UA OPTI501 電磁波5 電磁場的基本物理量：電磁場的源與電磁場的強度

• • 電磁場的源
  • 電磁場的強度

這一講介紹一下電磁場中經常用到的一些物理量。電磁波的理論要解決的其實就是某種電磁場的源將產生怎樣的電磁場，以及電磁場又如何在不同介質中傳播的問題，所以涉及到的物理量也可以大致分為兩類：描述電磁場的源的物理量以及描述電磁場本身的物理量。

電磁場的源

自由電荷與自由電流密度
用${\rho }_{free}$表示自由電荷密度（單位：$C?m^{?3}=A?m^{?3}?s$）、${\text{J}}_{free}$表示自由電流密度（單位：$A?m^{?2}$），它們是與位移$\text{r}$與時間$t$有關的函數，在模型中我們通常假設二者是連續、可微的。

凈電荷的運動可以形成電流，也就是說$\text{J}=\rho \text{v}$，其中$\text{v}$表示凈電荷運動的速度。但是電流并不一定依附運動的凈電荷存在（這是說當$\text{J}=0$時，并不一定有$\rho =0$），比如在銅制電線中，當存在均勻電流時，電線中的正電荷（銅原子核）固定，而電子沿特定方向移動形成電流，此時電線中的凈電荷為0（$\rho =0$），但電流密度不為0（$\text{J}=0$）。

但是對于自由電荷與自由電流而言，在特定區域內流出的自由電流密度一定是等于該區域內自由電荷的減少速率的，這是電荷守恒定律，用公式寫出來就是
$$??{\text{J}}_{free}+\frac{?}{?t}{\rho }_{free}=0$$

這個式子的推導可以看這一篇UA PHYS515 電磁理論I 麥克斯韋方程組基礎2 從實驗定律到麥克斯韋方程，安培定律那部分介紹電荷連續性方程的地方。

電極化與磁極化
用$\text{P}$表示電極化強度(polarization，單位是$C?m^{?2}=A?m^{?2}?s$)，$\text{M}$表示磁化強度(magnetization，單位是$henry?A?m^{?2}=weber?m^{?2}$)。

上圖展示的是 (a) 一個電偶極矩以及 (b) 一個小區域內電偶極矩加總得到電極化強度。一對等量正負電荷形成電偶極矩$p$，大小等于電量$q$乘以二者的距離$d$，單位是$C?m$，方向從負電荷指向正電荷。在一個小區域$\Delta V$內，可能存在很多方向大小都不同的電偶極矩$\{{\text{p}}_n\}$，在這個區域內的電偶極矩的均值就是電極化強度，
$$\text{P}=\underset{\Delta V\to 0}{\lim }\frac{1}{\Delta V}\sum {\text{p}}_n$$

這里除以$\Delta V$并取極限的作用是去除掉這個小區域的形狀對電極化強度的影響。根據這個定義，電極化強度的物理意義是電偶極矩的體密度，單位是$Cm/m^3=C?m^{?2}$。

上圖展示的是 (a) 一個自旋磁矩 (b) 一個軌道磁矩以及 (c) 一個小區域內磁矩加總得到磁化強度。自旋不為0的帶電粒子繞一個固定軸轉動產生磁矩，
$$m=\gamma L$$

其中$\gamma$是旋磁比（自旋不為零的粒子的磁矩與角動量之比），$L$是自旋角動量，$m$與$L$的方向由自旋方向根據右手螺旋定則確定。軌道磁矩是由一個環形電流$I$產生的，它的大小是${\mu }_{0}IA$（單位$henry?A?m$），其中$A$是環形電流圍成區域的面積，軌道磁矩的方向同樣由右手螺旋定則確定。在一個小區域$\Delta V$內，可能存在很多方向大小形成方式都不同的磁矩$\{{\text{m}}_n\}$，在這個區域內的磁矩的均值就是磁化強度，
$$\text{M}=\underset{\Delta V\to 0}{\lim }\frac{1}{\Delta V}\sum {\text{m}}_n$$

這里除以$\Delta V$并取極限的作用同樣是去除掉這個小區域的形狀的影響。根據這個定義，磁化的物理意義是磁矩的體密度，單位是$henry?A?m/m^3=Weber?m^{?2}$。

電磁場的強度

電場強度與磁場強度
用$\text{E}$表示電場強度(electric field，單位$volt/m$)，用$\text{H}$表示磁場強度(magnetic field，單位$A/m$)；電場與磁場可以由以上提到的四種電磁場的源產生，它們之間的互動關系用Maxwell方程組描述，下一篇會介紹Maxwell方程組及其物理意義。

電位移矢量與磁感應強度
用$\text{D}$表示電位移(electric displacement，單位$farad?volt/m^2=C/m^2$)，用$\text{B}$表示磁感應強度(magnetic induction，單位$henry?A/m^2=weber/m^2$)。當電磁場經過介質時，會產生電極化與磁化，此時電磁場變成原本的電磁場與電極化強度、磁化強度的疊加：
$$\{\begin{array}{l}\text{D}={?}_0\text{E}+\text{P}\\ \text{B}={\mu }_0\text{H}+\text{M}\end{array}$$

關于這個關系，更詳細的說明可以參考UA PHYS515 電磁理論I 麥克斯韋方程組基礎4 介質中的麥克斯韋方程

總結

以上是生活随笔為你收集整理的UA OPTI501 电磁波5 电磁场的基本物理量：电磁场的源与电磁场的强度的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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