一、漢諾塔問題

??有三根桿子A，B，C。A桿上有N個(gè)(N>1)穿孔圓盤，盤的尺寸由下到上依次變小。要求按下列規(guī)則將所有圓盤移至C桿： 每次只能移動(dòng)一個(gè)圓盤； 大盤不能疊在小盤上面。 提示：可將圓盤臨時(shí)置于B桿，也可將從A桿移出的圓盤重新移回A桿，但都必須遵循上述兩條規(guī)則。

??問：如何移？最少要移動(dòng)多少次？

漢諾塔示意圖如下：

二、故事由來?

????法國數(shù)學(xué)家愛德華·盧卡斯曾編寫過一個(gè)印度的古老傳說：在世界中心貝拿勒斯（在印度北部）的圣廟里，一塊黃銅板上插著三根寶石針。印度教的主神梵天在創(chuàng)造世界的時(shí)候，在其中一根針上從下到上地穿好了由大到小的64片金片，這就是所謂的漢諾塔。不論白天黑夜，總有一個(gè)僧侶在按照下面的法則移動(dòng)這些金片：一次只移動(dòng)一片，不管在哪根針上，小片必須在大片上面。僧侶們預(yù)言，當(dāng)所有的金片都從梵天穿好的那根針上移到另外一根針上時(shí)，世界就將在一聲霹靂中消滅，而梵塔、廟宇和眾生也都將同歸于盡。

????不管這個(gè)傳說的可信度有多大，如果考慮一下把64片金片，由一根針上移到另一根針上，并且始終保持上小下大的順序。這需要多少次移動(dòng)呢?這里需要遞歸的方法。假設(shè)有n片，移動(dòng)次數(shù)是f(n).顯然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不難證明f(n)=2^n-1。n=64時(shí)， 假如每秒鐘一次，共需多長時(shí)間呢？一個(gè)平年365天有31536000 秒，閏年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，計(jì)算一下： 18446744073709551615秒 這表明移完這些金片需要5845.54億年以上，而地球存在至今不過45億年，太陽系的預(yù)期壽命據(jù)說也就是數(shù)百億年。真的過了5845.54億年，不說太陽系和銀河系，至少地球上的一切生命，連同梵塔、廟宇等，都早已經(jīng)灰飛煙滅。

三、解法

??解法的基本思想是遞歸。假設(shè)有A、B、C三個(gè)塔，A塔有N塊盤，目標(biāo)是把這些盤全部移到C塔。那么先把A塔頂部的N-1塊盤移動(dòng)到B塔，再把A塔剩下的大盤移到C，最后把B塔的N-1塊盤移到C。 每次移動(dòng)多于一塊盤時(shí)，則再次使用上述算法來移動(dòng)。

輸入

輸入為一個(gè)整數(shù)后面跟三個(gè)單字符字符串。
整數(shù)為盤子的數(shù)目，后三個(gè)字符表示三個(gè)桿子的編號(hào)。

輸出

輸出每一步移動(dòng)盤子的記錄。一次移動(dòng)一行。
每次移動(dòng)的記錄為例如3:a->b 的形式，即把編號(hào)為3的盤子從a桿移至b桿。
我們約定圓盤從小到大編號(hào)為1, 2, ...n。即最上面那個(gè)最小的圓盤編號(hào)為1，最下面最大的圓盤編號(hào)為n。

樣例輸入

3 a b c

樣例輸出

1:a->c 2:a->b 1:c->b 3:a->c 1:b->a 2:b->c 1:a->c

解法：def move( num, sour, dest):print(num, end=':')print(sour, end='->')print(dest)def hanoi( num, sour, tem, dest):if num == 1:move(num, sour, dest)else:hanoi(num-1, sour, dest, tem)move(num, sour, dest)hanoi(num-1, tem, sour, dest)n=input() hanoi(int (n.split()[0]),n.split()[1],n.split()[2],n.split()[3])

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的百练OJ：4147:汉诺塔问题(Hanoi)——python实现汉诺塔的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。