東南大學幾何與代數matlab實驗報告(大一專用).doc

數學實驗報告學號:,姓名:吳雪松,得分:實驗1求解線性方程組實驗內容:用MATLAB求解如下線性方程組Ax=b,其中A=,b=[09009320]T.5600156010????????實驗目的:1.了解MATLAB軟件,學會MATLAB軟件的一些基本操作；2.熟悉MATLAB軟件的一些數值計算功能，如在矩陣方面的運算；3.練習編寫簡單的MATLAB程序。實驗原理:1.對于齊次線性方程組Ax=b,根據gramer法則,其解為Xi=Di/D;2.當A可逆，即|A|≠0時,方程組Ax=b的解為X=inv(A)*B;3.當……時,對增廣矩陣[A,b]進行初等行變換,把它化為最簡形,則原矩陣b對應的地方即為A-1*b，取最簡形的最后一列賦給X即得線性方程組的解。實驗方案:1.在MATLAB命令窗口中輸入如下命令:A=[56000000;15600000;01560000;00156000;00015600;00001560;00000156;00000015;];b=[09009320] ;%輸入矩陣A與bX=[];%聲明一個名為X的空矩陣D=det(A);%把A的行列式的值求出來賦給Dfori=1:8%開始循環語句A=[56000000;15600000;01560000;00156000;00015600;00001560;00000156;00000015;];b=[09009320] ;A(:,i)=b;%把A的第i列替換成bX=[X,det(A)/D];%把求出的每個值填入空矩陣X對應的列中i=i+1;%讓i遞增一控制循環的結束end%結束for循環X=X’%輸出矩陣X的轉置，即為線性方程組的解2.在MATLAB命令窗口中輸入如下命令:A=[56000000;15600000;01560000;00156000;00015600;00001560;00000156;00000015];b=[09009320] ;%輸入矩陣A和bX=inv(A)*b%把A逆與b相乘的結果賦給X，即為線性方程組的解3.在MATLAB命令窗口中輸入如下命令:A=[56000000;15600000;01560000;00156000;00015600;00001560;00000156;00000015];b=[09009320] ;%輸入矩陣A和bC=rref([A,b]);%將A的增廣矩陣[A,b]化為最簡形并賦給CX=C(:,9)%取C的第九列并賦給X，即為線性方程組的解實驗結果:1.2.3.X=34.9644-29.137019.9534-11.77176.4842-1.94151.0372-0.2074X=34.9644-29.137019.9534-11.77176.4842-1.94151.0372-0.2074X=34.9643-29.137019.9535-11.77176.4842-1.94151.0372-0.2075對實驗結果的分析:在上述3種方案中，前兩種的結果完全相同，而與第三種方案的結果稍有不同，但差距極小，只要是由于不同的計算方法導致運算過程中近似程度不同，導致最終的精度不同。實驗2研究三個平面的位置關系實驗內容:用MATLAB研究下面的3個平面?1:x+y+z=1?2:?x+y=2?3:2x+t2z=t當t取何值時交于一點?當t取何值時交于一直線?當t取何值時沒有公共的交點?并在每一種情形下,用MATLAB在同一個坐標系內繪制出這3個平面的圖形(其中,沒有公共的交點的情況,只要給t取一個適當的值即可).實驗目的:1.練習編寫簡單的MATLAB程序；2.掌握用MATLAB軟件繪制簡單圖形的方法。實驗原理:聯立這3個平面的方程,得方程組：??????tz*tx2y-12令A=[1,1,1;-1,1,0;2,0,],b=[1,2t]’,B=[A,b],則原問題轉化為線2t性方程組Ax=b的解問題，當t取何值時有唯一解;當t取何值時有無窮多解;當t取何值時無解.根據非齊次線性方程組的解的理論,求出相應的t的取值或取值范圍，并用matlab作出圖形即可。計算得：當t≠1且t≠-1時，線性方程組只有一解，三平面交于一點；當t=-1時，線性方程組有無窮多解，三平面交于一條直線；當t=1時，線性方程組無解，三平面無公共點。實驗方案:1.在MATLAB命令窗口中輸入如下命令:z=-2:0.1:2;y=z;%規定z的取值范圍和精確度[Y,Z]=meshgrid(y,z);%用y和z產生“格點”矩陣X1=-Y-Z+ones(size(Z));%平面p1X2=Y+0*Z-2*ones(size(Z));%平面p2X3=-2*Z+1*ones(size(Z));%平面p3.取t=2surf(X1,Y,Z),holdon,mesh(X2,Y,Z),mesh(X3,Y,Z)%在同一個坐標系中作出三個平面的圖形2.在MATLAB命令窗口中輸入如下命令:z=-2:0.1:2;y=z;%規定z的取值范圍和精確度[Y,Z]=meshgrid(y,z);%用y和z產生“格點”矩陣X1=-Y-Z+ones(size(Z));%平面p1X2=Y+0*Z-2*ones(size(Z));%平面p2X3=-(1/2)*Z-(1/2)*ones(size(Z));%平面p3.取t=-1surf(X1,Y,Z),holdon,mesh(X2,Y,Z),mesh(X3,Y,Z)3.%在同一個坐標系中作出三個平面的圖形3.在MATLAB命令窗口中輸入如下命令:z=-2:0.1:2;y=z;%規定z的取值范圍和精確度[Y,Z]=meshgrid(y,z);%用y和z產生“格點”矩陣X1=-Y-Z+ones(size(Z));%平面p1X2=Y+0*Z-2*ones(size(Z));%平面p2.X3=-(1/2)*Z+(1/2)*ones(size(Z));%平面p3.取t=1.surf(X1,Y,Z),holdon,mesh(X2,Y,Z),mesh(X3,Y,Z)%在同一個坐標系中作出三個平面的圖形實驗結果:1.2.3.對實驗結果的分析:

總結

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