今天天氣很棒呀，所以也要是活力滿滿的一天鴨！今天回顧了之前看到的協(xié)方差和協(xié)方差矩陣，發(fā)現(xiàn)真的缺漏了很多，所以做如下記錄。

協(xié)方差

學(xué)過(guò)概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)該都知道協(xié)方差的定義，接下來(lái)就簡(jiǎn)單說(shuō)明一下。

協(xié)方差表示的是兩個(gè)變量的總體的誤差，這與只表示一個(gè)變量誤差的方差不同。 如果兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)一致，也就是說(shuō)如果其中一個(gè)大于自身的期望值，另外一個(gè)也大于自身的期望值，那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是正值。 如果兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)相反，即其中一個(gè)大于自身的期望值，另外一個(gè)卻小于自身的期望值，那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是負(fù)值。

(可以這樣理解，我們高中所學(xué)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差是適用于一維數(shù)據(jù)而協(xié)方差用于二維。兩者呈正相關(guān)為正值，負(fù)相關(guān)為負(fù)值，舉個(gè)栗子，也就是說(shuō)比如房?jī)r(jià)越低人們?cè)较矚g就是負(fù)相關(guān)了。這個(gè)時(shí)候就可以引入相關(guān)系數(shù)。)

協(xié)方差還分為 a.隨機(jī)變量的協(xié)方差 b.樣本的協(xié)方差

隨機(jī)變量的協(xié)方差：

對(duì)兩個(gè)隨機(jī)變量聯(lián)合分布線性相關(guān)程度的一種度量。公式表達(dá)為：

其他特點(diǎn)

樣本的協(xié)方差：

在實(shí)際中，通常我們手頭會(huì)有一些樣本，樣本有多個(gè)屬性，每個(gè)樣本可以看成一個(gè)多維隨機(jī)變量的樣本點(diǎn)，我們需要分析兩個(gè)維度之間的線性關(guān)系。協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)是度量隨機(jī)變量間線性關(guān)系的參數(shù)，由于不知道具體的分布，只能通過(guò)樣本來(lái)進(jìn)行估計(jì)。公式表達(dá)為：

協(xié)方差矩陣

協(xié)方差也只能處理二維問(wèn)題，那維數(shù)多了自然就需要計(jì)算多個(gè)協(xié)方差，比如n維的數(shù)據(jù)集就，那自然而然我們會(huì)想到使用矩陣來(lái)組織這些數(shù)據(jù)。給出協(xié)方差矩陣的定義：

給出一個(gè)三維的例子

特點(diǎn)：

必須要明確一點(diǎn)，協(xié)方差矩陣計(jì)算的是不同維度之間的協(xié)方差，而不是不同樣本之間的。

Matlab實(shí)現(xiàn)

先計(jì)算然后用Matlab里面的cov函數(shù)驗(yàn)證

(rand()用來(lái)生成隨機(jī)矩陣，fix()像0方向取整，mean()取均值，size()獲取矩陣的行數(shù)和列數(shù)，std()求標(biāo)準(zhǔn)差)

代碼展示

輸出結(jié)果檢驗(yàn)

Finally~午餐時(shí)間到啦！

與50位技術(shù)專家面對(duì)面20年技術(shù)見(jiàn)證，附贈(zèng)技術(shù)全景圖

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab计算斜方差_协方差与协方差矩阵（附Matlab实现）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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