文章目錄

• 一、 有序對
• 二、 有序對性質的引理、定理
• 三、 有序三元組
• 四、 有序 n 元組性質定理

一、 有序對

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有序對概念 :

$$<a,b>=\{\{a\},\{a,b\}\}$$

其中 $a$ 是第一個元素 , $b$ 是第二個元素 ;

記做 $<a,b>$ , 也可以記做 $(a,b)$

理解 1 : $a,b$ 是有順序的 , 單個元素的集合中的元素是第一個元素 , 兩個元素集合中的另一個元素是第二個元素 ;

理解 2 ( 推薦 ) : 第一個元素出現在每個子集合中 , 第二個元素只出現在一個子集合中 , 通過這種方式 , 保證了有序對的定義 , 一前一后兩個元素 , 前后順序不同 , 對應的有序對不同 ;

下面是相同的兩個元素的不同的有序對 :

有序對 $<a,b>=\{\{a\},\{a,b\}\}$

有序對 $<b,a>=\{\{b\},\{a,b\}\}$

二、 有序對性質的引理、定理

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1. 引理 1 : $\{x,a\}=\{x,b\}$ $?$ $a=b$

兩個集合如果相等 , 當且僅當 $a=b$ ;

2. 引理 2 : 若 $\mathcal{A}=\mathcal{B}=?$ , 則有

① $?\mathcal{A}=?\mathcal{B}$

② $?\mathcal{A}=?\mathcal{B}$

說明 : 集族 $\mathcal{A}$ 與 集族 $\mathcal{B}$ 相等 , 并且 兩個集族都不為空 , 那么 兩個集族的廣義交相等 , 兩個集族的廣義并也相等 ;

3. 定理 : $<a,b>=<c,d>$ $?$ $a=c\wedge b=d$

通過上述定理 , 說明有序對是有順序的 ;

4. 推論 : $a=b$ $?$ $<a,b>=<b,a>$

三、 有序三元組

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有序三元組 :

$$<a,b,c>=<<a,b>,c>$$

有序三元組是有序二元組在前 , 第三個元素在后 , 組成的有序對 ;

有序 $n$ 元祖 : $n\ge 2$

$$<a_1,a_2,?,a_n>=<<a_1,?,a_{n?1}>,a_n>$$

先拿前 $n?1$ 個元素組成一個有序 $n?1$ 元祖 , 該 $n?1$ 元祖在前 , 然后跟第 $n$ 個元素 $a_n$ 在后 , 構成有序對 ;

四、 有序 n 元組性質定理

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有序 $n$ 元組性質定理 :

$<a_1,a_2,?,a_n>=<b_1,b_2,?,b_n>$ $?$ $a_i=b_i,i=1,2,?,n$

說明 : 兩個有序 $n$ 元祖 , 每個對應位置上的元素兩兩相同 , 兩個 $n$ 元組有序對才相等 ;

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【集合论】有序对 ( 有序对 | 有序三元组 | 有序 n 元祖 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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