【學習筆記】matlab進行數字信號處理（一）生成信號及信號的時域頻域分析
【學習筆記】matlab進行數字信號處理（二）信號的相關分析及幅值分析
【學習筆記】matlab進行數字信號處理（三）數字濾波技術
【學習筆記】matlab進行數字信號處理（四）信號的時頻域分析

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第七章 信號的數字濾波技術

7.1 數字濾波器的概念

將低、中、高三種頻率的信號疊加在一起，頻譜有相應的低中高三個頻率成分
濾波前提：信號的頻率是不重疊的，這樣可以將干擾和信號分離



方法一：直接使用數字濾波器，采樣頻率至少是最高頻率的兩倍，為了不讓高頻成分發生頻譜混疊，這時采樣頻率必須非常高
方法二：如果先經過一個模擬濾波器，將高頻去掉，采樣頻率是低頻段最高頻率的兩被以上即可
所以，對于模擬和數字濾波器，由于濾波位置的不同，會影響采樣頻率
因此，當干擾信號是非常高的頻率成分時，必須用模擬濾波器將高頻成分去除掉，這樣才能降低采樣率，進而降低運算量

方法一：如果信號的有用成分是高頻成分，經過AD和濾波后得到的信號，AD的滿量程精度并不高，并沒有全用滿
方法二：在通過高通濾波器后，可以講幅值很大的低頻分量濾除掉，將其放大到滿量程，再進行AD轉換，此時會將AD的滿量程精度全部用上
所以，當干擾信號的量程很大，而有效信號的量程給非常小時，應該用模擬濾波器將大量程的干擾信號濾除，然后再放大和AD轉換

所以，模擬和數字濾波器的使用順序會影響采樣頻率和有效的AD位數

濾波器中的吉普現象， 實現左圖這種濾波的系統是理想的，是物理不可實現系統

可通過半功率點計算截止頻率；
紋波幅度指在頻率通帶內浮動的幅度；
帶寬指上限和下限截止頻率之差，帶寬除以中心頻率叫品質因數，品質因數越高，說明濾波器越窄，即頻率選擇性越強；
倍頻程選擇性W看10fc和fc之間衰減了多少，主要用來衡量濾波器的衰減速度，W越大，衰減速度越大

濾波器設計標準：1是過度區較窄，2是脈沖響應較短
實際這兩個指標是矛盾的，過渡區越陡，脈沖響應越寬
實際設計要根據這兩個參數進行平衡

頻域相乘，時域卷積

7.2 頻率域濾波

輸入信號進行FFT后，與頻率域定義的濾波器相乘，得到頻域的輸出信號，再進行傅立葉n逆變換得到輸出信號

在頻譜上直接處理，哪里不要，哪里直接清零

信號經過FFT變換，由實部和虛部兩部分構成；圖中黑色為正頻率部分，紅色為負頻率部分
這幾種濾波器虛部設為0

1、定義一個50、300、500Hz的測試組合信號，
2、進行FFT
3、定義一個低通濾波器
4、頻域相乘，再進行逆變換

由于數字濾波借用了FFT算法，將長數據信號分成很多時間片，分別進行濾波，濾波后再將每個時間片接起來
但是這個時間片的一頭一尾會有暫態效應，會存在失真，所以要對濾波后的數據進行掐頭去尾
如果取的是1024點，可以將尾部或頭部的64點去掉；如果取的是2048點，可以將尾部或頭部的128點去掉

7.3 時域濾波

由時域卷積分，寫到離散域，采集點的卷積分

離散域中將頻域的濾波器轉換到z域的濾波器



已知一個系統的拉式變換，可以直接求出z變換

時域濾波的關鍵就是得到Z變換形式的濾波器

生成一個低頻加高頻的合成信號，經過差分之后低頻被濾除掉，等效為一個高通濾波器

將一個測量點測很多次，然后求平均，此時可以將隨機測量誤差去除掉，這種數據平滑的過程，等價于一個簡單的低通濾波器

7.4 FIR濾波器

也叫有限脈沖響應濾波器，含義是指如果給濾波器一個脈沖信號，則單位脈沖響應是有限長度的

計數長度是20，f是頻率點，m是對應的幅值
折線是對應的理論上的濾波器，平滑的是實際的濾波器，點線是濾波器的脈沖響應

直觀，定義一個濾波器系統，給這個系統輸入一個脈沖激勵，系統的輸出就是脈沖響應，對這個響應離散取樣，就能夠得到脈沖響應的系數

v1是歸一化因子





強行的截斷，并不合理，需要對這種方法進行改進

理想低通濾波器，在傅立葉逆變換后系數長度為無窮，物理不可實現，但濾波器的系數長度只能是有限的，這樣在窗口外的數據認為強制的是0，只對窗口內的部分做傅立葉變換，頻率特性如右圖所示，但其中的跳變往往是我們不希望的
用一個窗函數對理想濾波器的脈沖響應相乘，使得窗口外的系數被衰減到0

用脈沖響應函數和漢寧窗相乘
優點：在截斷處沒有跳變
缺點：衰減特性變差
最常用的方法！去設計fir濾波器



以上的過程都集成到了fir1函數中

fir1

設計了一個48點的濾波器，濾波器的歸一化頻帶在0.35到0.65之間，用窗函數Blackman（窗函數的長度要不濾波器的長度加1）
freqz（b,1,512）：畫出濾波器的頻率響應特性
fir1：用脈沖響應加窗函數實現的濾波器

濾波后頭部會有部分失真，filter函數

右一圖：1表示原始信號，2表示信號由3個頻率成分構成，3表示濾波后的效果
fir1(48,0.1)：設計的是一個低通濾波器，fir1，48個點，歸一化截止頻率是0.1（濾波區間0～0.1）
fir1(48,[0.2,0.4])：帶通濾波器
fir1(48,0.4,‘high’)：高通濾波器

fir2-復雜頻率通帶濾波器

fir1能定義的濾波器種類比較少，直上直下導致暫態效應比較重，吉普絲現象比較強烈
fir2比fir1有改進，定義若干個過渡衰減點，通過f 和m的數組去定義這樣的點，但fir2實際還是窗函數濾波

先定義一些頻率點及相應的幅值，再使用fir2去濾波


用fir2濾除高頻成分
fir2求出濾波器系數，然后使用filter進行濾波

和fir2一樣，用兩個數組去定義濾波器，用最小二乘求出濾波器的系數，可以保證在指定點處的誤差最小，但是點取的不好的話，結果可能比fir2要差

firls只是保證設定點的誤差最小，其余位置很難進行約束；fir2在設定點的特性不保證，但是整體尚可

作業

7.5 IIR濾波器

IIR傳遞函數有分母 ，FIR沒有分母
IIR脈沖響應是無限長的，在相同的長度和計算量時，IIR和FIR相比，幅頻濾波特性更好，相頻濾波特性差些，存在相位失真
FIR做成對稱或反對陳時，相位失真為0

首先定義一個模擬濾波器，然后通過傅立葉變換得到脈沖響應曲線，再對脈沖響應曲線進行離散取值，該方法叫脈沖響應不變法，在時域上讓數字濾波器模仿模擬濾波器，但這種方法會存在頻率混疊

解決頻譜混疊問題，將s域映射到一個有限的s區間內，再映射到z平面


設計一個butter 的低通濾波器，bilinear雙線性變換
將頻帶壓縮到歸一化頻帶當中去，不會發生頻譜混疊

最常用，在頻率通帶內特別平坦，阻帶能平滑的下降，2P階次越高，過渡帶越陡，衰減越快，但同時計算量也增加
這個濾波器有兩個參數：濾波器的階數、截止頻率的位置

過渡帶更陡峭，但是犧牲條件是在通帶內有波紋（切比雪夫1型）；
（切比雪夫2型）在阻帶內有波紋

過渡帶更陡峭，但是通帶和阻帶都有波紋

iir濾波器-matlab函數

設計一個8階的巴特沃斯低通濾波器，歸一化頻率是0.1，然后用filter函數進行濾波

作業

7.6 其他濾波器

濾除掉特定點的頻率成分，而臨近的頻率成分依然能夠通過




左側是梳狀陷波濾波器（‘notch’），可以讓一組頻率成分阻斷掉，如f0、2f0、3f0等，這個濾波器在工程上很有用，因為干擾信號經常是諧波的關系，也就是說干擾除了在特定的頻率會有，在特定頻率的倍頻也會有
右側是梳妝尖峰濾波器（‘peak’），可以讓一組諧波頻率成分通過，常用于振動信號測量，往往很關心振動信號的基頻倍頻，希望把背景的非振動頻率成分濾除掉

小波設計理論的基礎，fir的一種

右1、2分別是半帶的低通和高通濾波器

分別通過半帶低通和半帶高通然后再疊加，發現和原信號一致，只是在開始部分有一定延遲，是由于濾波器的暫態效應導致的

正弦信號通過這個濾波器，結果是一個余弦信號，信號產生了90度相移，但是幅值不變
常用于包絡信號的檢波
信號外面的輪廓，叫信號的包絡，通過這個全通濾波器可以提取包絡

經過希爾伯特變換后，實部是原信號本身，虛部是原信號加90度相移


產生一個調幅波信號
z=abs(y)相當去取根號下實部的平方加虛部的平方，便成功提取了包絡

7.7 其他調制解調方法

最常用的是幅度調制AM
原理：如人說話是低頻信號，傳輸距離有限，這時可以和一個高頻載波相乘，通過發射臺發射出去，就可以傳輸幾百公里，在接收端對這樣的信號進行包絡檢波，提取出輪廓線/包絡，再由收音機播放出來

調幅波：A0cos(2pi*ft+相位)就是一個載波信號（就是個正弦波），x(t)是一個低頻信號，這時載波的幅值就會隨著低頻信號的幅值變化
調頻波：將測量信號放在頻率上，信號越大，載波的頻率越大，信號越小，載波的頻率越小，疏密有變化
調相波：載波的相位會發生變化


用400Hz載波進行調制


信號幅值最大點，載波頻率最高；信號幅值最小點，載波頻率最低

7.8 數字濾波的應用

作業

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【学习笔记】matlab进行数字信号处理（三）数字滤波技术的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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