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1、2.線性回歸,b=regress(y,X) b,bint,r,rint,s=regress(y,X,alpha),輸入: y因變量(列向量), X1與自變量組成的矩陣， Alpha顯著性水平(缺省時設定為0.05),s: 3個統計量：決定系數R2，F值, F(1,n-2)分布大于 F值的概率p，p時回歸模型有效,rcoplot(r,rint),殘差及其置信區間作圖,回歸模型,例3: 血壓與年齡、體重指數、吸煙習慣,體重指數 = 體重(kg)/身高(m)的平方,吸煙習慣: 0表示不吸煙，1表示吸煙,建立血壓與年齡、體重指數、吸煙習慣之間的回歸模型,模型建立,血壓y，年齡x1，體重指數x2，吸煙習。

2、慣x3,y與x1的散點圖,y與x2的散點圖,線性回歸模型,回歸系數0, 1, 2, 3 由數據估計, 是隨機誤差,n=30;m=3; y=144215138145162142170124158154 162150140110128130135114116124 136142120120160158144130125175; x1=39474547654667426756 64565934424845182019 36503921445363292569; x2=24.2 31.1 22.6 24.0 25.9 25.1 29.5 19.7 27.2 19.3 28.0 25.8 27.3 20。

3、.1 21.7 22.2 27.4 18.8 22.6 21.5 25.0 26.2 23.5 20.3 27.1 28.6 28.3 22.0 25.3 27.4; x3=0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 . 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1;,X=ones(n,1), x1,x2,x3; b,bint,r,rint,s=regress(y,X); s2=sum(r.2)/(n-m-1); b,bint,s,s2 rcoplot(r,rint),模型求解,剔除異常點(第2點和第10點)后,xueya01.m,此時可見第二與第十二個點是異常點。

4、，于是刪除上述兩點，再次進行回歸得到改進后的回歸模型的系數、系數置信區間與統計量,這時置信區間不包含零點，F統計量增大，可決系數從0.6855增大到0.8462 ，我們得到回歸模型為：,通常，進行多元線性回歸的步驟如下： (1)做自變量與因變量的散點圖，根據散點圖的形狀決定是否可以進行線性回歸； (2)輸入自變量與因變量； (3)利用命令： b,bint,r,rint,s=regress(y,X,alpha)，rcoplot(r,rint) 得到回歸模型的系數以及異常點的情況； (4)對回歸模型進行檢驗 首先進行殘差的正態性檢驗：jbtest，ttest,其次進行殘差的異方差檢驗: 戈德菲爾德。

5、一匡特(GoldfeldQuandt)檢驗 戈德菲爾德檢驗，簡稱為GQ檢驗.為了檢驗異方差性，將樣本按解釋變量排序后分成兩部分，再利用樣本1和樣本2分別建立回歸模型，并求出各自的殘差平方和RSSl和RSS2。如果誤差項的離散程度相同(即為同方差的)，則RSSl和RSS2的值應該大致相同；若兩者之間存在顯著差異，則表明存在異方差. 檢驗過程中為了“夸大”殘差的差異性，一般先在樣本中部去掉C個數據(通常取cn4)，再利用F統計量判斷差異的顯著性：,其中，n為樣本容量，k為自變量個數. 然后對殘差進行自相關性的檢驗，通常我們利用DW檢驗進行殘差序列自相關性的檢驗。該檢驗的統計量為：,其中 為殘差序列。

6、，對于計算出的結果通過查表決定是否存在自相關性。,若 du4-dl，則存在一階負相關； 若 dlDWdu 或4-duDW4-dl ，則無法判斷,下面我們對模型進行檢驗： (1)殘差的正態檢驗： 由jbtest檢驗，h=0表明殘差服從正態分布，進而由t檢驗可知h=0，p=1，故殘差服從均值為零的正態分布； (2)殘差的異方差檢驗： 我們將28個數據從小到大排列，去掉中間的6個數據，得到F統計量的觀測值為：f =1.9092,由F(7,7)=3.79，可知：f =1.90923.79，故不存在異方差.,(3)殘差的自相關性檢驗： 計算得到：dw = 1.4330,查表后得到：dl=0.97 , du=1.41， 由于 1.41=dudw=1.4334-du=2.59 ,殘差不存在自相關性。

總結

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