如果 $A$ 集合中有 $3$ 個元素 , $A$ 上的二元關系有 $2^{3^2}=512$ 個 ;

三、 A 上二元關系 示例 ( 集合中有兩個元素 )

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$B=\{b\}$

集合 $B$ 的元素個數是 $|B|=1$

$B\times B$ 卡氏積集合 中 有序對 元素個數是 $|B\times B|=1^2=1$ 個 ;

$B\times B$ 卡氏積 冪集個數是 $|P(B\times B)|=2^{1^2}=2$

$A$ 上的二元關系個數有 $2^{1^2}=2$ 個 ;

$0$ 個 有序對 的二元關系 :

$R_1=?$

$1$ 個 有序對 的二元關系 :

$R_2=\{b,b\}$

四、 A 上二元關系 示例 ( 集合中有兩個元素 )

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集合 $A=\{a_1,a_2\}$

則 $A$ 上的二元關系有 $16$ 個 ;

$A\times A$ 卡氏積集合 中有序對個數有 $4$ 個 ;

$A\times A$ 卡氏積集合 冪集個數有 $2^4=16$ ;

$0$ 個 有序對 的二元關系 : $1$ 個

$R_1=?$

$1$ 個 有序對 的二元關系 : $4$ 個

$R_2=\{a_1,a_1\}$

$R_3=\{a_1,a_2\}$

$R_4=\{a_2,a_1\}$

$R_5=\{a_2,a_2\}$

$2$ 個 有序對 的二元關系 : $6$ 個

$R_6=\{\{a_1,a_1\},\{a_1,a_2\}\}$

$R_7=\{\{a_1,a_1\},\{a_2,a_1\}\}$

$R_8=\{\{a_1,a_1\},\{a_2,a_2\}\}$

$R_9=\{\{a_1,a_2\},\{a_2,a_1\}\}$

$R_{10}=\{\{a_1,a_2\},\{a_2,a_2\}\}$

$R_{11}=\{\{a_2,a_1\},\{a_2,a_2\}\}$

$3$ 個 有序對 的二元關系 : $4$ 個

$R_{12}=\{\{a_1,a_1\},\{a_1,a_2\},\{a_2,a_1\}\}$

$R_{13}=\{\{a_1,a_1\},\{a_1,a_2\},\{a_2,a_2\}\}$

$R_{14}=\{\{a_1,a_1\},\{a_2,a_1\},\{a_2,a_2\}\}$

$R_{15}=\{\{a_1,a_2\},\{a_2,a_1\},\{a_2,a_2\}\}$

$4$ 個 有序對 的二元關系 : $1$ 個

$R_{16}=\{\{a_1,a_1\},\{a_1,a_2\},\{a_2,a_1\},\{a_2,a_2\}\}$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【集合论】二元关系 ( A 上二元关系 | A 上二元关系示例 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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