自古以來，人們的日常生活和所從事的許多領域，都離不開數(shù)值計算，并且隨著人類社會的進步，對計算的速度和精確程度的需要愈來愈高，這就促進了計算技術的不斷發(fā)展。印度阿拉伯記數(shù)法、十進小數(shù)和對數(shù)是文藝復興時期計算技術的三大發(fā)明，它們是近代數(shù)學得以產(chǎn)生和發(fā)展的重要條件。其中對數(shù)的發(fā)現(xiàn)，曾被18世紀法國大數(shù)學家、天文學家拉普拉斯評價為“用縮短計算時間延長了天文學家的壽命”。

對數(shù)思想的萌芽
對數(shù)的基本思想可以追溯到古希臘時代。早在公元前500年，阿基米德就研究過幾個10的連乘積與10的個數(shù)之間的關系，用現(xiàn)在的表達形式來說，就是研究了這樣兩個數(shù)列：1，10，102，103，104，105，……；0，1，2，3，4，5，……
他發(fā)現(xiàn)了它們之間有某種對應關系。利用這種對應可以用第二個數(shù)列的加減關系來代替第一個數(shù)列的乘除關系。阿基米德雖然發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，但他卻沒有把這項工作繼續(xù)下去，失去了對數(shù)破土而出的機會。
2000年后，一位德國數(shù)學家對對數(shù)的產(chǎn)生作出了實質(zhì)性貢獻，他就是史蒂非。1514年，史蒂非重新研究了阿基米德的發(fā)現(xiàn)，他寫出兩個數(shù)列：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11……；1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048……
他發(fā)現(xiàn)，上一排數(shù)之間的加、減運算結(jié)果與下一排數(shù)之間的乘、除運算結(jié)果有一種對應關系，例如，上一排中的兩個數(shù)2、5之和為7，下一排對應的兩個數(shù)4、32之積128正好就是2的7次方。實際上，用后來的話說，下一列數(shù)以2為底的對數(shù)就是上一列數(shù)，并且史蒂非還知道，下一列數(shù)的乘法、除法運算，可以轉(zhuǎn)化為上一列數(shù)的加法、減法運算。例如，23×25＝23＋5，等等。
就在史蒂非悉心研究這一發(fā)現(xiàn)的時候，他遇到了困難。由于當時指數(shù)概念尚未完善，分數(shù)指數(shù)還沒有認識，面對像17×63，1025÷33等情況就感到束手無策了。在這種情況下，史蒂非無法繼續(xù)深入研究下去，只好停止了這一工作。但他的發(fā)現(xiàn)為對數(shù)的產(chǎn)生奠定了基礎。
納皮爾的功績
15、16世紀，天文學得到了較快的發(fā)展。為了計算星球的軌道和研究星球之間的位置關系，需要對很多的數(shù)據(jù)進行乘、除、乘方和開方運算。由于數(shù)字太大，為了得到一個結(jié)果，常常需要運算幾個月的時間。繁難的計算苦惱著科學家，能否找到一種簡便的計算方法？數(shù)學家們在探索、在思考。如果能用簡單的加減運算來代替復雜的乘除運算那就太好了！這一夢想終于被英國數(shù)學家納皮爾實現(xiàn)了。
納皮爾于1550年生于蘇格蘭的愛丁堡。他家是蘇格蘭的貴族，他13歲入圣安德盧斯大學學習，后來留學歐洲，1571年回到家鄉(xiāng)。納皮爾是一位地主，他曾在自己的田地里進行肥料施肥試驗，研究過飼料的配合，還設計制造過抽水機。他的興趣十分廣泛，一方面熱衷于政治和宗教斗爭，一方面投身于數(shù)學研究。他在球面三角學的研究中有一系列突出的成果。
納皮爾研究對數(shù)的最初目的，就是為了簡化天文問題的球面三角的計算，他也是受了等比數(shù)列的項和等差數(shù)列的項之間的對應關系的啟發(fā)。納皮爾在兩組數(shù)中建立了這樣一種對應關系：當?shù)谝唤M數(shù)按等差數(shù)列增加時，第二組數(shù)按等比數(shù)列減少。于是，后一組數(shù)中每兩個數(shù)之間的乘積關系與前一組數(shù)中對應的兩個數(shù)的和，建立起了一種簡單的關系，從而可以將乘法歸結(jié)為加法運算。在此基礎上，納皮爾借助運動概念與連續(xù)的幾何量的結(jié)合繼續(xù)研究。納皮爾畫了兩條線段，設AB是一條定線段，CD是給定的射線，令點P從A出發(fā)，沿AB變速運動，速度跟它與B的距離成比例地遞減。同時，令點Q從C出發(fā)，沿CD作勻速運動，速度等于P出發(fā)時的值，納皮爾發(fā)現(xiàn)此時P、Q運動距離有種對應關系，他就把可變動的距離CQ稱為距離PB的對數(shù)。
納皮爾
納皮爾的棋盤計算器
當時，還沒有完善的指數(shù)概念，也沒有指數(shù)符號，因而實際上也沒有“底”的概念，他把對數(shù)稱為人造的數(shù)。對數(shù)這個詞是納皮爾創(chuàng)造的，原意為“比的數(shù)”。他研究對數(shù)用了20多年時間，1614年，他出版了名為《奇妙的對數(shù)定理說明書》的著作，發(fā)表了他關于對數(shù)的討論，并包含了一個正弦對數(shù)表。
有趣的是同一時刻瑞士的一個鐘表匠比爾吉也獨立發(fā)現(xiàn)了對數(shù)，他用了8年時間編出了世界上最早的對數(shù)表，但他長期不發(fā)表它。直到1620年，在開普勒的懇求下才發(fā)表出來，這時納皮爾的對數(shù)已聞名全歐洲了。
對數(shù)的完善
納皮爾的對數(shù)著作引起了廣泛的注意，倫敦的一位數(shù)學家布里格斯于1616年專程到愛丁堡看望納皮爾，建議把對數(shù)作一些改進，使1的對數(shù)為0，10的對數(shù)為1等等，這樣計算起來更簡便，也將更為有用。次年納皮爾去世，布里格斯獨立完成了這一改進，就產(chǎn)生了使用至今的常用對數(shù)。1617年，布里格斯發(fā)表了第一張常用對數(shù)表。1620年，哥萊斯哈姆學院教授甘特試作了對數(shù)尺。
當時，人們并沒有把對數(shù)定義為冪指數(shù)，直到17世紀末才有人認識到對數(shù)可以這樣來定義。1742年，威廉斯把對數(shù)定義為指數(shù)并進行系統(tǒng)敘述。現(xiàn)在人們定義對數(shù)時，都借助于指數(shù)，并由指數(shù)的運算法則推導出對數(shù)運算法則。可在數(shù)學發(fā)展史上，對數(shù)的發(fā)現(xiàn)卻早于指數(shù)，這是數(shù)學史上的珍聞。
解析幾何與微積分出現(xiàn)以后，人們在研究曲線下的面積時，發(fā)現(xiàn)了面積與對數(shù)的聯(lián)系。比如，圣文森特的格雷果里在研究雙曲線xy＝1下的面積時，發(fā)現(xiàn)面積函數(shù)很像一個對數(shù)，后來他的學生沙拉薩第一個把面積解釋為對數(shù)。但當時并沒有認識到對數(shù)和雙曲線下面積之間的確切關系，更沒有認識到自然對數(shù)就是以e為底的對數(shù)。后來，牛頓也研究過此類問題。歐拉在1748年引入了以a為底的x的對數(shù)logax這一表示形式，以作為滿足ay=x的指數(shù)y。并對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)作了深入研究。而復變函數(shù)的建立，使人們對對數(shù)有了更徹底的了解。
天文學家的欣喜
對數(shù)的出現(xiàn)引起了很大的反響，不到一個世紀，幾乎傳遍世界，成為不可缺少的計算工具。其簡便算法，對當時的世界貿(mào)易和天文學中大量繁難計算的簡化，起了重要作用，尤其是天文學家?guī)缀跏且钥裣驳男那閬斫邮苓@一發(fā)現(xiàn)的。1648年，波蘭傳教士穆尼閣把對數(shù)傳到中國。
在計算機出現(xiàn)以前，對數(shù)是十分重要的簡便計算技術，曾得到廣泛的應用。對數(shù)計算尺幾乎成了工程技術人員、科研工作者離不了的計算工具。直到20世紀發(fā)明了計算機后，對數(shù)的作用才為之所替代。但是，經(jīng)過幾代數(shù)學家的耕耘，對數(shù)的意義不再僅僅是一種計算技術，而且找到了它與許多數(shù)學領域之間千絲萬縷的聯(lián)系，對數(shù)作為數(shù)學的一個基礎內(nèi)容，表現(xiàn)出極其廣泛的應用。
1971年，尼加拉瓜發(fā)行了一套郵票，尊崇世界上“十個最重要的數(shù)學公式”。每張郵票以顯著位置標出一個公式并配以例證，其反面還用西班牙文對公式的重要性作簡短說明。有一張郵票是顯示納皮爾發(fā)現(xiàn)的對數(shù)。
紀念郵票：納皮爾發(fā)現(xiàn)對數(shù)
對數(shù)、解析幾何和微積分被公認是17世紀數(shù)學的三大重要成就，恩格斯贊譽它們是“最重要的數(shù)學方法”。伽利略甚至說：“給我空間、時間及對數(shù)，我即可創(chuàng)造一個宇宙。”
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總結(jié)

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