出版社圖書印制策略

某出版社出版發行與初等教育相關的圖書, 在運營過程中, 遇到了圖書印量、圖書銷售量和圖書庫存之間如何協調的問題。在印制圖書的時候，除了根據印量會產生紙張費、印刷費、裝訂費、封面工藝費等印刷成本外，每一次印刷都有一筆數千元的上版費，因此出版社自然希望一次開機盡量多印一些，但是圖書銷售量通常是不確定的，如果印多了，圖書庫存加大，會導致與庫房結算的發貨費率*（見注1中定義）提升，增大發貨費用；滯銷圖書等待報廢，其印刷成本的投入會全部損失殆盡。因此，一本書印幾次，每次印多少，是這個出版社希望解決的問題。為此，請你們小組為該出版社出謀劃策，僅考慮印刷成本和庫房發貨費用。針對不同類型的圖書提供最優的印刷方案，以期獲得盡可能大的銷售收益。
該出版社出版發行的圖書主要分A、B、C三類。
A類圖書屬于政府采購類（如經國家審批出版的教材教輔），不面向市場公開銷售。這類圖書定價低（銷售折扣約48% 折），訂單數量大且相對穩定，但圖書更新快，當年的滯銷書成為庫存，等待報廢。現有問題是：訂單上報時間不集中，且收到訂單后通常需要迅速發貨，在征訂后期經常有幾百冊的增補訂單，導致印次能多達7-8次。
B類圖書是直銷類圖書，主要用于高考復習使用，直接進校推廣。這類圖書定價高，銷售折扣低（銷售折扣約18% 折），圖書更新快，當年不能銷售的書成為滯銷庫存，等待報廢。現有問題是：這類圖書因定價高，滯銷庫存總體碼洋*（見注1中定義）較大，對發貨費率影響較大。
C類是市場零售類圖書，走實體書店和網上渠道銷售，沒有特別集中的訂量，銷售不可控。這類圖書銷售折扣約45% 折，定位于長銷，銷售時間可延續若干年，但通常圖書上市2年以后，熱度就會減弱，如果處于滯銷狀態，就會等待報廢。現有問題是：該類圖書的首印通常在3000-5000冊，如果能夠實現全部銷售，則一定處于盈利狀態，當某本圖書庫存不足500冊時，會考慮重印，出版社希望能根據上一次印刷后的銷售情況，并結合熱度衰減因素，來規劃下一次的印刷數量，使其實現盈利增加。
出版社與庫房結算的發貨費率每年調整一次，取值范圍如注1名詞解釋中表格所示。可以假設發貨費率在近幾年保持不變，而當前的發貨費率為2.73%。
請建立數學模型，完成下面的任務:

研究A類圖書的需求和訂單規律（附件1），對每本書給出2021年秋或者2022年春的最優印刷方案。有沒有可能將總印次控制在3次以內?

對B類圖書，根據往年的銷售情況（附件2），在降低庫存的前提下，對每本書給出下一年度的最優印刷方案。

對C類圖書，對附件3中的9本圖書，考慮未來可能的銷售情況，給出每本書的重印方案（是否需要重印，如需重印，最優重印數量），并判斷出版社之前的重印策略是不是最優的。

給該出版社寫一個企劃書，對圖書的印刷方案給出你們的建議。

【注 1】 名詞解釋
碼洋：圖書的定價×數量
滯銷庫存碼洋：圖書的定價×滯銷庫存數量
上版費：指印刷開機前，需要將圖書文件上機制版產生的費用，上版費與圖書的印張有關，可利用附件4的《圖書印制成本計算表》計算。
銷售率：（發貨數量-退貨數量）/印刷數量
發貨費率：用于和庫房結算庫租物流費用（又稱庫房發貨費用）的一項指標, 與出版社所有圖書全年發貨碼洋和每個月的平均庫存有關，也即和圖書的周轉情況有關。圖書周轉越快，庫存圖書碼洋越少, 發貨費率越低；反之，圖書周轉越慢，庫存圖書碼洋越多, 發貨費率越高。每年的發貨費率對所有圖書都是一個固定的常數，部分取值如下表所示：
發貨費率 3.42% 3.12% 2.91% 2.73% 2.60% 2.48% 2.40% 2.32% 2.25% 2.19%
目前該出版社所有圖書的發貨費率結算標準是2.73%。
庫房發貨費用：即庫租物流費用，計算公式是：
發貨費用=發貨數量×定價×發貨費率
（注：發貨數量+滯銷庫存數量=印刷數量）

【注 2】 行業約定
當印刷數量低于2000冊時，因印刷開機成本問題，印刷企業會按照2000冊印量進行計費。所以，低于1500冊時，通常會采用數碼印刷，數碼印刷費用會較傳統印刷費用上浮15%。

【注3】 附件說明
附件1：A類圖書的相關數據，一共有5本書（A1 ~ A5）。
附件2：B類圖書的相關數據，分為兩類，第一類高考備考用書選擇了5個學科共5本書（B1-1_{B1-5）；第二類高考沖刺用書選擇了同樣的5個學科共5本書（B2-1}B2-5）。
附件3：C類圖書相關數據，一共9本書（C1 ~ C9）。
附件4：圖書印制成本計算表，可用于計算首印或重印所需的印刷成本。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2021年北京高校数学建模校际联赛题目 出版社图书印制策略的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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