目錄

1.線性預測函數

2.預測方差最小原則

3.線性最小方差預測的性質

AR(p)序列的預測

例題

R語言預測舉例

MA(q)序列的預測

例題

ARMA(p,q)序列預測

例題

小結

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序列只有為非白噪聲時才可以進行預測哦！！

1.線性預測函數

根據平穩性和可逆性，ARMA(p,q)模型可寫成

傳遞形式：

逆轉形式：

則可以寫成：

由此可得預測函數

則 步預測函數為：

2.預測方差最小原則

如何達到最小？

傳遞形式：

寫成已知值的形式：預測誤差此時為0

預測誤差：

預測誤差的方差

達到最小時：

3.線性最小方差預測的性質

條件無偏最小方差估計值：

?正態假設下置信區間

AR(p)序列的預測

預測值：

預測方差：

95%的置信區間：

例題

例:已知某超市月銷售額近似服從AR(2)模型(單位:萬元/每月)

某年第一季度月銷售額（萬元）分別為:101，96，97.2；請確定該超市第二季度每月銷售額的95%的置信區間

?(1) 預測值計算

四月份：

五月份：

六月份：

(2) 預測方差計算

方差公式：

Green函數：

則計算的方差為：

(3)? 置信區間

公式：

Green函數：

則求得：

R語言預測舉例

程序包：forecast

例4-1（續）根據1900—1998年全球7級以上地震發生次數的觀察值，預測1999-2008年全球7級以上地震發生次數

a<-read.table("D:/桌面/4_1.csv",sep=",",header=T) x<-ts(a$number,start=1900) plot(x) #時序圖 library(aTSA) #aTSA導入程序包 adf.test(x) #單位根檢驗 for(i in 1:2)print(Box.test(x,lag=6*i)) acf(x) pacf(x) #參數估計 fit1=arima(x,order=c(1,0,0),method="ML") fit1 #模型顯著性檢驗 ts.diag(fit1)#參數顯著性檢驗 t<-abs(fit1$coef)/sqrt(diag(fit1$var.coef)) t pt(t,length(x)-length(fit1$coef),lower.tail=F)#預測 library(forecast) fore1<-forecast(fit1,h=10) fore1 plot(fore1)

大部分前面都介紹了，我們就只看一下，預測結果吧：

MA(q)序列的預測

預測值：

預測方差：

例題

例:已知某地區每年常駐人口數量近似服從MA(3)模型（單位:萬人）:

?最近3年的常駐人口數量及一步預測數量如下:

預測未來5年該地區常住人口的95%置信區間

(1) 已知歷史隨機擾動項計算

(2) 預測值計算

(3)預測方差的計算

?

(4) 95%置信區間計算

置信區間公式：

則計算結果為：

ARMA(p,q)序列預測

預測值

其中

預測方差

例題

例:已知ARMA(1,1)模型為:?

?且x100=0.3 , 100=0.01 。預測未來3期序列值的95%的置信區間。

(1) 計算預測值

(2)預測方差計算

?(3)95%置信區間計算

則計算結果為：

小結

1、線性預測
用現有序列觀察值的線性函數可以預測未來任意時刻的序列值2、預測方差最小原則
3、預測方法
預測值按擬合的模型預測，已知數據直接代入，未知序列值用預測植代替，未知擾動忽略
預測方差：

置信區間：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的平稳序列的拟合和预测之序列的预测的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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