第四章?隨機(jī)變量的數(shù)字特征

內(nèi)容提要

一、數(shù)學(xué)期望

1.設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為??,

若級(jí)數(shù)收斂，稱級(jí)數(shù)的和為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，記為，即

2.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為,?若積分收斂，稱積分的值為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，記為，即

3.設(shè)是隨機(jī)變量的函數(shù)（是連續(xù)函數(shù)）

a)?是離散型隨機(jī)變量，其分布函數(shù)為，

??若級(jí)數(shù)收斂，則；

b)?是連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為

??若積分收斂，則；

c)?為隨機(jī)變量，是連續(xù)函數(shù)，則=為隨機(jī)變量

????若()為二維離散型隨機(jī)變量,聯(lián)合分布率為

,,且收斂,?則=，特別??????

;

?

若()為二維連續(xù)型隨機(jī)變量,聯(lián)合密度為，且收斂，

則

特別??????

??????

4.?數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)

a)?設(shè)為常數(shù)，則；

b)?設(shè)為隨機(jī)變量，為常數(shù)，則；

c)?設(shè)為任意兩個(gè)隨機(jī)變量，則；

d)?設(shè)為相對(duì)獨(dú)立的隨機(jī)變量，則；

一般地，若相互獨(dú)立，則

二、方差

1．設(shè)X為隨機(jī)變量，若?存在，則稱為X的方差，記為D(X)或Var(X)，即

記為，稱為X的均方差或標(biāo)準(zhǔn)差。

a) X是離散型隨機(jī)變量，分布律為?則

?

b) X為連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為，則

c)?方差的計(jì)算公式：

2．方差的性質(zhì)

a)

b)

c)

d)若X,Y相對(duì)獨(dú)立，則

一般地，若相互獨(dú)立，則

e)?,C為常數(shù)。

三、常見分布的期望與方差

（0-1）分布：

?

二項(xiàng)分布：

泊松分布：

??

幾何分布：

??

均勻分布：

?????

指數(shù)分布：

??????

-分布（）：

，

正態(tài)分布（

_{from:?http://lxy.cumtb.edu.cn/gailvtongjidaoxue/chap4.htm}

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的概率统计：第四章 随机变量的数字特征的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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