KMP 深度讲解next数组的求解
【經(jīng)典算法】——KMP，深入講解next數(shù)組的求解
前言
之前對(duì)kmp算法雖然了解它的原理，即求出P0···Pi的最大相同前后綴長(zhǎng)度k；但是問題在于如何求出這個(gè)最大前后綴長(zhǎng)度呢？我覺得網(wǎng)上很多帖子都說的不是很清楚，總感覺沒有把那層紙戳破，后來翻看算法導(dǎo)論，32章 字符串匹配雖然講到了對(duì)前后綴計(jì)算的正確性，但是大量的推理證明不大好理解，沒有與程序結(jié)合起來講。今天我在這里講一講我的一些理解，希望大家多多指教，如果有不清楚的或錯(cuò)誤的請(qǐng)給我留言。
1.kmp算法的原理：
本部分內(nèi)容轉(zhuǎn)自：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html
字符串匹配是計(jì)算機(jī)的基本任務(wù)之一。
舉例來說，有一個(gè)字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一個(gè)字符串"ABCDABD"？
許多算法可以完成這個(gè)任務(wù)，Knuth-Morris-Pratt算法（簡(jiǎn)稱KMP）是最常用的之一。它以三個(gè)發(fā)明者命名，起頭的那個(gè)K就是著名科學(xué)家Donald Knuth。
這種算法不太容易理解，網(wǎng)上有很多解釋，但讀起來都很費(fèi)勁。直到讀到Jake Boxer的文章，我才真正理解這種算法。下面，我用自己的語言，試圖寫一篇比較好懂的KMP算法解釋。
1.
首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一個(gè)字符與搜索詞"ABCDABD"的第一個(gè)字符，進(jìn)行比較。因?yàn)锽與A不匹配，所以搜索詞后移一位。
2.
因?yàn)锽與A不匹配，搜索詞再往后移。
3.
就這樣，直到字符串有一個(gè)字符，與搜索詞的第一個(gè)字符相同為止。
4.
接著比較字符串和搜索詞的下一個(gè)字符，還是相同。
5.
直到字符串有一個(gè)字符，與搜索詞對(duì)應(yīng)的字符不相同為止。
6.
這時(shí)，最自然的反應(yīng)是，將搜索詞整個(gè)后移一位，再?gòu)念^逐個(gè)比較。這樣做雖然可行，但是效率很差，因?yàn)槟阋?#34;搜索位置"移到已經(jīng)比較過的位置，重比一遍。
7.
一個(gè)基本事實(shí)是，當(dāng)空格與D不匹配時(shí)，你其實(shí)知道前面六個(gè)字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，設(shè)法利用這個(gè)已知信息，不要把"搜索位置"移回已經(jīng)比較過的位置，繼續(xù)把它向后移，這樣就提高了效率。
8.
怎么做到這一點(diǎn)呢？可以針對(duì)搜索詞，算出一張《部分匹配表》（Partial Match Table）。這張表是如何產(chǎn)生的，后面再介紹，這里只要會(huì)用就可以了。
9.
已知空格與D不匹配時(shí)，前面六個(gè)字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一個(gè)匹配字符B對(duì)應(yīng)的"部分匹配值"為2，因此按照下面的公式算出向后移動(dòng)的位數(shù)：
移動(dòng)位數(shù) = 已匹配的字符數(shù) - 對(duì)應(yīng)的部分匹配值
因?yàn)?6 - 2 等于4，所以將搜索詞向后移動(dòng)4位。
10.
因?yàn)榭崭衽cＣ不匹配，搜索詞還要繼續(xù)往后移。這時(shí)，已匹配的字符數(shù)為2（"AB"），對(duì)應(yīng)的"部分匹配值"為0。所以，移動(dòng)位數(shù) = 2 - 0，結(jié)果為 2，于是將搜索詞向后移2位。
11.
因?yàn)榭崭衽cA不匹配，繼續(xù)后移一位。
12.
逐位比較，直到發(fā)現(xiàn)C與D不匹配。于是，移動(dòng)位數(shù) = 6 - 2，繼續(xù)將搜索詞向后移動(dòng)4位。
13.
逐位比較，直到搜索詞的最后一位，發(fā)現(xiàn)完全匹配，于是搜索完成。如果還要繼續(xù)搜索（即找出全部匹配），移動(dòng)位數(shù) = 7 - 0，再將搜索詞向后移動(dòng)7位，這里就不再重復(fù)了。
14.
下面介紹《部分匹配表》是如何產(chǎn)生的。
首先，要了解兩個(gè)概念："前綴"和"后綴"。 "前綴"指除了最后一個(gè)字符以外，一個(gè)字符串的全部頭部組合；"后綴"指除了第一個(gè)字符以外，一個(gè)字符串的全部尾部組合。
15.
"部分匹配值"就是"前綴"和"后綴"的最長(zhǎng)的共有元素的長(zhǎng)度。以"ABCDABD"為例，
－ "A"的前綴和后綴都為空集，共有元素的長(zhǎng)度為0；
－ "AB"的前綴為[A]，后綴為[B]，共有元素的長(zhǎng)度為0；
－ "ABC"的前綴為[A, AB]，后綴為[BC, C]，共有元素的長(zhǎng)度0；
－ "ABCD"的前綴為[A, AB, ABC]，后綴為[BCD, CD, D]，共有元素的長(zhǎng)度為0；
－ "ABCDA"的前綴為[A, AB, ABC, ABCD]，后綴為[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素為"A"，長(zhǎng)度為1；
－ "ABCDAB"的前綴為[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后綴為[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素為"AB"，長(zhǎng)度為2；
－ "ABCDABD"的前綴為[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后綴為[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的長(zhǎng)度為0。
16.
"部分匹配"的實(shí)質(zhì)是，有時(shí)候，字符串頭部和尾部會(huì)有重復(fù)。比如，"ABCDAB"之中有兩個(gè)"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的長(zhǎng)度）。搜索詞移動(dòng)的時(shí)候，第一個(gè)"AB"向后移動(dòng)4位（字符串長(zhǎng)度-部分匹配值），就可以來到第二個(gè)"AB"的位置。
2.next數(shù)組的求解思路
通過上文完全可以對(duì)kmp算法的原理有個(gè)清晰的了解，那么下一步就是編程實(shí)現(xiàn)了，其中最重要的就是如何根據(jù)待匹配的模版字符串求出對(duì)應(yīng)每一位的最大相同前后綴的長(zhǎng)度。我先給出我的代碼：
1 void makeNext(const char P[],int next[]) 2 { 3 int q,k;//q:模版字符串下標(biāo)；k:最大前后綴長(zhǎng)度 4 int m = strlen(P);//模版字符串長(zhǎng)度 5 next[0] = 0;//模版字符串的第一個(gè)字符的最大前后綴長(zhǎng)度為0 6 for (q = 1,k = 0; q < m; ++q)//for循環(huán)，從第二個(gè)字符開始，依次計(jì)算每一個(gè)字符對(duì)應(yīng)的next值 7 { 8 while(k > 0 && P[q] != P[k])//遞歸的求出P[0]···P[q]的最大的相同的前后綴長(zhǎng)度k 9 k = next[k-1]; //不理解沒關(guān)系看下面的分析，這個(gè)while循環(huán)是整段代碼的精髓所在，確實(shí)不好理解 10 if (P[q] == P[k])//如果相等，那么最大相同前后綴長(zhǎng)度加1 11 { 12 k++; 13 } 14 next[q] = k; 15 } 16 }?? 現(xiàn)在我著重講解一下while循環(huán)所做的工作：
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附代碼：
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 void makeNext(const char P[],int next[]) 4 { 5 int q,k; 6 int m = strlen(P); 7 next[0] = 0; 8 for (q = 1,k = 0; q < m; ++q) 9 { 10 while(k > 0 && P[q] != P[k]) 11 k = next[k-1]; 12 if (P[q] == P[k]) 13 { 14 k++; 15 } 16 next[q] = k; 17 } 18 } 19 20 int kmp(const char T[],const char P[],int next[]) 21 { 22 int n,m; 23 int i,q; 24 n = strlen(T); 25 m = strlen(P); 26 makeNext(P,next); 27 for (i = 0,q = 0; i < n; ++i) 28 { 29 while(q > 0 && P[q] != T[i]) 30 q = next[q-1]; 31 if (P[q] == T[i]) 32 { 33 q++; 34 } 35 if (q == m) 36 { 37 printf("Pattern occurs with shift:%d\n",(i-m+1)); 38 } 39 } 40 } 41 42 int main() 43 { 44 int i; 45 int next[20]={0}; 46 char T[] = "ababxbababcadfdsss"; 47 char P[] = "abcdabd"; 48 printf("%s\n",T); 49 printf("%s\n",P ); 50 // makeNext(P,next); 51 kmp(T,P,next); 52 for (i = 0; i < strlen(P); ++i) 53 { 54 printf("%d ",next[i]); 55 } 56 printf("\n"); 57 58 return 0; 59 }?
3.kmp的優(yōu)化
待續(xù)。。。。
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【經(jīng)典算法】——KMP，深入講解next數(shù)組的求解
前言
之前對(duì)kmp算法雖然了解它的原理，即求出P0···Pi的最大相同前后綴長(zhǎng)度k；但是問題在于如何求出這個(gè)最大前后綴長(zhǎng)度呢？我覺得網(wǎng)上很多帖子都說的不是很清楚，總感覺沒有把那層紙戳破，后來翻看算法導(dǎo)論，32章 字符串匹配雖然講到了對(duì)前后綴計(jì)算的正確性，但是大量的推理證明不大好理解，沒有與程序結(jié)合起來講。今天我在這里講一講我的一些理解，希望大家多多指教，如果有不清楚的或錯(cuò)誤的請(qǐng)給我留言。
1.kmp算法的原理：
本部分內(nèi)容轉(zhuǎn)自：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html
字符串匹配是計(jì)算機(jī)的基本任務(wù)之一。
舉例來說，有一個(gè)字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一個(gè)字符串"ABCDABD"？
許多算法可以完成這個(gè)任務(wù)，Knuth-Morris-Pratt算法（簡(jiǎn)稱KMP）是最常用的之一。它以三個(gè)發(fā)明者命名，起頭的那個(gè)K就是著名科學(xué)家Donald Knuth。
這種算法不太容易理解，網(wǎng)上有很多解釋，但讀起來都很費(fèi)勁。直到讀到Jake Boxer的文章，我才真正理解這種算法。下面，我用自己的語言，試圖寫一篇比較好懂的KMP算法解釋。
1.
首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一個(gè)字符與搜索詞"ABCDABD"的第一個(gè)字符，進(jìn)行比較。因?yàn)锽與A不匹配，所以搜索詞后移一位。
2.
因?yàn)锽與A不匹配，搜索詞再往后移。
3.
就這樣，直到字符串有一個(gè)字符，與搜索詞的第一個(gè)字符相同為止。
4.
接著比較字符串和搜索詞的下一個(gè)字符，還是相同。
5.
直到字符串有一個(gè)字符，與搜索詞對(duì)應(yīng)的字符不相同為止。
6.
這時(shí)，最自然的反應(yīng)是，將搜索詞整個(gè)后移一位，再?gòu)念^逐個(gè)比較。這樣做雖然可行，但是效率很差，因?yàn)槟阋?#34;搜索位置"移到已經(jīng)比較過的位置，重比一遍。
7.
一個(gè)基本事實(shí)是，當(dāng)空格與D不匹配時(shí)，你其實(shí)知道前面六個(gè)字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，設(shè)法利用這個(gè)已知信息，不要把"搜索位置"移回已經(jīng)比較過的位置，繼續(xù)把它向后移，這樣就提高了效率。
8.
怎么做到這一點(diǎn)呢？可以針對(duì)搜索詞，算出一張《部分匹配表》（Partial Match Table）。這張表是如何產(chǎn)生的，后面再介紹，這里只要會(huì)用就可以了。
9.
已知空格與D不匹配時(shí)，前面六個(gè)字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一個(gè)匹配字符B對(duì)應(yīng)的"部分匹配值"為2，因此按照下面的公式算出向后移動(dòng)的位數(shù)：
移動(dòng)位數(shù) = 已匹配的字符數(shù) - 對(duì)應(yīng)的部分匹配值
因?yàn)?6 - 2 等于4，所以將搜索詞向后移動(dòng)4位。
10.
因?yàn)榭崭衽cＣ不匹配，搜索詞還要繼續(xù)往后移。這時(shí)，已匹配的字符數(shù)為2（"AB"），對(duì)應(yīng)的"部分匹配值"為0。所以，移動(dòng)位數(shù) = 2 - 0，結(jié)果為 2，于是將搜索詞向后移2位。
11.
因?yàn)榭崭衽cA不匹配，繼續(xù)后移一位。
12.
逐位比較，直到發(fā)現(xiàn)C與D不匹配。于是，移動(dòng)位數(shù) = 6 - 2，繼續(xù)將搜索詞向后移動(dòng)4位。
13.
逐位比較，直到搜索詞的最后一位，發(fā)現(xiàn)完全匹配，于是搜索完成。如果還要繼續(xù)搜索（即找出全部匹配），移動(dòng)位數(shù) = 7 - 0，再將搜索詞向后移動(dòng)7位，這里就不再重復(fù)了。
14.
下面介紹《部分匹配表》是如何產(chǎn)生的。
首先，要了解兩個(gè)概念："前綴"和"后綴"。 "前綴"指除了最后一個(gè)字符以外，一個(gè)字符串的全部頭部組合；"后綴"指除了第一個(gè)字符以外，一個(gè)字符串的全部尾部組合。
15.
"部分匹配值"就是"前綴"和"后綴"的最長(zhǎng)的共有元素的長(zhǎng)度。以"ABCDABD"為例，
－ "A"的前綴和后綴都為空集，共有元素的長(zhǎng)度為0；
－ "AB"的前綴為[A]，后綴為[B]，共有元素的長(zhǎng)度為0；
－ "ABC"的前綴為[A, AB]，后綴為[BC, C]，共有元素的長(zhǎng)度0；
－ "ABCD"的前綴為[A, AB, ABC]，后綴為[BCD, CD, D]，共有元素的長(zhǎng)度為0；
－ "ABCDA"的前綴為[A, AB, ABC, ABCD]，后綴為[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素為"A"，長(zhǎng)度為1；
－ "ABCDAB"的前綴為[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后綴為[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素為"AB"，長(zhǎng)度為2；
－ "ABCDABD"的前綴為[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后綴為[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的長(zhǎng)度為0。
16.
"部分匹配"的實(shí)質(zhì)是，有時(shí)候，字符串頭部和尾部會(huì)有重復(fù)。比如，"ABCDAB"之中有兩個(gè)"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的長(zhǎng)度）。搜索詞移動(dòng)的時(shí)候，第一個(gè)"AB"向后移動(dòng)4位（字符串長(zhǎng)度-部分匹配值），就可以來到第二個(gè)"AB"的位置。
2.next數(shù)組的求解思路
通過上文完全可以對(duì)kmp算法的原理有個(gè)清晰的了解，那么下一步就是編程實(shí)現(xiàn)了，其中最重要的就是如何根據(jù)待匹配的模版字符串求出對(duì)應(yīng)每一位的最大相同前后綴的長(zhǎng)度。我先給出我的代碼：
1 void makeNext(const char P[],int next[]) 2 { 3 int q,k;//q:模版字符串下標(biāo)；k:最大前后綴長(zhǎng)度 4 int m = strlen(P);//模版字符串長(zhǎng)度 5 next[0] = 0;//模版字符串的第一個(gè)字符的最大前后綴長(zhǎng)度為0 6 for (q = 1,k = 0; q < m; ++q)//for循環(huán)，從第二個(gè)字符開始，依次計(jì)算每一個(gè)字符對(duì)應(yīng)的next值 7 { 8 while(k > 0 && P[q] != P[k])//遞歸的求出P[0]···P[q]的最大的相同的前后綴長(zhǎng)度k 9 k = next[k-1]; //不理解沒關(guān)系看下面的分析，這個(gè)while循環(huán)是整段代碼的精髓所在，確實(shí)不好理解 10 if (P[q] == P[k])//如果相等，那么最大相同前后綴長(zhǎng)度加1 11 { 12 k++; 13 } 14 next[q] = k; 15 } 16 }?? 現(xiàn)在我著重講解一下while循環(huán)所做的工作：
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附代碼：
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 void makeNext(const char P[],int next[]) 4 { 5 int q,k; 6 int m = strlen(P); 7 next[0] = 0; 8 for (q = 1,k = 0; q < m; ++q) 9 { 10 while(k > 0 && P[q] != P[k]) 11 k = next[k-1]; 12 if (P[q] == P[k]) 13 { 14 k++; 15 } 16 next[q] = k; 17 } 18 } 19 20 int kmp(const char T[],const char P[],int next[]) 21 { 22 int n,m; 23 int i,q; 24 n = strlen(T); 25 m = strlen(P); 26 makeNext(P,next); 27 for (i = 0,q = 0; i < n; ++i) 28 { 29 while(q > 0 && P[q] != T[i]) 30 q = next[q-1]; 31 if (P[q] == T[i]) 32 { 33 q++; 34 } 35 if (q == m) 36 { 37 printf("Pattern occurs with shift:%d\n",(i-m+1)); 38 } 39 } 40 } 41 42 int main() 43 { 44 int i; 45 int next[20]={0}; 46 char T[] = "ababxbababcadfdsss"; 47 char P[] = "abcdabd"; 48 printf("%s\n",T); 49 printf("%s\n",P ); 50 // makeNext(P,next); 51 kmp(T,P,next); 52 for (i = 0; i < strlen(P); ++i) 53 { 54 printf("%d ",next[i]); 55 } 56 printf("\n"); 57 58 return 0; 59 }?
3.kmp的優(yōu)化
待續(xù)。。。。
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總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的KMP 深度讲解next数组的求解的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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