本文整理了很多有關(guān)相機畸變博客的相關(guān)內(nèi)容，都附上的原文地址，也糾正了一些其他博客的錯誤。

---

下面兩張截圖來自高翔博士的《視覺SLAM十四講》書中內(nèi)容。

有關(guān)添加畸變矯正以及去畸變的詳細過程，可以參考 自動駕駛視覺感知：相機標(biāo)定。

關(guān)于相機內(nèi)參標(biāo)定的請參考這篇博客：最詳細、最完整的相機標(biāo)定講解。 注意，這篇博客的畸變矯正公式也寫反了。

相機畸變公式推導(dǎo)可參考這篇博客：相機畸變詳細推導(dǎo)。

【畸變矯正公式參數(shù)說明：】
網(wǎng)上有很多文章都在談畸變矯正，對于畸變矯正的公式，有很多文章是把畸變前得像素坐標(biāo)和畸變后的像素坐標(biāo)的關(guān)系搞反了，下面給出正確的關(guān)系：

引用張正友論文的原文：
《Flexible camera calibration by viewing a plane from unknown orientations》

由上述論文可見， 畸變公式左側(cè) $\stackrel{?}{x}$ 、$\stackrel{?}{y}$ 是畸變矯正前的像素坐標(biāo)，右側(cè)的 $x$ 、$y$ 是理想情況下無畸變時的像素坐標(biāo)：
正確公式如下：
徑向畸變：

切向畸變：

網(wǎng)上有些人搞反了， 他們說左側(cè) 時畸變矯正后的結(jié)果。

這里只是關(guān)于畸變公式中參數(shù)的意義做了一個說明記錄，關(guān)于畸變的矯正的代碼及詳細原理解釋可參考下面這個博客，寫的很好：https://www.jianshu.com/p/6daa8dbbfa30

---

原文鏈接：https://blog.csdn.net/TimeRiverForever/article/details/117283430

透鏡

實際成像時，如果小孔過小，則入射光的強度會受到影響，進一步會影響到成像。 另一方面，由于光的波動性，在小孔的邊緣上，光將發(fā)生衍射，因此，這些光將在像平面上“散播”。當(dāng)小孔變的越來越小時，入射光的“散播”范圍將變得越來越大，因此，入射光中越來越多的能量將會被“散播”到：偏離入射光方向的“地方”。

我們在使用針孔相機時，我們做過一個假設(shè)：針孔是無線小的一個孔。在真實物理世界中，我們的假設(shè)一般無法成立，那如果改變針孔的大小后，會發(fā)生怎樣的變化呢？

如上圖所示，當(dāng)針孔尺寸發(fā)生改變后，穿過針孔的光線數(shù)量就會增加。光線數(shù)越多，像平面中的點就會被三維世界中物體上越多的點影響，導(dǎo)致圖像越發(fā)模糊。針孔小了，得到的圖像更清晰，但也更暗。自然而然的，我們就會想到針孔模型下的一個基本問題：我們能設(shè)計一個相機能得到既清晰又明亮的圖像嗎？

為了解決小孔相機的上述問題，我們現(xiàn)在考慮：在成像系統(tǒng)中使用透鏡。鏡頭可以使光線聚焦或分散，如果我們選用一個理想的透鏡替代針孔，那他應(yīng)該具有以下特性：P點發(fā)出的所有射線，經(jīng)鏡頭折射后，聚焦在像平面上P′點。

假如我們另取一點 Q，在像平面上的投影點則可能是模糊或失焦的。每個鏡頭都會有特定的準(zhǔn)確對焦的距離，在攝影學(xué)或計算機圖形學(xué)中也叫景深（depth of field）。

鏡頭能夠講所有平行于光軸的光線折射到同一個點，稱之為焦點。焦點和光心的距離即為焦距f。從光心穿過的光線不會偏離原始方向。
一個理想的透鏡具有如下兩個性質(zhì)：

• 它的投影方式和小孔模型相同
• 將一定數(shù)量的光線匯聚在一起。

畸變模型參數(shù)

相機的內(nèi)參除了以上f_x, f_y, u₀, v₀，還包含畸變系數(shù)[k₁, k₂, p₁, p₂, k₃]
理想的透鏡是沒有畸變的。但是，因為制造和安裝精度等方面的原因，鏡頭總是存在這畸變。畸變是相機固有特性，同款相機的畸變也會有些許差異，但是其和相機內(nèi)參一樣，標(biāo)定一次即可。

畸變參數(shù)分為徑向畸變（Radial Distortion）和切向畸變（Tangential Distortion），除了這兩種之外也還有其他類型畸變，但是沒有這兩種顯著，故忽略不計。

徑向畸變

徑向畸變來自透鏡形狀不規(guī)則以及建模的方式，導(dǎo)致鏡頭不同部分焦距不同。光線在遠離透鏡中心的地方偏折更大（枕型畸變）或更小（桶形畸變）。

從徑向畸變開始。實際攝像機的透鏡總是在成像儀的邊緣產(chǎn)生顯著的畸變，如下圖所示。對某些透鏡，光線在遠離透鏡中心的地方比靠近中心的地方更加彎曲。

對徑向畸變，成像儀中心（光軸）的畸變?yōu)?，隨著向邊緣移動，畸變越來越嚴(yán)重。當(dāng)然，在實際的相機中，這種畸變比較小，而且可以用r=0位置周圍的泰勒級數(shù)展開的前幾項來定量描述。

下面的公式寫反了，等號左邊應(yīng)該是畸變，右邊的x，y是理想值。

下圖顯示矩形網(wǎng)格因徑向畸變而產(chǎn)生的位移。越遠離光軸中心的地方，矩形網(wǎng)格上的點偏移越大。

下圖描述了3種常見的畸變情形，桶形畸變通常k1>0，枕形畸變通常k1<0。

切向畸變

切向畸變來自于整個攝像機的組裝過程。由于透鏡制造上的缺陷使得透鏡本身與圖像平面不平行而產(chǎn)生的，如下圖所示：

切向畸變可以用兩個額外的參數(shù)p₁和p₂來描述：
下面的公式寫反了，等號左邊應(yīng)該是畸變，右邊的x，y是理想值。

去畸變計算

到目前位置，相機的模型已經(jīng)建立起來了，以下公式中的矩陣描述了相機的固有參數(shù)

有時(u₀, v₀)也寫作(c_x, c_y)，以及畸變參數(shù)：Distortion_coefficients=(k₁，k₂，p₁，p₂，k₃)

決定這兩個矩陣的過程，便是相機標(biāo)定。通常，把攝像機對準(zhǔn)一個有很多獨立可標(biāo)識點的物體，在不同角度觀看這個物體，進一步可通過每個圖像來計算攝像機的相對位置和方向，以及攝像機的內(nèi)參。

在內(nèi)參標(biāo)定完成后，可以建立三維坐標(biāo)和二維圖像的關(guān)系：

綜合徑向畸變和切向畸變，我們總結(jié)出去畸變公式：

• Ideal point (x_u,y_u)為理想點
• real point (x_d,y_d)為實際點
• dr為徑向畸變，參數(shù)為{k₁, k₂, k₃}
• dt為切向畸變，參數(shù)為{p₁, p₂}
  于是通過下面的變換，可以得到?jīng)]有畸變的標(biāo)定結(jié)果：
  

下面的公式寫反了，等號左邊應(yīng)該是畸變，右邊的x，y是理想值。

等式右邊的(x, y)為得到的圖像中的理想點，但是存在畸變，于是把其帶入等式右邊，經(jīng)過徑向和切向變換后，得到左邊的畸變校正后的實際點坐標(biāo)(x_corrected, y_corrected)，取出對應(yīng)顏色值作為(x, y)的顏色值即可。通過去畸變，可以完成圖像的矯正，如下圖：

注：以上文字和圖片均來源于鏈接，若有侵權(quán)請聯(lián)系轉(zhuǎn)載方刪除。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【自动驾驶】27.相机畸变_相机内参标定 整理的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。