量子計(jì)算經(jīng)常出現(xiàn)在新聞中：中國(guó)通過(guò)隱形傳態(tài)將一個(gè)量子比特從地球傳送到一顆衛(wèi)星上；Shor算法使我們目前的加密方法面臨風(fēng)險(xiǎn)；量子密鑰分發(fā)將使加密再次變得安全；Grover算法將加速數(shù)據(jù)檢索。但這一切究竟意味著什么？這一切是如何運(yùn)作的？

如果我們想真正了解發(fā)生了什么，那就需要使用數(shù)學(xué)。量子力學(xué)的基本思想往往與直覺(jué)相悖。試圖用文字來(lái)描述這些是行不通的，因?yàn)槲覀冊(cè)谌粘Ｉ钪袑?duì)它們沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)。更糟糕的是，文字描述常常給人留下這樣的印象：我們貌似理解了一些東西，而實(shí)際上我們還沒(méi)有理解。作為一名數(shù)學(xué)家，我的職責(zé)是盡可能地簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)（堅(jiān)持絕對(duì)的本質(zhì)）并給出基本的例子來(lái)說(shuō)明它的用法與含義。也就是說(shuō)，可能包含你以前從未見(jiàn)過(guò)的數(shù)學(xué)概念，而且和所有的數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，新的概念一開(kāi)始可能看起來(lái)很奇怪。重要的是不要忽略這些例子，而且要仔細(xì)閱讀計(jì)算的每一步。

量子計(jì)算是量子物理與計(jì)算機(jī)科學(xué)的完美融合，將20世紀(jì)物理學(xué)中一些最令人驚嘆的觀點(diǎn)融入一種全新的計(jì)算思維方式中。量子計(jì)算的基本單位是量子比特。我們將看到什么是量子比特以及測(cè)量量子比特時(shí)會(huì)發(fā)生什么。一個(gè)經(jīng)典比特要么是0，要么是1。如果是0，我們測(cè)量它，得到0；如果是1，我們測(cè)量它，得到1。在這兩種情況下，比特都保持不變。量子比特的情況則完全不同。一個(gè)量子比特可能是無(wú)限多個(gè)狀態(tài)中的某一個(gè)——0和1的疊加態(tài)，但是當(dāng)我們測(cè)量它時(shí)，和經(jīng)典情況一樣，我們只得到兩個(gè)值中的一個(gè)——0或1。測(cè)量會(huì)改變量子比特，一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型可以精確地描述這一切。

量子比特還可能糾纏。當(dāng)我們對(duì)其中一個(gè)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，會(huì)影響另一個(gè)的狀態(tài)。這是我們?cè)谌粘Ｉ钪袥](méi)有經(jīng)歷過(guò)的，但我們的數(shù)學(xué)模型完美地描述了這種現(xiàn)象。

這三個(gè)概念——疊加、測(cè)量和糾纏——是量子力學(xué)的核心。一旦我們理解了這些概念，就能知道如何在計(jì)算中使用它們。這正體現(xiàn)了人類(lèi)的聰明才智。

自　　旋

所有的計(jì)算都包括三個(gè)過(guò)程，首先輸入數(shù)據(jù)，然后根據(jù)一定的規(guī)則對(duì)輸入進(jìn)行操作，最后輸出結(jié)果。對(duì)于經(jīng)典計(jì)算來(lái)說(shuō)，比特是數(shù)據(jù)的基本單位。對(duì)于量子計(jì)算來(lái)說(shuō)，這個(gè)基本單位是量子比特（quantum bit）——通常縮寫(xiě)為qubit。

一個(gè)經(jīng)典比特對(duì)應(yīng)于兩個(gè)選項(xiàng)中的一個(gè)。任何處于兩種狀態(tài)之一的事物都可以表示成一個(gè)比特。稍后我們將看到各種各樣的例子，其中包括邏輯語(yǔ)句的真假，開(kāi)關(guān)打開(kāi)或關(guān)閉，甚至臺(tái)球的存在或不存在。

就像一個(gè)比特一樣，一個(gè)量子比特包括這兩種狀態(tài)，但與比特不同的是，它也可以是這兩種狀態(tài)的組合。這是什么意思？兩種狀態(tài)的組合到底是什么？能代表量子比特的物理對(duì)象是什么？開(kāi)關(guān)在量子計(jì)算中的類(lèi)似物是什么？

量子比特可以用電子的自旋或光子的偏振來(lái)表示。盡管這是真的，但似乎沒(méi)有特別的幫助，因?yàn)槲覀兇蠖鄶?shù)人都不了解電子的自旋和光子的偏振，更不用說(shuō)體驗(yàn)過(guò)。讓我們從自旋和偏振的基本介紹開(kāi)始。為此，我們引入奧托·斯特恩（Otto Stern）和瓦爾特·格拉赫（Walther Gerlach）在銀原子自旋上所做的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)。

如果在垂直方向測(cè)量自旋，不會(huì)得到一個(gè)連續(xù)的值，而只是二者之一：電子北極要么垂直向上，要么垂直向下。如果我們先在垂直方向測(cè)量自旋，然后在相同方向再測(cè)量一次，兩次實(shí)驗(yàn)將得到相同的結(jié)果。如果第一次測(cè)量結(jié)果電子北極垂直向上，那么第二次測(cè)量結(jié)果也會(huì)如此。我們也知道，如果首先在垂直方向測(cè)量，然后在水平方向測(cè)量，電子自旋N和自旋S在90°方向的概率都是50%。無(wú)論第一次測(cè)量結(jié)果是什么，第二次測(cè)量結(jié)果將是N或S的隨機(jī)選擇。

量子比特

一個(gè)經(jīng)典比特要么是0要么是1，它可以用任何擁有兩種互斥狀態(tài)的事物來(lái)表示。一個(gè)典型的例子就是開(kāi)關(guān)，它要么處于開(kāi)啟狀態(tài)，要么處于關(guān)閉狀態(tài)。比特的測(cè)量并不包含在經(jīng)典計(jì)算機(jī)科學(xué)中，比特就是比特，它要么是0要么是1，它就在那里。但是量子比特的情況就復(fù)雜得多，測(cè)量是其數(shù)學(xué)描述中至關(guān)重要的一部分。

我們定義一個(gè)量子比特是R2中的任意單位向量。通常給定一個(gè)量子比特，我們就會(huì)想要去測(cè)量它。如果打算測(cè)量它，就需要準(zhǔn)備一個(gè)測(cè)量的方向，這通過(guò)引入一組有序標(biāo)準(zhǔn)正交基 （∣b0〉,∣b1〉）來(lái)實(shí)現(xiàn)。這個(gè)量子比特可以寫(xiě)作基向量的線性組合（通常被稱(chēng)作線性疊加態(tài)），它的一般形式是d0∣b0〉+d1∣b1〉 。測(cè)量之后，它的狀態(tài)將會(huì)變成∣b0〉或 ∣b1〉，變成∣b0〉的概率是d2 0，變成∣b1〉的概率是d2 1。這正是我們一直在使用的數(shù)學(xué)模型，不過(guò)現(xiàn)在我們將經(jīng)典比特0和1與基向量聯(lián)系起來(lái)，我們將∣b0〉對(duì)應(yīng)0，∣b1〉對(duì)應(yīng)1。因此，當(dāng)我們測(cè)量量子比特d0∣b0〉+d1∣b1〉時(shí)，得到0的概率是d2 0，得到1的概率是d2 1。

由于一個(gè)量子比特可以是任意單位向量，并且存在無(wú)窮多個(gè)單位向量，所以一個(gè)量子比特的取值有無(wú)窮多種可能，這和只有兩種比特的經(jīng)典計(jì)算不同。然而非常重要的是，想要得到量子比特的信息就不得不去測(cè)量它。當(dāng)我們?nèi)y(cè)量它就會(huì)得到0或者1，因此結(jié)果仍然是經(jīng)典比特。

量子算法

數(shù)學(xué)家通常認(rèn)為：證明是美麗的，而且經(jīng)常包含意想不到的見(jiàn)解。對(duì)于我們將要討論的許多主題，我有完全相同的看法。貝爾定理、量子隱形傳態(tài)和超密編碼，這些都是珍寶。糾錯(cuò)線路和Grover算法更是相當(dāng)驚人的。

量子計(jì)算將對(duì)生活帶來(lái)的影響。我們簡(jiǎn)要描述兩個(gè)重要的算法，一個(gè)是彼得·肖（Peter Shor）發(fā)明的，另一個(gè)是洛夫·格魯弗（Lov Grover）發(fā)明的。

Shor算法提供了一種將大數(shù)分解為質(zhì)因數(shù)的方法。這似乎并不重要，但我們的互聯(lián)網(wǎng)安全依賴(lài)于分解質(zhì)因數(shù)是個(gè)難以解決的問(wèn)題。能夠分解大質(zhì)數(shù)的乘積威脅到我們當(dāng)前計(jì)算機(jī)之間的安全交易。可能還要等一段時(shí)間，我們才能擁有足夠強(qiáng)大的量子計(jì)算機(jī)來(lái)分解目前正在使用的這些大數(shù)，但這一威脅是真實(shí)存在的，而且它已經(jīng)迫使我們思考如何重新設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)之間的安全對(duì)話方式。

Grover算法適用于特殊類(lèi)型的數(shù)據(jù)檢索。我們展示了它是如何在一個(gè)小樣例中工作的，并說(shuō)明了它是如何在一般情況下工作的。Grover算法和Shor算法都很重要，不僅因?yàn)樗鼈兛梢越鉀Q問(wèn)題，還因?yàn)樗鼈円肓诵滤枷搿＿@些基本思想正在被納入新一代算法中。

學(xué)習(xí)算法之后，我們轉(zhuǎn)個(gè)話題，簡(jiǎn)要地看一下如何使用量子計(jì)算來(lái)模擬量子過(guò)程。究其本質(zhì)，化學(xué)就是量子力學(xué)。經(jīng)典計(jì)算化學(xué)的工作原理是利用量子力學(xué)方程，并用經(jīng)典計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬。這些模擬是近似的，忽略了細(xì)節(jié)。這種方法在很多情況下都很有效，但在某些情況下就行不通了。在這種情況下，你需要這些細(xì)節(jié)，而量子計(jì)算機(jī)應(yīng)該能夠提供。

量子計(jì)算不是一種新型的計(jì)算，而是對(duì)計(jì)算本質(zhì)的發(fā)現(xiàn)。

本文摘編自機(jī)械工業(yè)出版社華章公司出版的《人人可懂的量子計(jì)算》。

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內(nèi)容簡(jiǎn)介：

量子計(jì)算是量子物理與計(jì)算機(jī)科學(xué)的完美融合，將20世紀(jì)物理學(xué)中那些令人驚嘆的觀點(diǎn)融入一種全新的計(jì)算思維方式中。不過(guò)，量子計(jì)算不是一種新型的計(jì)算，而是對(duì)計(jì)算本質(zhì)的發(fā)現(xiàn)。

本書(shū)由數(shù)學(xué)家Bernhardt撰寫(xiě)，用簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述量子世界，只要求讀者具備高中數(shù)學(xué)知識(shí)。書(shū)中從量子計(jì)算的基本單位——量子比特開(kāi)始，然后討論量子比特測(cè)量、量子糾纏和量子密碼學(xué)。之后回顧了經(jīng)典計(jì)算中的標(biāo)準(zhǔn)主題——比特、門(mén)和邏輯，并描述了Edward Fredkin獨(dú)創(chuàng)的臺(tái)球計(jì)算機(jī)。最后定義了量子門(mén)，考慮量子算法的速度，以及量子計(jì)算對(duì)未來(lái)生活的影響。借助數(shù)學(xué)的力量，你將真正讀懂量子計(jì)算。

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總結(jié)

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