1、符號(hào)函數(shù)的極限
求符號(hào)函數(shù)極限的命令為limit，其調(diào)用格式為:
limit(f,x,a)
即求函數(shù)f關(guān)于變量x在a點(diǎn)的極限。若x省略，則采用系統(tǒng)默認(rèn)的自變量。a的默認(rèn)值為0。
limit函數(shù)的另一種功能是求單邊極限，其調(diào)用格式為:
limit(f,x,a ,‘right’) 右極限
limitlf,x,a,‘left’) 左極限
例1：求下列極限。

syms a m x n; %定義符號(hào)變量 f = (x^(m/1)-a^(m/1))/(x-a); limit(f,x,a) %(1)的極限 g = (1+1/n)^n; limit(g,n,inf) %(2)的極限%輸出結(jié)果 ans = a^(m - 1)*mans = exp(1) %自然底數(shù)e

2、符號(hào)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
MATLAB中的求導(dǎo)函數(shù)為:
diff(f,x,n)
即求函數(shù)f關(guān)于變量x的n階導(dǎo)數(shù)。參數(shù)x的用法同求極限函數(shù)limit，可以缺省，默認(rèn)值與limit相同，n的默認(rèn)值是1。

例2：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（1） syms x y ; %定義符號(hào)變量 y = sqrt(1+exp(x)); yx = diff(y,x) %y的一階導(dǎo)數(shù)，n省略時(shí)默認(rèn)為1%輸出結(jié)果 yx = exp(x)/(2*(exp(x) + 1)^(1/2)) （2） syms x y z ; %定義符號(hào)變量 z = x*exp(y)/y^2; zx = diff(z,x) %z偏x的一階導(dǎo)數(shù) zy = diff(z,y) %z偏y的一階導(dǎo)數(shù)%輸出結(jié)果 zx = exp(y)/y^2zy = (x*exp(y))/y^2 - (2*x*exp(y))/y^

3、符號(hào)函數(shù)的積分
(1）不定積分
在MATLAB中，求不定積分的函數(shù)是int，其常用的調(diào)用格式為:
int(f,x)
求函數(shù)f對(duì)變量x的不定積分。

例3：求下列不定積分

（1） syms x ; %定義符號(hào)變量 f = (3-x^2)^3; int(f,x) %x可省略%輸出結(jié)果 ans = - x^7/7 + (9*x^5)/5 - 9*x^3 + 27*x （2） syms x t; g = 5*x*t/(1+x*x); int(g,t) %制定t為主變量，不指定變量時(shí)將以x為主變量求不定積分%輸出結(jié)果 ans =(5*t^2*x)/(2*(x^2 + 1))

(2）定積分
在MATLAB中，定積分的計(jì)算也使用int命令，但調(diào)用格式有區(qū)別:
int(f,x,a,b)
其中，a、b分別表示定積分的下限和上限，它們可以是兩個(gè)具體的數(shù)，也可以是一個(gè)符號(hào)表達(dá)式，還可以是無窮大。
①當(dāng)函數(shù)f關(guān)于變量x在閉區(qū)間[a,b]可積時(shí)，函數(shù)返回一個(gè)定積分結(jié)果；
②當(dāng)a、b中有一個(gè)是inf時(shí)，函數(shù)返回一個(gè)廣義積分；
③當(dāng)a、b中有一個(gè)符號(hào)表達(dá)式時(shí)，函數(shù)返回一個(gè)符號(hào)函數(shù)。

例4：求下列定積分。

(1) syms x; %定義符號(hào)變量 f = abs(1-x); int(f,1,2)%輸出結(jié)果 ans = 1/2 (2) syms x; g = 1/(1+x*x); int(g,-inf,+inf)%輸出結(jié)果 ans = pi (3) syms x t; z = 4*x/t; int(z,t,2,sin(x))%輸出結(jié)果 ans = 4*x*(log(sin(x)) - log(2))

極限、導(dǎo)數(shù)、微分的概念是緊密關(guān)聯(lián)的。有極限是可導(dǎo)的前提，而導(dǎo)數(shù)是微分之商,因此導(dǎo)數(shù)也稱為微商。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的7.2 matlab符号微积分（符号函数的极限、导数和积分）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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