UA MATH571B 試驗設計VI 隨機效應與混合效應3 嵌套設計簡介

• 兩階段嵌套設計

前兩講介紹了兩因素的隨機效應與混合效應模型的統計方法，進行實驗設計的時候思路與RCBD類似。試驗有random factor時還有另外兩種常用的設計：嵌套設計(nested design)和裂區設計(split-plot design)。這一講介紹嵌套設計的基本思想，下一講介紹裂區設計的基本思想。

先介紹基本概念，什么是factor的嵌套？在兩因子的模型中，我們總是要考慮兩個因子的交互效應，因此在設計試驗的時候就考慮了factor level的交叉（每一個factor A的level都要與factor B的所有level構成一個treatment用來處理一個試驗單位），這樣做最大的問題在于試驗資源的浪費，因為這樣設計試驗需要的試驗單位總數為$abn$，$n$是replicate的次數，如果$a=4,b=12,n=2$（考慮factor A的個level和factor B的12個level做交叉，并重復試驗兩次），則需要的試驗單位為96，假設對每個試驗單位的treatment平均需要200元，這個試驗就需要花費1.92萬。為了節約試驗資源，減少試驗單位的使用，可以考慮嵌套設計，比如把factor B的12個level分為4組，每一組3個level與factor A的1個level做交叉（如下圖），則需要的試驗單位就是24，這個試驗就只需要0.48萬。

如果能針對嵌套設計的試驗數據建立適用的統計模型，那么我們在做試驗上就能省很多錢了。下面就介紹一下嵌套設計的統計模型：

兩階段嵌套設計

假設我們關注A和B兩個factor的effects，factor B的level嵌套在factor A的level中，模型設定為：
$$\begin{gathered} y_{ijk}=\mu +{\tau }_i+{\beta }_{j(i)}+{?}_{(ij)k} \\ {?}_{ijk}{～}_{iid}N(0,{\sigma }^2);i=1,?,a;j=1,?,b;k=1,?,n \end{gathered}$$

A和B可以是random factor也可以是fixed factor，依據類型的不同寫出模型假設即可。考慮平方和的分解（不想打公式了直接截圖）：





上面這些結論的推導和前兩講都沒有什么很大的區別。但在做推斷的時候需要注意：factor level的交叉可以推斷的效應有factor A的效應，factor B的效應，factor A和B的交互效應（交互效應本質上就是相同的factor A下factor B的效應以及相同的factor B下factor A的效應），這是由試驗設計和統計模型共同決定的；factor level的嵌套因為只有B的level嵌套到A中的設計，而沒有A的嵌套到B中的，因此只能推斷factor A的效應以及相同的A的level下factor B的效應，相當于能推斷的效應只有factor level的交叉的一半。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的UA MATH571B 试验设计VI 随机效应与混合效应3 嵌套设计的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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