PaddlePaddle版Flappy-Bird—使用DQN算法实现游戏智能
剛剛舉行的 WAVE SUMMIT 2019 深度學習開發者峰會上，PaddlePaddle 發布了 PARL 1.1 版本，這一版新增了 IMPALA、A3C、A2C 等一系列并行算法。作者重新測試了一遍內置 example，發現卷積速度也明顯加快，從 1.0 版本的訓練一幀需大約 1 秒優化到了 0.15 秒（配置：win8，i5-6200U，GeForce-940M，batch-size=32）。
嘿嘿，超級本實現游戲智能的時代終于來臨！廢話不多說，我們趕緊試試 PARL 的官方 DQN 算法，玩一玩 Flappy-Bird。
關于作者：曹天明（kosora），2011 年畢業于天津科技大學，7 年的 PHP+Java 經驗。個人研究方向——融合 CLRS 與 DRL 兩大技術體系，并行刷題和模型訓練。專注于游戲智能、少兒趣味編程兩大領域。
?
模擬環境
相信大家對于這個游戲并不陌生，我們需要控制一只小鳥向前飛行，只有飛翔、下落兩種操作，小鳥每穿過一根柱子，總分就會增加。由于柱子是高低不平的，所以需要想盡辦法躲避它們。一旦碰到了柱子，或者碰到了上、下邊緣，都會導致 game-over。下圖展示了未經訓練的小笨鳥，可以看到，他處于人工智障的狀態，經常撞柱子或者撞草地：
▲?未經訓練的小笨鳥
先簡要分析一下環境 Environment 的主要代碼。
BirdEnv.py 繼承自 gym.Env，實現了 init、reset、reward、render 等標準接口。init 函數，用于加載圖片、聲音等外部文件，并初始化得分、小鳥位置、上下邊緣、水管位置等環境信息：
????if?not?hasattr(self,'IMAGES'):
????????print('InitGame!')
????????self.beforeInit()
????self.score?=?self.playerIndex?=?self.loopIter?=?0
????self.playerx?=?int(SCREENWIDTH?*?0.3)
????self.playery?=?int((SCREENHEIGHT?-?self.PLAYER_HEIGHT)?/?2.25)
self.baseShift?=?self.IMAGES['base'].get_width()?-?self.BACKGROUND_WIDTH
????newPipe1?=?getRandomPipe(self.PIPE_HEIGHT)
????newPipe2?=?getRandomPipe(self.PIPE_HEIGHT)
????#...other?code
step 函數，執行兩個動作，0 表示不采取行動（小鳥會自動下落），1 表示飛翔；step 函數有四個返回值，image_data 表示當前狀態，也就是游戲畫面，reward 表示本次 step 的即時獎勵，terminal 表示是否是吸收狀態，{} 表示其他信息：
????pygame.event.pump()
????reward?=?0.1
????terminal?=?False
????if?input_action?==?1:
????????if?self.playery?>?-2?*?self.PLAYER_HEIGHT:
????????????self.playerVelY?=?self.playerFlapAcc
????????????self.playerFlapped?=?True
???#...other?code
???image_data=self.render()
???return?image_data,?reward,?terminal,{}
獎勵 reward；初始獎勵是 +0.1，表示小鳥向前飛行一小段距離；穿過柱子，獎勵 +1；撞到柱子，獎勵為 -1，并且到達 terminal 狀態：
reward?=?0.1
#...other?code
playerMidPos?=?self.playerx?+?self.PLAYER_WIDTH?/?2
for?pipe?in?self.upperPipes:
????pipeMidPos?=?pipe['x']?+?self.PIPE_WIDTH?/?2
????#穿過一個柱子獎勵加1
????if?pipeMidPos?<=?playerMidPos?<?pipeMidPos?+?4:?????????????
????????self.score?+=?1
????????reward?=?self.reward(1)
#...other?code
if?isCrash:
????#撞到邊緣或者撞到柱子,結束,并且獎勵為-1
????terminal?=?True
????reward?=?self.reward(-1)
reward 函數，返回即時獎勵 r：
????return?r
reset 函數，調用 init，并執行一次飛翔操作，返回 observation,reward,isOver：
????self.__init__()
????self.mode=mode
????action0?=?1
????observation,?reward,?isOver,_?=?self.step(action0)
????return?observation,reward,isOver
render 函數，渲染游戲界面，并返回當前畫面：
????image_data?=?pygame.surfarray.array3d(pygame.display.get_surface())
????pygame.display.update()
????self.FPSCLOCK.tick(FPS)
????return?image_data
至此，強化學習所需的狀態、動作、獎勵等功能均定義完畢。接下來簡單推導一下 DQN (Deep-Q-Network) 算法的原理。
DQN的發展過程
DQN 的進化歷史可謂源遠流長，從最開始 Bellman 在 1956 年提出的動態規劃，到后來 Watkins 在 1989 年提出的的 Q-learning，再到 DeepMind 的 Nature-2015 穩定版，最后到 Dueling DQN、Priority Replay Memory、Parameter Noise 等優化算法，橫跨整整一個甲子，凝聚了無數專家、教授們的心血。如今的我們站在先賢們的肩膀上，從以下角度逐步分析：
貝爾曼（最優）方程與 VQ 樹
Q-learning
參數化逼近
DQN 算法框架
貝爾曼 (最優) 方程與VQ樹
我們從經典的表格型強化學習（Tabular Reinforcement Learning）開始，回憶一下馬爾可夫決策（MDP）過程，MDP 可由五元組 (S,A,P,R,γ) 表示，其中：
S 狀態集合，維度為 1×|S|?
A 動作集合，維度為 1×|A|?
P 狀態轉移概率矩陣，經常寫成，其維度為 |S|×|A|×|S|?
R 回報函數，如果依賴于狀態值函數 V，維度為 1×|S|，如果依賴于狀態-動作值函數 Q，則維度為 |S|×|A|?
γ 折扣因子，用來計算帶折扣的累計回報 G(t)，維度為 1?
S、A、R、γ 均不難理解，可能部分同學對有疑問——既然 S 和 A 確定了，下一個狀態 S' 不是也確定了嗎？為什么會有概率轉移矩陣呢？
其實我初學的時候也曾經被這個問題困擾過，不妨通過如下兩個例子以示區別：
1. 恒等于 1.0 的情況。如圖 1 所示，也就是上一次我們在策略梯度算法中所使用的迷宮，假設機器人處于左上角，這時候你命令機器人向右走，那么他轉移到紅框所示位置的概率就是 1.0，不會有任何異議：
▲?圖1.?迷宮尋寶
2. 不等于 1.0 的情況。假設現在我們下一個飛行棋，如圖 2 所示。有兩種骰子，第一種是普通的正方體骰子，可以投出 1~6，第二種是正四面體的骰子，可以投出 1~4。現在飛機處于紅框所示的位置，現在我們選擇投擲第二種骰子這個動作，由于骰子本身具有均勻隨機性，所以飛機轉移到終點的概率僅僅是 0.25。這就說明，在某些環境中，給定 S、A 的情況下，轉移到具體哪一個 S' 其實是不確定的：
▲?圖2.?飛行棋
除了經典的五元組外，為了研究長期回報，還經常加入三個重要的元素，分別是：
策略 π(a∣s)，維度為 |S|×|A|
狀態值函數，維度為 1×|S|，表示當智能體采用策略 π 時，累積回報在狀態 s 處的期望值：
▲?圖3.?狀態值函數
狀態-行為值函數，也叫狀態-動作值函數，維度為 |S|×|A|，表示當智能體采取策略 π 時，累計回報在狀態 s 處并執行動作 a 時的期望值：
▲?圖4.?狀態-行為值函數
知道了 π、v、q 的具體含義后，我們來看一個重要的概念，也就是 V、Q 的遞歸展開式。
學過動態規劃的同學都知道，動態規劃本質上是一個 bootstrap（自舉）問題，它包含最優子結構與重疊子問題兩個性質，也就是說，通常有兩種方法解決動態規劃：
將總問題劃分為 k 個子問題，遞歸求解這些子問題，然后將子問題進行合并，得到總問題的最優解；對于重復的子問題，我們可以將他們進行緩存（記憶搜索 MemorySearch，請回憶 f(n)=f(n-1)+f(n-2) 這個遞歸程序）；
計算最小的子問題，合并這些子問題產生一個更大的子問題，不斷的自底向上計算，隨著子問題的規模越來越大，我們會得到最終的總問題的最優解（打表 DP，請回憶楊輝三角中的 dp[i-1,j-1]+dp[i-1,j]=dp[i,j]）。
這兩種切題技巧，對于有過 ACM 或者 LeetCode 刷題經驗的同學，可以說是老朋友了，那么能否把以上思想遷移到強化學習呢？答案是肯定的！
分別考慮 v、q 的展開式：
處在狀態 s 時，由于有策略 π 的存在，故可以把狀態值函數 v 展開成以下形式：
▲?圖5.?v展開成q
這個公式表示：在狀態 s 處的值函數，等于采取策略 π 時，所有狀態-行為值函數的總和。
處在狀態 s、并執行動作 a，可以把狀態-行為值函數 q 展開成以下形式：
▲?圖6.?q展開成v
這個公式表示：在狀態 s 采用動作 a 的狀態行為值函數，等于回報加上后序可能產生的的狀態值函數的總和。
我們可以看到：v 可以展開成 q，同時 q 也可以展開成 v。
所以可以用以下 v、q 節點相隔的樹來表示以上兩個公式，這顆樹比純粹的公式更容易理解，我習慣上把它叫做 V-Q 樹，它顯然是一個遞歸的結構：
▲?圖7.?V-Q樹
注意畫紅圈中的兩個節點，體現了重疊子問題特性。如何理解這個性質呢？不妨回憶一下上文提到的飛行棋，假設飛機處在起點位置 1，那么無論投擲 1 號骰子還是 2 號骰子，都是有機會可以到達位置 3 的，這就是重疊子問題的一個例子。
有了這棵遞歸樹之后，就不難推導出 v 和 v'，以及 q 和 q' 自身的遞歸展開式：
▲?圖8.?狀態值函數v自身的遞歸展開式
▲?圖9.?狀態-行為值函數q自身的遞歸展開式
其實無論是 v 還是 q，都擁有最優子結構特性。不妨利用反證法加以證明：
假設要求總問題 V(s) 的最優解，那么它包含的每個子問題 V(s') 也必須是最優解；否則，如果某個子問題 V(s') 不是最優，那么必然有一個更優的子問題 V'(s') 存在，使得總問題 V'(s) 比原來的總問題 V(s) 更優，與我們的假設相矛盾，故最優子結構性質得證，q(s) 的最優子結構性質同理。
計算值函數的目的是為了構建學習算法得到最優策略，每個策略對應著一個狀態值函數，最優策略自然也對應著最優狀態值函數，故而定義如下兩個函數：
最優狀態值函數，表示在所有策略中最大的值函數，即：
▲?圖10.?最優狀態值函數
最優狀態-行為值函數，表示在所有策略中最大的狀態-行為值函數：
▲?圖11.?最優狀態-行為值函數
結合上文的遞歸展開式和最優子結構性質，可以得到 v 與 q 的貝爾曼最優方程：
▲?圖12.?v的貝爾曼最優方程
▲?圖13.?q的貝爾曼最優方程
重點理解第二個公式，也就是關于 q 的貝爾曼最優方程，它是今天的主角 Q-learning 以及 DQN 的理論基礎。
有了貝爾曼最優方程，我們就可以通過純粹貪心的策略來確定 π，即：僅僅把最優動作的概率設置為 1，其他所有非最優動作的概率都設置為 0。這樣做的好處是：當算法收斂的時候，策略 π(a|s) 必然是一個 one-hot 型的矩陣。用數學公式表達如下：
▲?圖14.?算法收斂時候的策略π
強化學習中的動態規劃方法實質上是一種 model-based（模型已知）方法，因為 MDP 五元組是已知的，特別是狀態轉移概率矩陣是已知的。
也就是說，所有的環境信息對于我們來說是 100% 完備的，故而可以對整個解空間樹進行全局搜索，下圖展示了動態規劃方法的示意圖，在確定根節點狀態 S(t) 的最優值的時候，必須遍歷他所有的 S(t+1) 子節點并選出最優解：
▲?圖15.?動態規劃方法的解空間搜索過程
不過，和傳統的刷題動態規劃略有不同，強化學習往往是利用值迭代（Value Iteration）、策略迭代（Policy Iteration）、策略改善（Policy Improve）等方式使 v、q、π 等元素達到收斂狀態，當然也有直接利用矩陣求逆計算解析解的方法，有興趣的同學可以參考相關文獻，這里不再贅述。
Q-learning
上文提到的動態規劃方法是一種 model-based 方法，僅僅適用于已知的情況。若狀態轉移概率矩陣未知，model-free（無模型）方法就派上用場了，上一期的 MCPG 算法就是一種典型的 model-free 方法。它搜索解空間的方式更像是 DFS（深度優先搜索），而且一條道走到黑，沒有指針回溯的操作，下圖展示了蒙特卡洛算法的求解示意圖：
▲?圖16.?MC系列方法的解空間搜索過程
雖然每次只能走一條分支，但隨機數發生器會幫助算法遍歷整個解空間，再通過大量的迭代，所有節點也會收斂到最優解。
不過，MC 類方法有兩個小缺點：
1. 使用作為訓練標簽，其本身就是值函數準確的無偏估計。但是，這也正是它的缺點，因為 MC 方法會經歷很多隨機的狀態和動作，使得每次得到的 G(t) 隨機性很大，具有很高的方差。
2. 由于采用的是一條道走到黑的方式從根節點遍歷到葉子節點，所以必須要等到 episode 結束才能進行訓練，而且每輪 episode 產生的數據只訓練一次，每輪 episode 產生數據的 batch-size 還不一定相同，所以在訓練過程中，MC 方法的 loss 函數（或者 TD-Error）的波動幅度較大，而數據利用效率不高。
那么，能否邊產生數據邊訓練呢？可以！時序差分（Temporal-Difference-Learning，簡稱 TD）算法應運而生了。
時序差分學習是模擬（或者經歷）一段序列，每行動一步（或者幾步）就根據新狀態的價值估計當前執行的狀態價值。大致可以分為兩個小類：
1. TD(0) 算法，只向后估計一個 step。其值函數更新公式為：
▲?圖17.?TD(0)算法的更新公式
其中，α 為學習率，稱為 TD 目標，MC 方法中的 G(t) 也可以叫做 TD 目標，稱為 TD-Error，當模型收斂時，TD-Error 會無限接近于 0。
2. Sarsa(λ) 算法，向后估計 n 步，n 為有限值，還有一個衰減因子 λ。其值函數的更新公式為：
▲?圖18.?Sarsa(λ)算法的更新公式
▲?圖19.?的計算方法
與 MC 方法相比，TD 方法只用到了一步或者有限步隨機狀態和動作，因此它是一個有偏估計。不過，由于 TD 目標的隨機性比 MC 方法的 G(t) 要小，所以方差也比 MC 方法小的多，值函數的波動幅度較小，訓練比較穩定。
看一下 TD 方法的解空間搜索示意圖，紅框表示 TD(0)，藍框表示 Sarsa(λ)。雖然每次估計都有一定的偏差，但隨著算法的不斷迭代，所有的節點也會收斂到最優解：
▲?圖20.?TD方法的解空間搜索過程
有了 TD 的框架，既然我們要求狀態值函數 v、狀態-行為值函數 q 的最優解，那么是否能直接選擇最優的 TD 目標作為 Target 呢？答案是肯定的，這也是 Q-Learning 算法的基本思想，其公式如下所示：
▲?圖21.?Q-learning算法的學習公式
其中，動作 a 由 ε-greedy 策略選出，從而在狀態 s 處執行 a 之后產生了另一個狀態 s'，接下來選出狀態 s' 處最大的狀態-行為值函數 q(s',a')，這樣，TD 目標就可以確定為 R+γmax[a′]Q(s′,a′)。這種思想很像貪心算法中的總是選擇在當前看來最優的決策，它一開始可能會得到一個局部最優解，不過沒關系，隨著算法的不斷迭代，整個解空間樹也會收斂到全局最優解。
以下是 Q-learning 算法的偽代碼，和 on-policy 的 MC 方法對應，它是一種 off-policy（異策略）方法：
#define?maxStep=1024?//定義每一輪最多走多少步
initialize?Q_table[|S|,|A|]?//初始化Q矩陣
for?i?in?range(0,maxEpisode):
????s=env.reset()??//初始化狀態s
????for?j?in?range(0,maxStep):
????????//用ε-greedy策略在s行選一個動作a
????????choose?action?a?using?ε-greedy?from?Q_table[s]?
????????s',R,terminal,_=env.step(a)?//執行動作a,得到下一個狀態s',獎勵R，是否結束terminal
????????max_s_prime_action=np.max(Q_table[s',:])?//選s'對應的最大行為值函數
????????td=R+γ*max_s_prime_action?//計算TD目標
????????Q_table[s,a]=?Q_table[s,a]+α*(td-Q_table[s,a])?//學習Q(s,a)的值
????????s=s'?//更新s，注意，和sarsa算法不同，這里的a不用更新
????????if?terminal:
????????????break
Q-learning 是一種優秀的算法，不僅簡單直觀，而且平均速度比 MC 快。在 DRL 未出現之前，它在強化學習中的地位，差不多可以媲美 SVM 在機器學習中的地位。
參數化逼近
有了 Q-learning 算法，是否就能一招吃遍天下鮮了呢？答案是否定的，我們看一下它存在的問題。
上文所提到的，無論是 DP、MC 還是 TD，都是基于表格（tabular）的方法，當狀態空間比較小的時候，計算機內存完全可以裝下,表格式型強化學習是完全適用的。但遇到高階魔方（三階魔方的總變化數是）、圍棋（）這類問題時，S、V、Q、P 等表格均會出現維度災難，早就超出了計算機內存甚至硬盤容量。這時候，參數化逼近方法就派上用場了。
所謂參數化逼近，是指值函數可以由一組參數 θ 來近似，如 Q-learning 中的 Q(s,a) 可以寫成 Q(s,a|θ) 的形式。這樣，不但降低了存儲維度，還便于做一些額外的特征工程，而且 θ 更新的同時，Q(s,a|θ) 會進行整體更新，不僅避免了過擬合情況，還使得模型的泛化能力更強。
既然有了可訓練參數，我們就要研究損失函數了，Q-Learning 的損失函數是什么呢？
先看一下 Q-Learning 的優化目標——使得 TD-Error 最小：
▲?圖22.?Q-Learning的優化目標
加入參數 θ 之后，若將 TD 目標作為標簽 target，將 Q(s,a) 作為模型的輸出 y，則問題轉化為：
▲?圖23.?帶參數的優化目標
這是我們所熟悉的監督學習中的回歸問題，顯然 loss 函數就是 mse，故而可以用梯度下降算法最小化 loss，從而更新參數 θ：
▲?圖24.?loss函數的梯度下降公式
注意到，TD 目標是標簽，所以 Q(s',a'|θ) 中的 θ 是不能更新的，這種方法并非完全的梯度法，只有部分梯度，稱為半梯度法，這是 NIPS-2013 的雛形。
后來，DeepMind 在 Nature-2015 版本中將 TD 網絡單獨分開，其參數為 θ'，它本身并不參與訓練，而是每隔固定步數將值函數逼近的網絡參數 θ 拷貝給 θ'，這樣保證了 DQN 的訓練更加穩定：
▲?圖25.?含有目標網絡參數θ'的梯度下降公式
?
至此，DQN 的 Loss 函數、梯度下降公式推導完畢。
DQN算法框架
接下來，還要解決兩個問題——數據從哪里來？如何采集？
針對以上兩個問題，DeepMind 團隊提出了深度強化學習的全新訓練方法：經驗回放（experience replay）。
在強化學習過程中，智能體將數據存儲到一個 ReplayBuffer 中（任何一種集合，可以是哈希表、數組、隊列，也可以是數據庫），然后利用均勻隨機采樣的方法從 ReplayBuffer 中抽取數據，這些數據就可以進行 Mini-Batch-SGD，這樣就打破了數據之間的相關性，使得數據之間盡量符合獨立同分布原則。
DQN 的基本網絡結構如下：
▲?圖26.?DQN的基本網絡結構
要特別注意：
1. 與參數 θ 做線性運算 (wx+b) 的僅僅是輸入狀態 s，這一步沒有動作 a 的參與；
2. output_1 的維度為 |A|，表示神經網絡 Q(s,θ) 的輸出；
3. 輸入動作 a 是 one-hot，與 output_1 作哈達馬積后產生的 output_2 是一個數字，作為損失函數中的 Q(s,a|θ)，也就是 y。
以下是 DQN 算法的偽代碼：
#定義為一個雙端隊列D，作為經驗回放區域，最大長度為max_size
Initialize?replay_memory?D?as?a?deque,mas_size=50000
#初始化狀態-行為值函數Q的神經網絡，權值隨機
Initialize?action-value?function?Q(s,a|θ)?as?Neural?Network?with?random-weights-initializer
#初始化TD目標網絡，初始權值和θ相等
Initialize?target?action-value?function?Q(s,a|θ)?with?weights?θ'=θ
#迭代max_episode個輪次
for?episode?in?range(0,max_episode=65535):
????#重置環境env，得到初始狀態s
????s=env.reset()
????#循環事件的每一步，最多迭代max_step_limit個step
????for?step?in?range(0,max_step_limit=1024):
????????#通過ε-greedy的方式選出一個動作action
????????With?probability?ε?select?a?random?action?a?or?select?a=argmax(Q(s,θ))
????????#在env中執行動作a，得到下一個狀態s'，獎勵R,是否終止terminal
????????s',R,terminal,_=env.step(a)
????????#將五元組(s,a,s',R,terminal)壓進隊尾
????????D.addLast(s,a,s',R,terminal)
????????#如果隊列滿，彈出隊頭元素
????????if?D.isFull():
????????????D.removeFirst()
????????#更新狀態s
????????s=s'
????????#從隊列中進行隨機采樣
????????batch_experience[s,a,s',R,terminal]=random_select(D,batch_size=32)
????????#計算TD目標
????????target?=?R?+?γ*(1-?terminal)?*?np.max(Q(s',θ'))
????????#對loss函數執行Gradient-decent，訓練參數θ
????????θ=θ+α*(target-Q(s,a|θ))▽Q(s,a|θ)
????????#每隔C步，同步θ與θ'的權值
????????Every?C?steps?set?θ'=θ
????????#是否結束
if terminal：
break?
我們玩的游戲 Flappy-Bird，它的輸入是一幀一幀的圖片，所以，經典的 Atari-CNN 模型就可以派上用場了：
▲?圖27.?Atari游戲的CNN網絡結構
網絡的輸入是被處理成灰度圖的最近 4 幀 84*84 圖像（4 是經驗值），經過若干 CNN 和 FullyConnect 后，輸出各個動作所對應的狀態-行為值函數 Q。以下是每一層的具體參數，由于 atari 游戲最多有 18 個動作，所以最后一層的維度是 18：
▲?圖28.?神經網絡的具體參數
至此，理論部分推導完畢。下面，我們分析一下 PARL 中的 DQN 部分的源碼，并實現 Flappy-Bird 的游戲智能。
代碼實現
依次分析 env、model、algorithm、agent、replay_memory、train 等模塊。
1. BirdEnv.py，環境；上文已經分析過了。
2. BirdModel.py，神經網絡模型；使用三層 CNN+兩層 FC，CNN 的 padding 方式都是 valid，最后輸出狀態-行為值函數 Q，維度為 |A|。注意輸入圖片歸一化，并按照官方模板填入代碼：
????def?__init__(self,?act_dim):
????????self.act_dim?=?act_dim
????????#padding方式為valid
????????p_valid=0
????????self.conv1?=?layers.conv2d(
????????????num_filters=32,?filter_size=8,?stride=4,?padding=p_valid,?act='relu')
????????self.conv2?=?layers.conv2d(
????????????num_filters=64,?filter_size=4,?stride=2,?padding=p_valid,?act='relu')
????????self.conv3?=?layers.conv2d(
????????????num_filters=64,?filter_size=3,?stride=1,?padding=p_valid,?act='relu')
????????self.fc0=layers.fc(size=512)
????????self.fc1?=?layers.fc(size=act_dim)
????def?value(self,?obs):
????????#輸入歸一化
????????obs?=?obs?/?255.0
????????out?=?self.conv1(obs)
????????out?=?self.conv2(out)
????????out?=?self.conv3(out)
????????out?=?layers.flatten(out,?axis=1)
????????out?=?self.fc0(out)
????????out?=?self.fc1(out)
????????return?out
3. dqn.py，算法層；官方倉庫已經提供好了，我們無需自己再寫，直接復用算法庫（parl.algorithms）里邊的 DQN 算法即可。?
簡單分析一下 DQN 的源碼實現。
define_learn 函數，用于神經網絡的學習。接收 [狀態 obs, 動作 action, 即時獎勵 reward, 下一個狀態 next_obs, 是否終止 terminal] 這樣一個五元組，代碼實現如下：
pred_value?=?self.model.value(obs)
#根據next_obs以及參數θ'計算目標網絡的狀態-行為值函數next_pred_value，對應偽代碼中的Q(s',θ')
next_pred_value?=?self.target_model.value(next_obs)
#選出next_pred_value的最大值best_v，對應偽代碼中的np.max(Q(s',θ'))；注意θ'不參與訓練，所以要stop_gradient
best_v?=?layers.reduce_max(next_pred_value,?dim=1)
best_v.stop_gradient?=?True
#計算TD目標
target?=?reward?+?(1.0?-?layers.cast(terminal,?dtype='float32'))?*?self.gamma?*?best_v
#輸入的動作action與pred_value作哈達瑪積，選出要評估的狀態-行為值函數pred_action_value，對應偽代碼中的?Q(s,a|θ)
action_onehot?=?layers.one_hot(action,?self.action_dim)
action_onehot?=?layers.cast(action_onehot,?dtype='float32')
pred_action_value?=?layers.reduce_sum(layers.elementwise_mul(action_onehot,?pred_value),?dim=1)
#mse以及梯度下降，對應偽代碼中的θ=θ+α*(target-Q(s,a|θ))▽Q(s,a|θ)
cost?=?layers.square_error_cost(pred_action_value,?target)
cost?=?layers.reduce_mean(cost)
optimizer?=?fluid.optimizer.Adam(self.lr,?epsilon=1e-3)
optimizer.minimize(cost)
sync_target 函數用于同步網絡參數：
????"""?sync?parameters?of?self.target_model?with?self.model
????"""
????self.model.sync_params_to(self.target_model,?gpu_id=gpu_id)
4. BirdAgent.py，智能體。其中，build_program 函數封裝了 algorithm 中的 define_predict 和 define_learn，sample 函數以 ε-greedy 策略選擇動作，predict 函數以 100% 貪心的策略選擇 argmax 動作，learn 函數接收五元組 (obs, act, reward, next_obs, terminal) 完成學習功能，這些函數和 Policy-Gradient 的寫法類似。
除了這些常用功能之外，由于游戲的訓練時間比較長，所以附加了兩個函數，save_params 用于保存模型，load_params 用于加載模型：
def?save_params(self,?learnDir,predictDir):
????fluid.io.save_params(
????????executor=self.fluid_executor,
????????dirname=learnDir,
????????main_program=self.learn_programs[0])???
????fluid.io.save_params(
????????executor=self.fluid_executor,
????????dirname=predictDir,
????????main_program=self.predict_programs[0])?????
#加載模型
def?load_params(self,?learnDir,predictDir):?
????fluid.io.load_params(
????????executor=self.fluid_executor,
????????dirname=learnDir,
????????main_program=self.learn_programs[0])??
????fluid.io.load_params(
????????executor=self.fluid_executor,
????????dirname=predictDir,
????????main_program=self.predict_programs[0])?
另外，還有四個超參數，可以進行微調：
self.update_target_steps?=?5000
#初始探索概率ε,超參數可微調
self.exploration?=?0.8
#每步探索的衰減程度,超參數可微調
self.exploration_dacay=1e-6
#最小探索概率,超參數可微調
self.min_exploration=0.05
5. replay_memory.py，經驗回放單元。雙端隊列 _context 是一個滑動窗口，用來記錄最近 3 幀（再加上新產生的 1 幀就是 4 幀）；state、action、reward 等用 numpy 數組存儲，因為 numpy 的功能比雙端隊列更豐富，max_size 表示 replay_memory 的最大容量：
self.action?=?np.zeros((self.max_size,?),?dtype='int32')
self.reward?=?np.zeros((self.max_size,?),?dtype='float32')
self.isOver?=?np.zeros((self.max_size,?),?dtype='bool')
#_context是一個滑動窗口,長度永遠保持3
self._context?=?deque(maxlen=context_len?-?1)
其他的 append、recent_state、sample_batch 等函數并不難理解，都是基于 numpy 數組的進一步封裝，略過一遍即可看懂。
6. Train_Test_Working_Flow.py，訓練與測試，讓環境 evn 和智能體 agent 進行交互。最重要的就是 run_train_episode 函數，體現了 DQN 的主要邏輯，重點分析注釋部分與 DQN 偽代碼的對應關系，其他都是編程細節：
def?run_train_episode(env,?agent,?rpm):
????global?trainEpisode
????global?meanReward
????total_reward?=?0
????all_cost?=?[]
????#重置環境
????state,_,?__?=?env.reset()
????step?=?0
????#循環每一步
????while?True:
????????context?=?rpm.recent_state()
????????context.append(resizeBirdrToAtari(state))
????????context?=?np.stack(context,?axis=0)
????????#用ε-greedy的方式選一個動作
????????action?=?agent.sample(context)
????????#執行動作
????????next_state,?reward,?isOver,_?=?env.step(action)
????????step?+=?1
????????#存入replay_buffer
????????rpm.append(Experience(resizeBirdrToAtari(state),?action,?reward,?isOver))
????????if?rpm.size()?>?MEMORY_WARMUP_SIZE:
????????????if?step?%?UPDATE_FREQ?==?0:
????????????????#從replay_buffer中隨機采樣
????????????????batch_all_state,?batch_action,?batch_reward,?batch_isOver?=?rpm.sample_batch(batchSize)
????????????????batch_state?=?batch_all_state[:,?:CONTEXT_LEN,?:,?:]
????????????????batch_next_state?=?batch_all_state[:,?1:,?:,?:]
????????????????#執行SGD,訓練參數θ
????????????????cost=agent.learn(batch_state,batch_action,?batch_reward,batch_next_state,?batch_isOver)
????????????????all_cost.append(float(cost))
????????total_reward?+=?reward
????????state?=?next_state
????????if?isOver?or?step>=MAX_Step_Limit:
????????????break
????if?all_cost:
????????trainEpisode+=1
????????#以滑動平均的方式打印平均獎勵
????????meanReward=meanReward+(total_reward-meanReward)/trainEpisode
????????print('\n?trainEpisode:{},total_reward:{:.2f},?meanReward:{:.2f}?mean_cost:{:.3f}'\
??????????????.format(trainEpisode,total_reward,?meanReward,np.mean(all_cost)))
????return?total_reward,?step
除了主要邏輯外，還有一些常見的優化手段，防止訓練過程中出現 trick：
MEMORY_WARMUP_SIZE?=?MEMORY_SIZE//20
##一輪episode最多執行多少次step，不然小鳥會無限制的飛下去,相當于gym.env中的_max_episode_steps屬性
MAX_Step_Limit=int(1<<12)
#用一個雙端隊列記錄最近16次episode的平均獎勵
avgQueue=deque(maxlen=16)
另外，還有其他一些超參數，比如學習率 LEARNING_RATE、衰減因子 GAMMA、記錄日志的頻率 log_freq 等等，都可以進行微調：
GAMMA?=?0.99
#學習率
LEARNING_RATE?=?1e-3?*?0.5
#記錄日志的頻率
log_freq=10
main 函數在這里，輸入 train 訓練網絡，輸入 test 進行測試：
????print("train?or?test??")
????mode=input()
????print(mode)
????if?mode=='train':
????????train()
????elif?mode=='test':
????????test()
????else:
????????print('Invalid?input!')
這是模型在我本機訓練的輸出日志，大概 3300 個 episode、50 萬步之后，模型就收斂了：
▲?圖29.?模型訓練的輸出日志
平均獎勵：
▲?圖30.?最近16次平均獎勵變化曲線
各位同學可以試著調節超參數，或者修改網絡模型，看看能不能遇到一些坑？哪些因素會影響訓練效率？如何提升收斂速度？
接下來就是見證奇跡的時刻，當初懵懂的小笨鳥，如今已修煉成精了！
▲?訓練完的FlappyBird
觀看 4 分鐘完整版：
https://www.bilibili.com/video/av49282860/
Github源碼：
https://github.com/kosoraYintai/PARL-Sample/tree/master/flappy_bird
參考文獻
[1] Bellman, R.E. & Dreyfus, S.E. (1962). Applied dynamic programming. RAND Corporation.?
[2] Sutton, R.S. (1988). Learning to predict by the methods of temporal difference.Machine Learning, 3, pp. 9–44.
[3] V. Mnih, K. Kavukcuoglu, D. Silver, A. A. Rusu, et al., "Human-level control through deep reinforcement learning," Nature, vol. 518(7540), pp. 529-533, 2015.
[4] https://leetcode.com/problems/climbing-stairs/?
[5]?https://leetcode.com/problems/pascals-triangle-ii/?
[6]?https://github.com/yenchenlin/DeepLearningFlappyBird?
[7]?https://github.com/MorvanZhou/Reinforcement-learning-with-tensorflow
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總結
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