矩陣分解
.1 Cholesky分解
函數(shù) chol
格式 R = chol(X)??????%如果X為n階對稱正定矩陣，則存在一個(gè)實(shí)的非奇異上三角陣R，滿足R'*R = X；若X非正定，則產(chǎn)生錯(cuò)誤信息。
[R,p] = chol(X)???%不產(chǎn)生任何錯(cuò)誤信息，若X為正定陣，則p=0，R與上相同；若X非正定，則p為正整數(shù)，R是有序的上三角陣。
2 LU分解
矩陣的三角分解又稱LU分解，它的目的是將一個(gè)矩陣分解成一個(gè)下三角矩陣L和一個(gè)上三角矩陣U的乘積，即A=LU。
函數(shù) lu
格式 [L,U] = lu(X)?????%U為上三角陣，L為下三角陣或其變換形式，滿足LU=X。
[L,U,P] = lu(X)???%U為上三角陣，L為下三角陣，P為單位矩陣的行變換矩陣，滿足LU=PX。

3 QR分解
將矩陣A分解成一個(gè)正交矩陣與一個(gè)上三角矩陣的乘積。
函數(shù) qr
格式 [Q,R] = qr(A)?????%求得正交矩陣Q和上三角陣R，Q和R滿足A=QR。
[Q,R,E] = qr(A)???%求得正交矩陣Q和上三角陣R，E為單位矩陣的變換形式，R的對角線元素按大小降序排列，滿足AE=QR。
[Q,R] = qr(A,0)????%產(chǎn)生矩陣A的“經(jīng)濟(jì)大小”分解
[Q,R,E] = qr(A,0) %E的作用是使得R的對角線元素降序，且Q*R=A(:, E)。
R = qr(A)?????????%稀疏矩陣A的分解，只產(chǎn)生一個(gè)上三角陣R，滿足R'*R = A'*A，這種方法計(jì)算A'*A時(shí)減少了內(nèi)在數(shù)字信息的損耗。
[C,R] = qr(A,b)????%用于稀疏最小二乘問題：minimize||Ax-b||的兩步解：[C,R] = qr(A,b)，x = R\c。
R = qr(A,0)???????%針對稀疏矩陣A的經(jīng)濟(jì)型分解
[C,R] = qr(A,b,0)???%針對稀疏最小二乘問題的經(jīng)濟(jì)型分解
函數(shù) qrdelete
格式 [Q,R] = qrdelete(Q,R,j)???%返回將矩陣A的第j列移去后的新矩陣的qr分解
函數(shù) qrinsert
格式 [Q,R] = qrinsert(Q,R,j,x)???%在矩陣A中第j列插入向量x后的新矩陣進(jìn)行qr分解。若j大于A的列數(shù)，表示在A的最后插入列x。
????
4 特征值分解
函數(shù) eig
格式 d = eig(A)?????????%求矩陣A的特征值d，以向量形式存放d。
d = eig(A,B)???????%A、B為方陣，求廣義特征值d，以向量形式存放d。
[V,D] = eig(A)??????%計(jì)算A的特征值對角陣D和特征向量V，使AV=VD成立。
[V,D] = eig(A,'nobalance')???%當(dāng)矩陣A中有與截?cái)嗾`差數(shù)量級相差不遠(yuǎn)的值時(shí)，該指令可能更精確。'nobalance'起誤差調(diào)節(jié)作用。
[V,D] = eig(A,B)????%計(jì)算廣義特征值向量陣V和廣義特征值陣D，滿足AV=BVD。
[V,D] = eig(A,B,flag)???% 由flag指定算法計(jì)算特征值D和特征向量V，flag的可能值為：'chol' 表示對B使用Cholesky分解算法，這里A為對稱Hermitian矩陣，B為正定陣。'qz' 表示使用QZ算法，這里A、B為非對稱或非Hermitian矩陣。
說明 一般特征值問題是求解方程： 解的問題。廣義特征值問題是求方程： 解的問題。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab中矩阵的各种分解的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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