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• 相關函數(shù)
• 已知平穩(wěn)隨機過程的功率譜，求自相關函數(shù)

相關函數(shù)

% 功能： % 1.導入txt格式的兩信號， % 2.求其各自的自相關函數(shù)Rxx，自協(xié)方差函數(shù)Cxx，自相關系數(shù)/歸一化自協(xié)方差函數(shù) % 3.求兩信號的互相關函數(shù)Rxy，互協(xié)方差函數(shù)Cxy,，互相關系數(shù)/歸一化互協(xié)方差函數(shù)，延時tao % 4.求信號的功率（求均方值，或者自相關函數(shù)(延時tao=0),自功率譜的IFFT(延時tao=0，注意區(qū)別雙邊譜和單邊譜)）% 各物理意義如下： % 自相關函數(shù)Rxx：反映了噪聲x(t)在不同時刻t1,t2取值的相關程度 % 延時為0時的R值（最大值）= 均方值，反映了隨機噪聲的平均功率（直流分量功率+交流分量功率） % 延時為無窮大時的R值 = 均值^2, 反映了隨機噪聲的直流分量的功率% 歸一化相關函數(shù)：也反映了噪聲x(t)在不同時刻t1,t2取值的相關程度， % 但消除了隨機噪聲的幅度和功率的影響，更準確反映相關程度 % 歸一化自相關函數(shù) = Rxx/Rxx(0) = Rxx/max(Rxx) = Rxx/ ((1/length(x))*sum(x.^2)); % ='coeff' % 歸一化互相關函數(shù) = Rxy/sqrt(Rxx(0).*Ryy(0)) = Rxy/sqrt(max(Rxx).*max(Ryy(0))) % ='coeff' % 注意：均方值因為除了個N，所以對應的是biased，注意對應關系% 自協(xié)方差函數(shù)Cxx ：反映了同一隨機噪聲x(t)的交流分量在不同時刻t1,t2取值的相關程度 % Cxx = Rxx-(mean(x))^2 % 互協(xié)方差函數(shù)Cxy：反映了兩隨機噪聲x(t)的交流分量在不同時刻t1,t2取值的相關程度 % Cxx = Rxy-mean(x)*mean(y)% 歸一化自協(xié)方差函數(shù)Cxx_nom = Cxx./var(x) % 歸一化互協(xié)方差函數(shù)Cxy_nom = Cxy./(sqrt(var(x)).*sqrt(var(y)))% 編輯者：lily % 日期：2019,4,13clc; clear; close all; % =========== input signal ========================== Fs = 12000; x = load('err mic1 - off.txt'); y = load('err mic2 - off.txt'); % =============== AutoCorr/CrossCorr =============================== % N ：累加平均次數(shù) % m ：延時序號 % 'biased'：有偏估計，將'none'/(N) % 'unbiased'：無偏估計，將'none'/(N-|m|) % 'coeff'：將'none' 作歸一化處理,除以最大值。 % Rxx_max: m = 0時的值，也是均方值 ( Rxx_max = Rxx(0) ) % Rxy_max: 兩信號m = 0的自相關函數(shù)相乘，再開根號。（ Rxy_max = sqrt(Rxx(0)*Ryy(0)) ） % 'none'：不作歸一化處理% biased雖是有偏估計，但漸近一致估計，估計量的方差小于無偏估計，實際中多用有偏估計 % 歸一化相關函數(shù) = 用'none'先計算，再求歸一化 = 'coeff' str = {'biased','unbiased','coeff','none'}; ind = 1; [Rxy, c] = xcorr(x, y, str{ind}); [Ryy, d] = xcorr(y, y, str{ind}); [Rxx, b] = xcorr(x, x, str{ind}); tao = b/Fs; %tao: 偏移的時間，用偏移個數(shù)乘采樣間隔 % =============== figure =============================== figure; plot(tao, Rxx); title(str{ind}); grid;figure; plot(tao, Rxy); title(str{ind}) grid; % ===============求延時 =====================================[~,indexMax] = max(Rxx);disp(['Time lag = ' num2str(tao(indexMax))])% ============= 歸一化自相關函數(shù)rho_xx ============================== rho_xx = Rxx./max(Rxx) ; rho_xxx = Rxx./ ((1/length(x))*sum(x.^2)); figure; plot(rho_xx); hold on; plot(rho_xxx); legend('用最大值算','用均方值算'); title('歸一化自相關函數(shù)rho_xx ');% =============== 歸一化互相關函數(shù)rho_xy ================================= rho_xy = Rxy/sqrt(max(Rxx).*max(Ryy)); figure; plot(rho_xy); title('歸一化互相關函數(shù)rho_xy ');% =============== 自協(xié)方差函數(shù)Cxx =============================== Cxx = Rxx-(mean(x))^2; figure; plot(tao, Cxx); title('自協(xié)方差函數(shù)Cxx') grid;% =============== 互協(xié)方差函數(shù)Cxy =============================== Cxy = Rxy-mean(x)*mean(y); figure; plot(tao, Cxy); title('互協(xié)方差函數(shù)Cxy ') grid; % =========== 歸一化自協(xié)方差函數(shù)Cxx_nom ============================ Cxx_nom = Cxx./var(x); figure; plot(tao,Cxx_nom); title('歸一化自協(xié)方差函數(shù)Cxx_nom') grid;% ============ 歸一化互協(xié)方差函數(shù)Cxy_nom============================= Cxy_nom = Cxy./(sqrt(var(x)).*sqrt(var(y))); figure; plot(tao,Cxy_nom); title('歸一化互協(xié)方差函數(shù)Cxy_nom') grid;

已知平穩(wěn)隨機過程的功率譜，求自相關函數(shù)

% 功能：已知平穩(wěn)隨機過程的功率譜，求自相關函數(shù) % 平穩(wěn)隨機過程的功率譜連續(xù)時間表達形式：Fw = 2*pi* dirac(w); % 驗證頻域為1的ifourier是單位沖擊函數(shù)。% 編輯者：lily % 日期：2019,4,18clear; clc; close all; % ======================= input signal ========================== syms w t %定義一個符號變量x, 后續(xù)可以做一些符號操作 Fw = 2*pi* dirac(w); ft = ifourier(Fw,w,t); pretty(ft); % 表達式的形式

總結

以上是生活随笔為你收集整理的MATLAB之相关函数的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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