目錄

1.簡(jiǎn)介

2.算法詳解

2.1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

2.2?計(jì)算灰色相關(guān)系數(shù)

2.3 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)?

3.實(shí)例分析

3.1 讀取數(shù)據(jù)

3.2 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

3.3?繪制 x1,x4,x5,x6,x7 的折線圖

3.4?計(jì)算灰色相關(guān)系數(shù)

完整代碼

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1.簡(jiǎn)介

????????對(duì)于兩個(gè)系統(tǒng)之間的因素，其隨時(shí)間或不同對(duì)象而變化的關(guān)聯(lián)性大小的量度，稱為關(guān)聯(lián)度。在系統(tǒng)發(fā)展過(guò)程中，若兩個(gè)因素變化的趨勢(shì)具有一致性，即同步變化程度較高，即可謂二者關(guān)聯(lián)程度較高；反之，則較低。因此，灰色關(guān)聯(lián)分析方法，是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相似或相異程度，亦即“灰色關(guān)聯(lián)度”，作為衡量因素間關(guān)聯(lián)程度的一種方法。

????????灰色關(guān)聯(lián)分析可以用于衡量因素相關(guān)程度的同時(shí)，也有論文將其用于綜合評(píng)價(jià)，其原理思想和TOPSIS法是比較相似的。?

2.算法詳解

2.1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

?因?yàn)槊總€(gè)指標(biāo)的數(shù)量級(jí)不一樣，需要把它們化到同一個(gè)范圍內(nèi)再比較。標(biāo)準(zhǔn)化的方法比較多，這里僅用最大最小值標(biāo)準(zhǔn)化方法。

????????設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)矩陣元素為rij,由上可得指標(biāo)正向化后數(shù)據(jù)矩陣元素為?(Xij)'

2.2?計(jì)算灰色相關(guān)系數(shù)

我們常見(jiàn)的灰色相關(guān)系數(shù)表達(dá)式如下：

? ?Xo(k)為參考列,p為分辨系數(shù)。它的范圍為（0~1），它的作用為控制區(qū)分度，它的值越小，區(qū)分度越大，它的值越大，區(qū)分度越小。??常常取0.5。乍一看這個(gè)公式還是有些難懂，接下來(lái)詳細(xì)介紹一下它的原理。

2.3 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)?

• 參考向量的選擇

????????例如研究x2指標(biāo)與x1指標(biāo)之間的灰色關(guān)聯(lián)度。所以將x1列作為參考向量，即要研究與誰(shuí)的關(guān)系，就將誰(shuí)作為參考。設(shè)參考向量為Y1=x1，生成新的數(shù)據(jù)矩陣 X1=x2.

• 生成絕對(duì)值矩陣?

設(shè)生成的絕對(duì)值矩陣為A

A=[X1-Y1]，亦是A=[x2-x1]

設(shè)dmax為絕對(duì)值矩陣A的最大值，dmin為絕對(duì)值矩陣A的最小值。

• 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)矩陣

設(shè)灰色關(guān)聯(lián)矩陣為B

• 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度

3.實(shí)例分析

其中指標(biāo)，x1:貨物運(yùn)輸量;x2:港口貨物吞吐量；x3：貨物周轉(zhuǎn)量；x4：GDP；x5:財(cái)政收入x6:城市居民人均可支配收入；x7:農(nóng)村居民人均凈收入。現(xiàn)研究x4-x7指標(biāo)與x1指標(biāo)之間的灰色關(guān)聯(lián)度。數(shù)據(jù)表格如下：

年份	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
2007	22578	27569	4987	2567.7	267.98	1.5429	1.172
2008	25698	29484	5048	3131	348.51	1.8546	1.2514
2009	27896	31589	5129	3858.2	429.1	2.0369	1.0254
2010	29540	34894	5569	4417.7	541.29	2.2589	1.189
2011	31058	36478	5783	5158.1	647.25	2.4276	1.4213
2012	35980	38695	6045	6150.1	736.45	2.5678	1.5304
2013	39483	40746	6259	7002.8	850	2.8546	1.7421

3.1 讀取數(shù)據(jù)

data=xlsread('D:\桌面\huiseguanlian.xlsx')

返回：

3.2 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

%數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化 data1=mapminmax(data',0.002,1) %標(biāo)準(zhǔn)化到0.002-1區(qū)間

?返回：

3.3?繪制 x1,x4,x5,x6,x7 的折線圖

figure(1) t=[2007:2013]; plot(t,data1(:,1),'LineWidth',2) hold on for i=1:4plot(t,data1(:,3+i),'--')hold on end xlabel('year') legend('x1','x4','x5','x6','x7') title('灰色關(guān)聯(lián)分析')

返回：

從圖中可以看出，這幾個(gè)指標(biāo)的趨勢(shì)大致相同

3.4?計(jì)算灰色相關(guān)系數(shù)

3.4.1?得到其他列和參考列相等的絕對(duì)值

%得到其他列和參考列相等的絕對(duì)值 for i=4:7data1(:,i)=abs(data1(:,i)-data1(:,1)); end

3.4.2?得到絕對(duì)值矩陣的全局最大值和最小值

%得到絕對(duì)值矩陣的全局最大值和最小值 data2=data1(:,4:7); d_max=max(max(data2)); d_min=min(min(data2));

3.4.3 定義分辨系數(shù)

a=0.5

3.4.4 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)矩陣

data3=(d_min+a*d_max)./(data2+a*d_max); xishu=mean(data3); disp(' x4,x5,x6,x7 與 x1之間的灰色關(guān)聯(lián)度分別為：') disp(xishu)

返回：

完整代碼

clc;clear; %讀取數(shù)據(jù) data=xlsread('D:\桌面\huiseguanlian.xlsx'); %數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化 data1=mapminmax(data',0.002,1); %標(biāo)準(zhǔn)化到0.002-1區(qū)間 data1=data1'; %%繪制 x1,x4,x5,x6,x7 的折線圖 figure(1) t=[2007:2013]; plot(t,data1(:,1),'LineWidth',2) hold on for i=1:4plot(t,data1(:,3+i),'--')hold on end xlabel('year') legend('x1','x4','x5','x6','x7') title('灰色關(guān)聯(lián)分析')%%計(jì)算灰色相關(guān)系數(shù) %得到其他列和參考列相等的絕對(duì)值 for i=4:7data1(:,i)=abs(data1(:,i)-data1(:,1)); end%得到絕對(duì)值矩陣的全局最大值和最小值 data2=data1(:,4:7); d_max=max(max(data2)); d_min=min(min(data2)); %灰色關(guān)聯(lián)矩陣 a=0.5; %分辨系數(shù) data3=(d_min+a*d_max)./(data2+a*d_max); xishu=mean(data3); disp(' x4,x5,x6,x7 與 x1之間的灰色關(guān)聯(lián)度分別為：') disp(xishu)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的灰色关联法 —— matlab的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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