生活随笔
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常微分方程数值解：欧拉公式
小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.
算法原理
對于常微分方程初值問題
在求解區間[a,b]上作等距分割的剖分，步長，記。用數值微商的方法，即用差商近似微商數值求解常微分方程。
用向前差商近似
做出y(x)的在x=x0處的一階向前差商式：?
又，于是得到
而y(x1)的近似值y1可按
?或?
求得。類似地，由
?以及?
得到計算近似值的向前歐拉公式：
由差商（差分）得到的上述方程稱為差分方程。
由yn直接算出yn+1值的計算格式稱為顯式格式，向前歐拉公式是顯式格式。
算法流程
算法代碼
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（1）分別取h=0.05，N=10；h=0.025，N=20；h=0.01，N=50，用顯式歐拉方法求解微分方程初值 問題：y’=-50y，y(0)=10
h=0.05，N=10
h=0.025，N=20
h=0.01，N=50
（2）用改進的歐拉格式計算下列一階常微分方程初值問題
其解析解為：?
實驗結果及分析
1、歐拉公式用以求解常微分方程中的定解問題
2、可以看出，歐拉公式的精度很低，對于不同的步長求得相同點處的值差距可能很大；而且計算中的誤差會累計。但顯式歐拉公式取向前差商作為平均斜率，計算簡單，且利于編寫計算機程序，所以對于一些簡單函數仍有很大的價值。
3、改進的歐拉公式是歐拉方法和梯形方法的綜合，也是一種顯式算法，計算簡單，利于編寫程序，與歐拉公式相比大大提高了精度。
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總結
以上是生活随笔為你收集整理的常微分方程数值解：欧拉公式的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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