在正式介紹匯編語言之前，我會先用幾篇文章講一些數學基礎和硬件基礎。如果讀者已經具備了一定的知識基礎，可以直接跳過這些文章去匯編語言部分。

二進制，八進制與十六進制

在計算機底層的軟件層面，我們通常采用二進制，八進制或十六進制來記錄數字，其中最常用的是十六進制。所謂

進制，就是從0開始數，逢 進1. 比如說二進制，就是從0開始數，到1，然后到2的時候進1變成10. 八進制也是類似，但是到了十六進制就犯了難，我們的數字只有0到9這十個，并不能表示出16個呀，于是，我們默認使用了a到f這六個字母來分別表示10到15這六個數。也就是說，十進制數10對應的十六進制數是a, 十進制數26對應的十六進制數是1a. 在計算機底層，通常用0x開頭表示十六進制，用0開頭表示八進制，而沒有前綴來表示十進制。因此，比如說以下的匯編代碼（并不需要理解實際含義）movq $0x1a, %rax

與

movq $26, %rax

相同。

十進制數與十六進制數的轉化可以在搜索引擎上找到，這里不再贅述。而八進制，十六進制數與二進制數的轉換則十分簡單。一個八進制數的一位代表一個二進制數的三位，比如說八進制數的一位5就代表二進制數的三位011; 同理，一個十六進制數的一位就代表二進制數的四位。因此，十六進制數0x2000001就代表二進制數0010000000000000000000000001.

我們知道，之所以使用二進制數，是因為計算機底層采用高電平/低電平這種方法來表示數。那么，我們為什么要使用八進制、十六進制呢？我們知道，如今的計算機大多采用64位系統，意思是說，任何一個地址都是一個64位二進制數。那么，如果我們只采用二進制來表示一個地址，那么得有64個0或者1, 這不僅讓我們看花眼了，而且也極大的浪費了電腦的顯示資源。而剛才講到的十六進制數則幫我們解決了這個問題。我們知道，十六進制數的一位對應二進制數的4位。因此，一個$n$位二進制數，只需要

位十六進制數即可。也就是說，我們要表示64位的地址，只需要16位十六進制數即可。

補碼

進制問題解決了在計算機底層軟件中數的表示問題，接下來還需要解決的是記錄問題，也就是說，如何把數實際存儲在64位寄存器中。我們想要解決兩個問題：

• 如何記錄負數
• 可以使用加法器計算減法么

天才般的先行者，使用了補碼來一舉解決了這兩個問題。

想要解決第二個問題，一個想法自然出現了，既然

, 那可以在加法器中輸入一個正數和一個負數來實現減法呀。

然而，我們知道，在計算機中，一個存儲單位存儲的數據大小是有上限的。比如說在64位CPU中，每個寄存器有64位，因此可以存儲64位二進制數。因此，在CPU的加法器中，實際上使用了模

加法。也就是說，加法器做的，就是對于輸入的兩個64位二進制數 和 , 輸出64位二進制數 .

因此，我們只有找到合適的將負數記錄成64位二進制數的方法，才能將加法器轉化為減法器。

注意到

而由于

是64位二進制數，因此， 必然是一個正數，而正數的記錄方法我們是知道的。因此，我們可以使用 來記錄 , 其參與的減法就可以變成相應的加法。

但是，還有一個細節需要注意。比如說，我們想要記錄的二進制數是0xfffffffffffffffe, 那么根據剛剛討論的，我們可以將其記錄為0x1. 這就出現了問題，如何區分0x1和0xfffffffffffffffe呢？我們采用這種方法只是為了方便減法，并不打算將正數和負數混同啊。

因此，在實際操作中，當出現負數時，能夠允許的負數的絕對值最大值是

. 換句話說，其記錄值最高位0表示正數，1表示負數。這種記錄方法叫做補碼。也就是說，對于小于 的正數，采用其二進制表示為其實際記錄；對于不低于 的負數，將其加上 后的正數的二進制表示為其實際記錄。如果采用補碼，那么可以表示 的整數。因此，采用補碼記錄的數稱為有符號整數。反之，如果直接使用其二進制表示為其記錄的話，那么只能表示 的整數。因此，這種數的記錄形式稱為無符號整數。

邏輯運算

除了加減乘除以外，二進制數還有獨特的運算——邏輯運算。分別是與(and), 或(or), 非(not)和異或(xor). 與或非大家都很熟悉了，異或就是當且僅當兩個操作數不同時輸出1, 相同時輸出0.

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的汇编 编程实现从键盘输入三位以内的十进制负数_macOS上的汇编入门（二）——数学基础...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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