文章目錄

• FS
• • FS理論
  • 奇諧對稱偶函數的傅里葉級數FS
  • 奇諧對稱奇函數的傅里葉級數FS
  • 非奇諧非偶諧的偶函數的傅里葉級數FS
  • 傅里葉有限級數（以奇諧對稱偶函數的方波為例）
• DFT
• • MATLAB程序

FS

FS理論

奇諧對稱偶函數的傅里葉級數FS

奇諧對稱奇函數的傅里葉級數FS

非奇諧非偶諧的偶函數的傅里葉級數FS

結論：

偶函數的FS沒有sin項，只可能含有直流項和cos項；

奇函數的FS沒有cos項，只可能含有直流項和sin項；

奇諧對稱函數（f(t) = - f(t±T/2)）和偶諧對稱函數（f(t) = f(t±T/2)）不存在直流分量；

奇諧對稱函數的FS是奇數諧波分量的疊加；

偶諧對稱函數的FS是偶數諧波分量的疊加；

傅里葉有限級數（以奇諧對稱偶函數的方波為例）

% 功能：以奇諧對稱偶函數方波函數為例，計算傅里葉有限級數 % y= 4*A/pi.*(cos(w.*t)-cos(3*w.*t)./3+cos(5*w.*t)./5-cos(7*w.*t)./7+...)% 編輯者：lily % 日期：2019,4,30 clear; clc; close all;% ======================= preferences set ========================== A = 1;%矩形波的幅度（最大值） f = 20; w = 2*pi*f; Fs = 2^10; T = 1/30; t = -T:1/Fs:T; n_start = 1; % 第一個諧波 n_end = 100; % 第n_end個諧波 y = zeros(n_end,length(t)); x = zeros(size(t)); m = 1; for n = n_start:n_end %第n_start個到第n_end個的有限級數x = x + (-1).^(n+1)./(2*n-1).*cos((2*n-1)*w*t);y(n,:) = 4*A/pi*x;plot(t,y);grid on;note(:,m) = {['第' num2str(n) '個諧波']};m = m+1;legend(note) end% ========= 三維曲面圖，該曲面圖表示正弦波到方波的逐變過程=========== figure; surf(y); shading interp axis off ij

DFT

MATLAB程序

% 功能：DFT% 編輯者：lily % 日期：2019,4,14clear; clc; close all; % ======================= input signal ========================== % 功能：DFT% 編輯者：lily % 日期：2019,4,14clear; clc; close all; % ======================= input signal ========================== f1=300; f2=400; fai1=pi/3;fai2=pi/4; dFs=2^10; T=1.7;% t=0:1/dFs:T; N=length(t); x=3*cos(2*pi*f1*t+fai1)+2*sin(2*pi*f2*t+fai2)+5*randn(1,N);%兩個諧波加上一個幅值為10高斯白噪聲 % ======================= DFT=================================== vecN=0:1:N-1; vecK=vecN'; tic; matixexp=exp(-(2*pi/N)*1i*vecK*vecN); xk=(matixexp*x')/N;%歸一化 toc;%tic和toc表示中間兩步計算的時間 deltaF=1/T; vecf=(0:N-1)*deltaF;%使頻率與幅值一一對應 % ======================= figure================================= subplot(3,1,1);plot(t,x);title('信號') subplot(3,1,2);plot(vecf,2*abs(xk));title('離散傅里葉變換')%觀察到abs(xk)是x幅值的一半,乘2才是真正的幅值。 subplot(3,1,3);plot(vecf,angle(xk));title('相位圖')%顯示相位；

總結

以上是生活随笔為你收集整理的傅里叶级数FS, 离散傅里叶变换DFT的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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