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《Matlab/Simulink與控制系統仿真》程序指令總結

• Matlab_Simulink_BookExample
• 8. 控制系統校正與綜合
• • 8.1 Matlab 函數
  • 8.2 基礎
  • • 8.2.1 超前校正裝置
    • 8.2.2 滯后校正裝置
    • 8.3.3 滯后-超前校正裝置
    • 8.3.4 串聯校正
    • 8.3.5 反饋校正
    • 8.3.6 前饋校正
  • 8.3 PID 控制器
  • • 8.3.1 概述
    • 8.3.2 比例 P 控制器
    • 8.3.3 比例微分 PD 控制
    • 8.3.4 積分 I 控制
    • 8.3.5 比例積分 PI 控制
    • 8.3.6 比例積分微分 PID 控制
    • 8.3.7 PID 控制器參數整定
  • 例題 8_1
  • 例題 8_2
  • 例題 8_3

書中詳細實例代碼可見：Github

Matlab_Simulink_BookExample

圖書：《Matlab/Simulink與控制系統仿真》

8. 控制系統校正與綜合

對原有系統增加某些必要的元件或環節，使系統能夠全面滿足性能指標要求，此類問題就稱為系統校正與綜合，或稱為系統設計。

系統設計過程是一個反復試探的過程，需要許多經驗的積累。

8.1 Matlab 函數

8.2 基礎

控制系統性能指標分類圖如下：

$$?\begin{array}{rl}& 穩態性能指標?\begin{array}{rl}& 靜態位置誤差系數K_p\\ & 靜態速度誤差系數K_v\\ & 靜態加速度誤差系數K_a\\ & 穩態誤差e_{ss}\end{array}\\ & 動態性能指標?\begin{array}{rl}& 時域指標?\begin{array}{rl}& 超調量M_p\\ & 調節時間t_s\\ & 上升時間t_r\\ & 峰值時間t_p\end{array}\\ & 頻域指標?\begin{array}{rl}& 開環頻域指標?\begin{array}{rl}& 開環增益、開環截止頻率{\omega }_c(rad/s)\\ & 相角裕度\gamma {(}^{°})、幅值裕度K_g\\ & 低頻段斜率、中頻段斜率\\ & 中頻段寬度、高頻段衰減率\end{array}\\ & 閉環頻域指標?\begin{array}{rl}& 諧振頻率{\omega }_r\\ & 諧振峰值M_r\\ & 閉環截止頻率{\omega }_b\\ & 閉環帶寬0～{\omega }_b\end{array}\end{array}\end{array}\end{array}$$

近似公式，可對時域和頻域兩種性能指標進行轉換。

為使控制系統能滿足一定的性能指標，通常需要在控制系統中引入一定的附加裝置，稱為控制器或校正裝置。

8.2.1 超前校正裝置

校正裝置輸出信號在相位上超前于輸入信號，即校正裝置具有正的相角特性，這種校正裝置稱為超前校正裝置，對系統的校正稱為超前校正。

8.2.2 滯后校正裝置

校正裝置輸出信號在相位上滯后于輸入信號，即校正裝置具有負的相角特性，這種校正裝置稱為滯后校正裝置，對系統的校正稱為滯后校正。

8.3.3 滯后-超前校正裝置

校正裝置在某一頻率范圍內具有負的相角特性，而在另一頻率范圍內卻具有正的相角特性，這種校正裝置稱為滯后-超前校正裝置，對系統的校正稱為滯后-超前校正。

根據校正裝置與被控對象的不同連接方式，可分為串聯校正、反饋（并聯）校正、前饋校正和干擾補償等。串聯校正和并聯校正是最常見的兩種校正方式。

8.3.4 串聯校正

如果校正元件與系統的不可變部分串聯起來，則稱這種形式的校正為串聯校正。

8.3.5 反饋校正

此種校正采用的較多。

8.3.6 前饋校正

構成了前饋回路

8.3 PID 控制器

8.3.1 概述

PID 控制器結構和算法簡單，應用廣泛，但參數整定方法復雜，通常用試湊法來確定。

$$G_c(s)=K_P+\frac{K_I}{s}+K_{D}s$$

8.3.2 比例 P 控制器

$$G_c(s)=K_P$$

其中，$K_P$ 稱為比例系數或增益（根據情況可以設置為正值或負值）。一些傳統的控制器又常用比例帶（Proportional Band, BD）來取代比例系數 $K_P$，比例帶是比例系數的倒數，比例帶也稱為比例度。

8.3.3 比例微分 PD 控制

$$G_c(s)=K_P+K_P\tau s$$

其中，$K_P$ 為比例系數，$\tau$ 為微分時間常數，$K_P$ 與 $\tau$ 兩者都是可調的參數。

PD 控制器的輸出信號為：$$u(t)=K_{P}e(t)+K_P\tau \frac{de(t)}{dt}$$

進行拉氏變換：
$$\begin{array}{rl}U(s)& =K_{P}E(s)+K_P\tau (sE(s)?e(0))\\ & =K_P?E(s)+K_P\tau ?sE(s)?K_P\tau ?e(0)\\ & =[K_P+K_P\tau s]?E(s)?K_P\tau ?e(0)\\ & =[G_c(s)]?E(s)?K_P\tau ?e(0)\end{array}$$

在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關系。

微分控制反映誤差的變化率，只有當誤差隨時間變化時，微分控制才會對系統起作用，而對無變化或緩慢變化的對象不起作用。

因此，微分控制在任何情況下不能單獨與被控對象串聯使用，而只能構成 PD 或 PID 控制。

8.3.4 積分 I 控制

具有積分控制規律的控制稱為積分控制，即 I 控制，I 控制的傳遞函數為：$$G_c(s)=\frac{K_I}{s}$$

其中，$K_I$ 稱為積分系數。控制器的輸出信號為：$$u(t)=K_I{\int }_0^{t}e(t)dt$$

或者稱，積分控制器輸出信號 $u(t)$ 的變換速率與輸入信號 $e(t)$ 成正比，即 $$\frac{du(t)}{dt}=K_{I}e(t)$$

8.3.5 比例積分 PI 控制

$$G_c(s)=K_P+\frac{K_P}{T_i}?\frac{1}{s}=\frac{K_P(s+\frac{1}{T_i})}{s}$$

$$u(t)=K_{P}e(t)+\frac{K_P}{T_i}{\int }_0^{t}e(t)dt$$

8.3.6 比例積分微分 PID 控制

$$G_c(s)=K_P+\frac{K_P}{T_i}?\frac{1}{s}+K_P\tau s$$

其中，$K_P$ 為比例系數，$T_i$ 稱為積分時間常數，$\tau$ 稱為微分時間常數，三者都是可調的參數。

PID 控制器的輸出信號為：$$u(t)=K_{P}e(t)+\frac{K_P}{T_i}{\int }_0^{t}e(t)dt+K_P\tau \frac{de(t)}{dt}$$

PID 控制器的傳遞函數可寫成：$$\frac{U(s)}{E(s)}=\frac{K_P}{T_i}?\frac{T_i\tau s^2+T_{i}s+1}{s}$$

8.3.7 PID 控制器參數整定

例題 8_1

% Page196：已知三階對象模型，繪制單位階躍響應曲線 clear; clc;% 建立開環傳遞函數 G = tf(1, conv( conv([1,1],[1,2]), [1,5])); % 5 個不同的比例系數 Kp = [0.1, 2.0, 2.4, 3.0, 3.5]; for i=1:5% 建立各個不同的比例控制下的系統閉環傳遞函數G = feedback(Kp(i)*G, 1);% 求取相應的單位階躍響應，并在同一個圖上繪制響應曲線step(G);hold on end % 放置 Kp 取不同值的文字注釋 % gtext('Kp=0.1'); % gtext('Kp=2.0'); % gtext('Kp=2.4'); % gtext('Kp=3.0'); % gtext('Kp=3.5');

例題 8_2

% Page198：已知三階系統，求個比例微分系數下系統的單位階躍響應 clear; clc;% 建立開環傳遞函數 G = tf(1, conv( conv([1,1],[1,2]), [1,5])); % 比例系數 Kp = 2; % 5 個不同的微分系數 tau = [0, 0.3, 0.7, 1.5, 3]; for i=1:5% 建立各個不同的比例微分控制作用下的系統開環傳遞函數G1 = tf([Kp*tau(i)], 1);% 建立相應的閉環傳遞函數sys = feedback(G1*G, 1);% 求取相應的單位階躍響應step(sys); hold on end

例題 8_3

% Page200：已知開環傳函，采用比例積分控制，求單位階躍響應 clear; clc;G = tf(1, conv(conv([1,1],[2,1]),[5,1])); % 比例系數 Kp = 2; % 5 個不同的積分時間 ti = [3, 6, 14, 21, 28]; for i=1:5% 建立各個不同的比例積分控制作用下的系統開環傳遞函數G1 = tf([Kp, Kp/ti(i)], [1,0]);% 建立相應的閉環傳遞函數sys = feedback(G1*G, 1);step(sys);hold on end 上一篇回到目錄下一篇

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P8 控制系统校正与综合-《Matlab/Simulink与控制系统仿真》程序指令总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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