我最近一直在教授建模課程，并一直在閱讀和思考適合度的概念。 R方由協(xié)變量X解釋的結(jié)果Y的變化比例通常被描述為擬合優(yōu)度的度量。這當(dāng)然看起來非常合理，因為R平方測量觀察到的Y值與模型的預(yù)測(擬合)值的接近程度。

然而，要記住的重要一點是，R平方不會向我們提供有關(guān)我們的模型是否正確指定的信息。也就是說，它沒有告訴我們我們是否正確地指定了結(jié)果Y的期望如何取決于協(xié)變量。特別是，R平方的高值并不一定意味著我們的模型被正確指定。用一個簡單的例子說明這是最簡單的。

首先，我們將使用R模擬一些數(shù)據(jù)。為此，我們從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(均值為零，方差一)中隨機(jī)生成X值。然后，我們生成結(jié)果Y等于X加上隨機(jī)誤差，再次使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：

n < - 1000

set.seed(512312)

x < - rnorm(n)

y < - x + rnorm(n)

然后我們可以擬合Y的(正確的)線性回歸模型，其中X作為協(xié)變量：

summary(mod1)

Call:

lm(formula = y ~ x)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-2.8571 -0.6387 -0.0022 0.6050 3.0716

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 0.02193 0.03099 0.708 0.479

x 0.93946 0.03127 30.040 <2e-16 ***

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.98 on 998 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.4748, Adjusted R-squared: 0.4743

F-statistic: 902.4 on 1 and 998 DF, p-value: < 2.2e-16

我們還可以繪制數(shù)據(jù)，用模型中的擬合線覆蓋：

?

觀察到(Y，X)數(shù)據(jù)并重疊擬合線。

現(xiàn)在讓我們重新生成數(shù)據(jù)，但是生成Y使得它的期望值是X的指數(shù)函數(shù)：

x < - rnorm(n)

y < - exp(x)+ rnorm(n)

當(dāng)然，在實踐中，我們不模擬我們的數(shù)據(jù) - 我們觀察或收集數(shù)據(jù)，然后嘗試將合理的模型擬合到它。因此，和以前一樣，我們可以從擬合簡單的線性回歸模型開始，該模型假設(shè)Y的期望是X的線性函數(shù)：

Call:

lm(formula = y ~ x)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-3.5022 -0.9963 -0.1706 0.6980 21.7411

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 1.65123 0.05220 31.63 <2e-16 ***

x 1.53517 0.05267 29.15 <2e-16 ***

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 1.651 on 998 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.4598, Adjusted R-squared: 0.4593

F-statistic: 849.5 on 1 and 998 DF, p-value: < 2.2e-16

與第一種情況不同，我們獲得的參數(shù)估計(1.65,1.54)不是“真實”數(shù)據(jù)生成機(jī)制中參數(shù)的無偏估計，其中Y的期望是exp(X)的線性函數(shù)。此外，我們看到我們得到的R平方值為0.46，再次表明X(包括線性)解釋了Y中相當(dāng)大的變化。我們可能認(rèn)為這意味著我們使用的模型，即期望Y在X中是線性的，是合理的。但是，如果我們再次繪制觀察到的數(shù)據(jù)，并用擬合線覆蓋它：

?

將擬合線疊加到觀察到的數(shù)據(jù)上清楚地表明我們使用的模型未正確指定，盡管R平方值非常大。特別地，我們看到對于X的低值和高值，擬合值太小。這顯然是Y的期望取決于exp(X)這一事實的結(jié)果，而我們使用的模型假設(shè)它是X的線性函數(shù)。

這個簡單的例子說明，盡管R平方是一個重要的度量，但高值并不意味著我們的模型被正確指定。可以說，描述R平方的更好方法是“解釋變異”的度量。為了評估我們的模型是否正確指定，我們應(yīng)該使用模型診斷技術(shù)，例如針對協(xié)變量的殘差圖或線性預(yù)測器。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的二次拟合r方_R方和线性回归拟合优度的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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