1. 所謂根的公式，就是把代數(shù)方程式的根用其系數(shù)經(jīng)過(guò)加、減、乘、除、開方根表示出來(lái)的方法。如果我們可以求得一個(gè)（數(shù)字或文字）方程式的根的公式，我們就說(shuō)這個(gè)方程式有根式解。
2.代數(shù)化的趨勢(shì)，希臘數(shù)學(xué)的主體是幾何學(xué)，代數(shù)的問(wèn)題往往也要用幾何方法去論證。17世紀(jì)的代數(shù)學(xué)比幾何學(xué)占有更重要的位置，它沖破希臘人的框框，進(jìn)一步向符號(hào)代數(shù)轉(zhuǎn)化，幾何問(wèn)題常常反過(guò)來(lái)用代數(shù)方法去解決。
3. 向量是溝通代數(shù)與幾何的一座天然橋梁。它不需要什么過(guò)渡。在數(shù)學(xué)中，我們有兩座溝通代數(shù)與幾何的橋梁，一是向量，一是坐標(biāo)系。坐標(biāo)系依賴于原點(diǎn)的選擇。向量的優(yōu)越性在于可以不依賴于原點(diǎn)，空間中每一點(diǎn)的地位是平等的，它不依賴坐標(biāo)，因此，它比坐標(biāo)系更一般、更重要。
4. 矩陣可以理解為一個(gè)操作(operator)，它的作用就是把一個(gè)向量變成另外一個(gè)向量：y = A x。對(duì)于某些向量，矩陣對(duì)它的作用很簡(jiǎn)單，A v = cv，相當(dāng)于就把這個(gè)向量v 拉長(zhǎng)了c倍。我們把這種和矩陣A能如此密切配合的向量v1, v2, ... 叫做特征向量，這個(gè)倍數(shù)c1, c2, ...叫特征值。那么來(lái)了一個(gè)新的向量x 的時(shí)候，我們就可以把x 分解為這些向量的組合，x = a1 v1 + a2 v2 + ...，那么A對(duì)x的作用就可以分解了：A x = A (a1 v1 + a2 v2 + ...) = a1 c1 v1 + a2 c2 v2 ... 所以，矩陣的譜就是用于分解一個(gè)矩陣的作用的。
5. 統(tǒng)計(jì)學(xué)是關(guān)于收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，前者包括抽樣調(diào)查和試驗(yàn)設(shè)計(jì)兩種手段。并經(jīng)由大數(shù)定理通過(guò)演繹推斷的方法判斷總體的性質(zhì)。
6. 隨機(jī)過(guò)程被認(rèn)為是概率論的“動(dòng)力學(xué)”部分，即它的研究對(duì)象是隨時(shí)間演變的隨機(jī)現(xiàn)象，它是從多維隨機(jī)變量向一族(無(wú)限多個(gè))隨機(jī)變量的推廣。 給定一隨機(jī)試驗(yàn)E，其樣本空間S={e}，將樣本空間中的每一元作如下對(duì)應(yīng)，便得到一系列結(jié)果。 一維、二維或一般的多維隨機(jī)變量的研究是概率論的研究?jī)?nèi)容，而隨機(jī)序列、隨機(jī)過(guò)程則是隨機(jī)過(guò)程學(xué)科的研究?jī)?nèi)容。從前面的描述中看到，它的每一樣本點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的，是一個(gè)數(shù)列或是一個(gè)關(guān)于t的函數(shù)。
7. 計(jì)算機(jī)科學(xué)中處處體現(xiàn)數(shù)學(xué)有限處理無(wú)限，小空間處理大空間的思想，如數(shù)據(jù)庫(kù)中sketch，consistent Hash和bloom filter等