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1、蔡氏電路仿真分析學院：電氣工程學院班級：碩6036姓名： 張東海學號：3116312053目錄1.基本分析12.MATLAB仿真5蔡氏電路蔡氏電路是著名的非線性混沌電路，結構簡單，但卻出現雙渦卷奇怪吸引子和及其豐富的混沌動力學行為。1.基本分析蔡氏電路是一個典型的混沌電路，最早由著名華裔科學家、美國加州大學蔡少堂教授設計。他證明了在滿足以下條件時能夠產生混沌現象。 (1) 非線性元件不少于1 個；(2) 線性有效電阻不少于1 個；(3) 儲能元件不少于3 個。根據以上條件，在圖1.1中給出蔡氏電路方框圖。圖中R為線性有效電阻，L、C1、C2為儲能元件，RN為非線性元件。圖2.2給出非線性電阻伏。

2、安特性曲線。圖1.1 蔡氏電路方框圖圖1.2 非線性電阻伏安特性曲線對于圖2.1提出的蔡氏電路，其狀態方程推導如下其中函數是分段線性函數，其形式為：作變量代換：式(1)可以寫為如下形式式(2)即是蔡氏電路的標準方程形式。其中可表示為如下形式其中蔡氏電路的三個狀態方程式在狀態空間的三個子空間為在狀態空間的三個子空間內分別具有唯一平衡點如下其中，在、和處的雅可比矩陣分別為：，取，則在、處的特征值為一個實數值和一對共軛復數值。其中的一個實數值為而一對共軛復數值為可見，而。在處的特征值也為一個實數值和一對共軛復數值。其中的一個實數值為而一對共軛復數值為可見，而。因此，所有的平衡點、和均為鞍焦點。2.M。

3、ATLAB仿真在對蔡氏電路進行建模過程中，要用到加法器、積分器、增益模塊、常數模塊等單元，這些可以方便地從 Simulink 標準庫模塊中直接提取。除此之外，還需用到顯示 x 和 y 信號相圖的平面圖形顯示器(XY Graph)模塊和示波器模塊；最后，把模型順序連接起來，得到用基本模塊元素建立的數學仿真模型，如下圖所示。取為初值，作為系統的初始值,在t=0,300的時間范圍內求解系統的運動軌跡，其投影相圖及時域波形如下:圖2.1 x-y-z立體相圖圖2.2 x時域波形圖 2.3 y時域波形圖 2.4 z時域波形圖圖 2.7 x-y平面相圖圖 2.6 y-z平面相圖圖 2.5 x-z平面相圖從仿真結果圖可以，蔡氏電路的正規化狀態方程描述了一個連續時間系統，這個系統在所給參數和初值的條件下可以產生雙渦卷吸引子的混沌現象。改變參數和初值，還可以產生其它很多有趣的混沌現象。利用系統平衡點處的線性化矩陣，可以定性分析系統的動力學行為，以便尋找能使系統產生混沌的參數。(注：可編輯下載，若有不當之處，請指正，謝謝。

總結

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