分形理論作為一種非線性科學前沿理論，最早由美國科學家曼德布羅特(Mandelbrot)提出，被用于研究復雜的、不規則的幾何形態。分形表面具有自相似性和尺度不變形兩個特征。隨著研究的深入，Thomas A.P.等發現表面形貌也具有隨機性、無序性、自相似性等特點，表面形貌也適用于分形理論。蔣慶利用MATLAB軟件以W-M函數模型為基礎，對銹蝕鋼構件表面銹蝕輪廓進行模擬，并與實際輪廓進行對比。結果表明，W-M函數分形模型是模擬粗糙表面形貌的有效方法。宋森熠等分析了分形理論在機械加工結合面微觀形貌特征描述中的應用，證明運用分形理論來表征機加工表面形貌有其獨特的優越性，可以避免傳統描述方法的多參數性。李惠芬等研究了三維表面評價的多種方法，指出分形維數已被應用到多種國際測量軟件中，已對其他評價方法發起挑戰。

AISI H13(4Cr5MoSiV1)鋼作為一種性能優良的熱作模具鋼，廣泛應用于熱鍛模、熱擠壓模、以及有色金屬壓鑄模等。為了提高模具壽命，大量研究發現，加工表面形貌也是影響模具摩擦性能和壽命的重要因素。因此，銑削表面形貌的研究與表征具有重要的實際意義，而且如何用更少參數更準確地評定表面形貌也一直是一個難題。

本文運用W-M分形模型對二維工程表面進行模擬，分析分形維數D和特征尺度系數G對表面輪廓的影響，并進行多軸球頭銑削H13模具鋼切削試驗，以研究分形維數與三維銑削表面形貌的關系。

1? 二維表面輪廓仿真分析

使用W-M函數對二維工程表面進行仿真模擬，其表達式為

式中，Z(x)為表面輪廓的高度；D為分形維數，1i為最低頻率指數；為模擬輪廓空間頻率，對于工程表面γ常取1.5；n為自然序列，通常取n=1、2、3…、100。

根據式(1)W-M函數可以看出，表面輪廓主要與分形維數、特征尺度系數有關。固定分形維數D=1.5，選取特征尺度系數G=0.1、0.01、0.001進行模擬，所得表面輪廓如圖1所示。

(a)G=0.001

(b)G=0.01

(c)G=0.1

圖1? 不同特征尺度下的表面輪廓

為了保證模擬二維輪廓的準確性，避免x=0點，所以取x=0.1-1。從圖1可以看出：特征尺度為0.001時，模擬的輪廓幅值范圍為(-0.06～0.05)；特征尺度為0.01時，輪廓幅值范圍為(-0.2～0.17)；特征尺度為0.1時，輪廓幅值范圍達到(-0.6～0.58)。由此可知：不同的特征尺度會導致不同的輪廓幅值；隨著特征尺度的增加，輪廓幅值不斷增加，但輪廓的形狀及復雜程度保持不變，因此特征尺度系數僅影響輪廓的幅值。

選取特征尺度系數G=0.01，分形維數D=1.1、1.3、1.5、1.7、1.9進行模擬，所得二維輪廓如圖2所示。由圖可見，在特征尺度系數一定的情況下，隨著分形維數的增加，表面輪廓形狀越來越復雜，結構越來越精細，曲線變化的頻率越來越快，但輪廓幅值緩慢變小。由此可知，分形維數D同時影響表面輪廓的形狀與幅值，因此可用分形維數的大小來表征表面輪廓。

(a)D=1.1

(b)D=1.3

(c)D=1.5

(d)D=1.7

(e)D=1.9

圖2? 不同分形維數下的表面輪廓

2? H13鋼多軸球頭銑削試驗

(1)試驗條件

銑削試驗材料為AISI H13熱作模具鋼，經過淬火后硬度可高達47-55HRC，其化學成分及質量分數見表1。

表1? H13鋼化學成分及質量分數(wt.%)

試驗所用數控機床為DMU60P五軸聯動臥式數控加工中心，最高轉速12000r/min，適用于各類復雜零件的高效精密加工。采用SECO111100-MEGA-64球頭銑刀，直徑φ=10mm，齒數Z=2，螺旋角為17°，在室溫條件下進行干式切削。

(2)試驗參數

多軸球頭銑削加工常見的工藝參數包括刀具位姿、每齒進給量、軸向切深、徑向切深以及加工路徑。在實際生產中，軸向切深與刀具位姿很少變動，因此本文主要研究刀具路徑和徑向切深對表面形貌的影響。設置如圖3所示的3種加工路徑：加工路徑與樣條寬度方向平行為A路徑；加工路徑方向與樣條寬度方向夾角等于45°為B路徑；加工路徑方向與樣條寬度方向垂直為C路徑。

實際加工出的樣條如圖4所示。以加工路徑B為例，其工藝參數如表2所示。對于A路徑與C路徑，除加工路徑不同外，其加工工藝參數相同。為了后續描述方便，假設徑向切深與每齒進給量的比值為m。

圖3? 加工路徑? ?圖4? 實際加工樣條

表2? B路徑加工工藝參數

3? 試驗結果及分析

(1)銑削表面形貌

將加工后的樣條進行線切割，最終得到100mm×10mm×6mm的試樣，將全部試樣用丙酮超聲清洗30min，以去除一些微觀雜質。然后使用光學輪廓儀Wyko NT-9300對加工表面形貌進行測量。以B路徑為例，銑削表面形貌如圖5所示。

(a)B1 (b)B2

(c)B3 (d)B4

圖5? B路徑下銑削表面形貌

從試驗獲得的銑削表面形貌可明顯看出：無論A路徑、B路徑還是C路徑，當徑向切深為0.2mm時，即12時，此時徑向切深遠遠大于每齒進給量，表面呈現較大的溝槽分布，表面加工殘余較多，加工表面質量較差。

(2)實際銑削表面分形維數計算

分形維數D的計算方法有很多種：如盒子維數、自相似維數、功率譜維數、Hausdorff維數等。以應用最廣泛的盒子維數法為例，運用MATLAB編程軟件得到銑削加工表面的分形維數。對銑削三維表面形貌進行采樣分析，采樣面積為1mm×1mm，采樣矩陣為512×512，運用盒子維數法得到各個參數下的分形維數如圖6所示。

圖6? 銑削表面分形維數

對于二維表面，12時，C加工路徑分形維數最小。因此，為了獲得較簡單的銑削表面形貌，優先選擇0.02mm的徑向切深；在較小徑向切深情況下，優先選擇B路徑；在較大徑向切深情況下，優先選擇C路徑。

小結

本文利用W-M分形模型，對二維表面輪廓進行仿真模擬，得到二維輪廓曲線。然后進行多軸球頭銑削AISI H13鋼試驗，并運用MATLAB編程軟件得到不同加工參數下的分形維數。主要結論如下：

(1)基于W-M函數模擬的表面輪廓主要與分形維數和特征尺度系數有關。隨著特征尺度系數的增加，表面輪廓的幅值增加，輪廓的形狀及復雜程度保持不變，特征尺度系數僅影響表面輪廓的幅值。在特征尺度系數一定的情況下，隨著分形維數的增加，表面輪廓組織結構越來越復雜，但幅值逐漸減小。因此可用分形維數的大小來表征表面輪廓。

(2)運用分形理論分析不同走刀路徑下徑向切深對多軸球頭銑削表面形貌的影響。結果表明，在三種加工路徑下，分形維數均隨徑向切深的增加先減少再增加，分形維數在徑向切深為0.2mm時最小，即銑削表面形貌結構復雜性隨徑向切深的增加先減少再增加，在徑向切深為0.2mm(即1

(3)大量研究表明，摩擦表面中的微凹坑可有效改善摩擦副的摩擦性能。因此，本文可為表面形貌與摩擦性能的關系研究提供參考價值。

原載《工具技術》 ?作者：陶海旺 ?

??《現代刀具設計與應用》

??《工具熱處理技術與實踐》

??《常用孔加工刀具》?

?《高效高精度孔加工刀具》

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總結

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