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第1章-緒論

• • 1.1 多智能體系統(tǒng)的一致性
  • • 1.1.1 研究背景
    • 1.1.2 研究現(xiàn)狀
    • • 1. 一階積分器系統(tǒng)
      • 2. 二階系統(tǒng)
      • 3. 高階系統(tǒng)
      • 4. 線性系統(tǒng)
      • 5. 非線性系統(tǒng)
  • 1.2 復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的同步
  • • 1.2.1 研究背景
    • 1.2.2 研究現(xiàn)狀
  • 1.3 預(yù)備知識(shí)
  • • 1.3.1 代數(shù)圖理論
    • • • 加權(quán)圖
        • 鄰居集
        • 鄰接矩陣
        • 平衡圖
        • 根節(jié)點(diǎn)
        • 生成樹
        • 可達(dá) / 不可達(dá) / 全局可達(dá)
        • 強(qiáng)連通圖
        • 連通圖
        • 強(qiáng)連通分支
    • 1.3.2 矩陣論
    • • • 度矩陣
        • 定義1.1 Kronecker 積
        • 定義1.2 M-矩陣
        • 引理1.1 非奇異 M-矩陣
        • 引理1.2 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型定理
    • 1.3.3 穩(wěn)定性理論
    • • • 引理1.3 李亞普諾夫穩(wěn)定性
        • 引理1.4 拉薩爾不變?cè)?/li>
    • 1.3.4 重要結(jié)論
    • • • 引理1.5 Schur 補(bǔ)引理
        • 引理1.6 Finsler 引理
        • 引理1.7 Kalman-Yakubovich-Popov 引理
        • 引理1.8 Gagliardo-Nirenberg 插值不等式

1.1 多智能體系統(tǒng)的一致性

1.1.1 研究背景

1.1.2 研究現(xiàn)狀

Boid 模型

Vicsek 模型

1. 一階積分器系統(tǒng)

2. 二階系統(tǒng)

3. 高階系統(tǒng)

4. 線性系統(tǒng)

5. 非線性系統(tǒng)

目前的研究熱點(diǎn)主要集中在兩個(gè)方面：

智能體之間的通信拓?fù)?#xff08;如時(shí)滯、切換、不能正常運(yùn)行的通信連接等）；

智能體的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)（如一階系統(tǒng)、二階系統(tǒng)、高階系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、噪聲擾動(dòng)等）。

在一些實(shí)際的控制問題中，智能體的控制效果與自身狀態(tài)之間往往存在著一種依賴性。這類系統(tǒng)描述為：
$${\dot{x}}_i=f(x_i)+g(x_i)u_i,i=1,2,?,N$$

1.2 復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的同步

1.2.1 研究背景

與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步相比，多智能系統(tǒng)一致性問題更強(qiáng)調(diào)個(gè)體之間的局部信息交流方式。

1.2.2 研究現(xiàn)狀

Lurie 系統(tǒng)是一類由線性動(dòng)力部分和滿足扇區(qū)條件的非線性函數(shù)反饋組成的非線性系統(tǒng)，在飛行器控制、液壓伺服控制等領(lǐng)域有著重要作用。

典型的 Lurie 系統(tǒng)包括：

• 混沌和超混沌系統(tǒng)
• Goodwin 模型
• 蜂擁模型

1.3 預(yù)備知識(shí)

1.3.1 代數(shù)圖理論

加權(quán)圖

鄰居集

鄰接矩陣

平衡圖

根節(jié)點(diǎn)

生成樹

可達(dá) / 不可達(dá) / 全局可達(dá)

強(qiáng)連通圖

連通圖

強(qiáng)連通分支

1.3.2 矩陣論

度矩陣

定義1.1 Kronecker 積

定義1.2 M-矩陣

M-矩陣

引理1.1 非奇異 M-矩陣

非奇異 M-矩陣

引理1.2 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型定理

Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型定理

1.3.3 穩(wěn)定性理論

引理1.3 李亞普諾夫穩(wěn)定性

引理1.4 拉薩爾不變?cè)?/h5>

1.3.4 重要結(jié)論

引理1.5 Schur 補(bǔ)引理

Schur 補(bǔ)引理

引理1.6 Finsler 引理

對(duì)于給定向量 $x\in {\mathbb{R}}^n$，正定矩陣 $Q\in {\mathbb{R}}^{n\times n}$，矩陣 $B\in {\mathbb{R}}^{m\times n}$，下列結(jié)論等價(jià)：
（1）對(duì)于任意滿足 $Bx=0$ 的非零 $x$，有
$$x^{T}Qx<0;$$

（2）$$B^{\perp }Q{B}^{\perp T}<0;$$

（3）存在 $\mu \in \mathbb{R}$，使得
$$Q?\mu B^{T}B<0;$$

（4）存在 $R\in {\mathbb{R}}^{n\times m}$，使得
$$Q+RB+B^T{R}^T<0.$$

引理1.7 Kalman-Yakubovich-Popov 引理

引理1.8 Gagliardo-Nirenberg 插值不等式

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【控制】《多智能体系统一致性与复杂网络同步控制》郭凌老师-第1章-绪论的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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