本文主要包括以下內(nèi)容

鄰接矩陣實(shí)現(xiàn)無向圖的BFS與DFS

鄰接表實(shí)現(xiàn)無向圖的BFS與DFS

理論介紹

深度優(yōu)先搜索介紹

圖的深度優(yōu)先搜索(Depth First Search)，和樹的先序遍歷比較類似。

它的思想：假設(shè)初始狀態(tài)是圖中所有頂點(diǎn)均未被訪問，則從某個(gè)頂點(diǎn)v出發(fā)，首先訪問該頂點(diǎn)，然后依次從它的各個(gè)未被訪問的鄰接點(diǎn)出發(fā)深度優(yōu)先搜索遍歷圖，直至圖中所有和v有路徑相通的頂點(diǎn)都被訪問到。 若此時(shí)尚有其他頂點(diǎn)未被訪問到，則另選一個(gè)未被訪問的頂點(diǎn)作起始點(diǎn)，重復(fù)上述過程，直至圖中所有頂點(diǎn)都被訪問到為止。

顯然，深度優(yōu)先搜索是一個(gè)遞歸的過程。

廣度優(yōu)先搜索介紹

廣度優(yōu)先搜索算法(Breadth First Search)，又稱為”寬度優(yōu)先搜索”或”橫向優(yōu)先搜索”，簡稱BFS。

它的思想是：從圖中某頂點(diǎn)v出發(fā)，在訪問了v之后依次訪問v的各個(gè)未曾訪問過的鄰接點(diǎn)，然后分別從這些鄰接點(diǎn)出發(fā)依次訪問它們的鄰接點(diǎn)，并使得“先被訪問的頂點(diǎn)的鄰接點(diǎn)先于后被訪問的頂點(diǎn)的鄰接點(diǎn)被訪問，直至圖中所有已被訪問的頂點(diǎn)的鄰接點(diǎn)都被訪問到。如果此時(shí)圖中尚有頂點(diǎn)未被訪問，則需要另選一個(gè)未曾被訪問過的頂點(diǎn)作為新的起始點(diǎn)，重復(fù)上述過程，直至圖中所有頂點(diǎn)都被訪問到為止。

換句話說，廣度優(yōu)先搜索遍歷圖的過程是以v為起點(diǎn)，由近至遠(yuǎn)，依次訪問和v有路徑相通且路徑長度為1,2…的頂點(diǎn)。

鄰接矩陣實(shí)現(xiàn)無向圖的BFS與DFS

/*** C++: 鄰接矩陣表示的"無向圖(Matrix Undirected Graph)"** @author skywang* @date 2014/04/19*/#include <iomanip> #include <iostream> #include <vector> using namespace std;#define MAX 100 class MatrixUDG {private:char mVexs[MAX]; // 頂點(diǎn)集合int mVexNum; // 頂點(diǎn)數(shù)int mEdgNum; // 邊數(shù)int mMatrix[MAX][MAX]; // 鄰接矩陣public:// 創(chuàng)建圖(自己輸入數(shù)據(jù))MatrixUDG();// 創(chuàng)建圖(用已提供的矩陣)MatrixUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen);~MatrixUDG();// 深度優(yōu)先搜索遍歷圖void DFS();// 廣度優(yōu)先搜索（類似于樹的層次遍歷）void BFS();// 打印矩陣隊(duì)列圖void print();private:// 讀取一個(gè)輸入字符char readChar();// 返回ch在mMatrix矩陣中的位置int getPosition(char ch);// 返回頂點(diǎn)v的第一個(gè)鄰接頂點(diǎn)的索引，失敗則返回-1int firstVertex(int v);// 返回頂點(diǎn)v相對于w的下一個(gè)鄰接頂點(diǎn)的索引，失敗則返回-1int nextVertex(int v, int w);// 深度優(yōu)先搜索遍歷圖的遞歸實(shí)現(xiàn)void DFS(int i, int *visited);};/* * 創(chuàng)建圖(自己輸入數(shù)據(jù))*/ MatrixUDG::MatrixUDG() {char c1, c2;int i, p1, p2;// 輸入"頂點(diǎn)數(shù)"和"邊數(shù)"cout << "input vertex number: ";cin >> mVexNum;cout << "input edge number: ";cin >> mEdgNum;if ( mVexNum < 1 || mEdgNum < 1 || (mEdgNum > (mVexNum * (mVexNum-1)))){cout << "input error: invalid parameters!" << endl;return ;}// 初始化"頂點(diǎn)"for (i = 0; i < mVexNum; i++){cout << "vertex(" << i << "): ";mVexs[i] = readChar();}// 初始化"邊"for (i = 0; i < mEdgNum; i++){// 讀取邊的起始頂點(diǎn)和結(jié)束頂點(diǎn)cout << "edge(" << i << "): ";c1 = readChar();c2 = readChar();p1 = getPosition(c1);p2 = getPosition(c2);if (p1==-1 || p2==-1){cout << "input error: invalid edge!" << endl;return ;}mMatrix[p1][p2] = 1;mMatrix[p2][p1] = 1;} }/** 創(chuàng)建圖(用已提供的矩陣)** 參數(shù)說明：* vexs -- 頂點(diǎn)數(shù)組* vlen -- 頂點(diǎn)數(shù)組的長度* edges -- 邊數(shù)組* elen -- 邊數(shù)組的長度*/ MatrixUDG::MatrixUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen) {int i, p1, p2;// 初始化"頂點(diǎn)數(shù)"和"邊數(shù)"mVexNum = vlen;mEdgNum = elen;// 初始化"頂點(diǎn)"for (i = 0; i < mVexNum; i++)mVexs[i] = vexs[i];// 初始化"邊"for (i = 0; i < mEdgNum; i++){// 讀取邊的起始頂點(diǎn)和結(jié)束頂點(diǎn)p1 = getPosition(edges[i][0]);p2 = getPosition(edges[i][1]);mMatrix[p1][p2] = 1;mMatrix[p2][p1] = 1;} }/* * 析構(gòu)函數(shù)*/ MatrixUDG::~MatrixUDG() { }/** 返回ch在mMatrix矩陣中的位置*/ int MatrixUDG::getPosition(char ch) {int i;for(i=0; i<mVexNum; i++)if(mVexs[i]==ch)return i;return -1; }/** 讀取一個(gè)輸入字符*/ char MatrixUDG::readChar() {char ch;do {cin >> ch;} while(!((ch>='a'&&ch<='z') || (ch>='A'&&ch<='Z')));return ch; }/** 返回頂點(diǎn)v的第一個(gè)鄰接頂點(diǎn)的索引，失敗則返回-1*/ int MatrixUDG::firstVertex(int v) {int i;if (v<0 || v>(mVexNum-1))return -1;for (i = 0; i < mVexNum; i++)if (mMatrix[v][i] == 1)return i;return -1; }/** 返回頂點(diǎn)v相對于w的下一個(gè)鄰接頂點(diǎn)的索引，失敗則返回-1*/ int MatrixUDG::nextVertex(int v, int w) {int i;if (v<0 || v>(mVexNum-1) || w<0 || w>(mVexNum-1))return -1;for (i = w + 1; i < mVexNum; i++)if (mMatrix[v][i] == 1)return i;return -1; }/** 深度優(yōu)先搜索遍歷圖的遞歸實(shí)現(xiàn)*/ void MatrixUDG::DFS(int i, int *visited) {int w;visited[i] = 1;cout << mVexs[i] << " ";// 遍歷該頂點(diǎn)的所有鄰接頂點(diǎn)。若是沒有訪問過，那么繼續(xù)往下走for (w = firstVertex(i); w >= 0; w = nextVertex(i, w)){if (!visited[w])DFS(w, visited);}}/** 深度優(yōu)先搜索遍歷圖*/ void MatrixUDG::DFS() {int i;int visited[MAX]; // 頂點(diǎn)訪問標(biāo)記// 初始化所有頂點(diǎn)都沒有被訪問for (i = 0; i < mVexNum; i++)visited[i] = 0;cout << "DFS: ";for (i = 0; i < mVexNum; i++){//printf("\n== LOOP(%d)\n", i);if (!visited[i])DFS(i, visited);}cout << endl; }/** 廣度優(yōu)先搜索（類似于樹的層次遍歷）*/ void MatrixUDG::BFS() {int head = 0;int rear = 0;int queue[MAX]; // 輔組隊(duì)列int visited[MAX]; // 頂點(diǎn)訪問標(biāo)記int i, j, k;for (i = 0; i < mVexNum; i++)visited[i] = 0;cout << "BFS: ";for (i = 0; i < mVexNum; i++){if (!visited[i]){visited[i] = 1;cout << mVexs[i] << " ";queue[rear++] = i; // 入隊(duì)列}while (head != rear) {j = queue[head++]; // 出隊(duì)列for (k = firstVertex(j); k >= 0; k = nextVertex(j, k)) //k是為訪問的鄰接頂點(diǎn){if (!visited[k]){visited[k] = 1;cout << mVexs[k] << " ";queue[rear++] = k;}}}}cout << endl; }/** 打印矩陣隊(duì)列圖*/ void MatrixUDG::print() {int i,j;cout << "Martix Graph:" << endl;for (i = 0; i < mVexNum; i++){for (j = 0; j < mVexNum; j++)cout << mMatrix[i][j] << " ";cout << endl;} }int main() {char vexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};char edges[][2] = {{'A', 'C'}, {'A', 'D'}, {'A', 'F'}, {'B', 'C'}, {'C', 'D'}, {'E', 'G'}, {'F', 'G'}};int vlen = sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]);int elen = sizeof(edges)/sizeof(edges[0]);MatrixUDG* pG;// 自定義"圖"(輸入矩陣隊(duì)列)//pG = new MatrixUDG();// 采用已有的"圖"pG = new MatrixUDG(vexs, vlen, edges, elen);pG->print(); // 打印圖pG->DFS(); // 深度優(yōu)先遍歷pG->BFS(); // 廣度優(yōu)先遍歷return 0; }

鄰接表實(shí)現(xiàn)無向圖的BFS與DFS

/*** C++: 鄰接表表示的"無向圖(List Undirected Graph)"** @author skywang* @date 2014/04/19*/#include <iomanip> #include <iostream> #include <vector> using namespace std;#define MAX 100 // 鄰接表 class ListUDG {private: // 內(nèi)部類// 鄰接表中表對應(yīng)的鏈表的頂點(diǎn)class ENode{public:int ivex; // 該邊所指向的頂點(diǎn)的位置ENode *nextEdge; // 指向下一條弧的指針};// 鄰接表中表的頂點(diǎn)class VNode{public:char data; // 頂點(diǎn)信息ENode *firstEdge; // 指向第一條依附該頂點(diǎn)的弧};private: // 私有成員int mVexNum; // 圖的頂點(diǎn)的數(shù)目int mEdgNum; // 圖的邊的數(shù)目VNode mVexs[MAX];public:// 創(chuàng)建鄰接表對應(yīng)的圖(自己輸入)ListUDG();// 創(chuàng)建鄰接表對應(yīng)的圖(用已提供的數(shù)據(jù))ListUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen);~ListUDG();// 深度優(yōu)先搜索遍歷圖void DFS();// 廣度優(yōu)先搜索（類似于樹的層次遍歷）void BFS();// 打印鄰接表圖void print();private:// 讀取一個(gè)輸入字符char readChar();// 返回ch的位置int getPosition(char ch);// 深度優(yōu)先搜索遍歷圖的遞歸實(shí)現(xiàn)void DFS(int i, int *visited);// 將node節(jié)點(diǎn)鏈接到list的最后void linkLast(ENode *list, ENode *node); };/** 創(chuàng)建鄰接表對應(yīng)的圖(自己輸入)*/ ListUDG::ListUDG() {char c1, c2;int v, e;int i, p1, p2;ENode *node1, *node2;// 輸入"頂點(diǎn)數(shù)"和"邊數(shù)"cout << "input vertex number: ";cin >> mVexNum;cout << "input edge number: ";cin >> mEdgNum;if ( mVexNum < 1 || mEdgNum < 1 || (mEdgNum > (mVexNum * (mVexNum-1)))){cout << "input error: invalid parameters!" << endl;return ;}// 初始化"鄰接表"的頂點(diǎn)for(i=0; i<mVexNum; i++){cout << "vertex(" << i << "): ";mVexs[i].data = readChar();mVexs[i].firstEdge = NULL;}// 初始化"鄰接表"的邊for(i=0; i<mEdgNum; i++){// 讀取邊的起始頂點(diǎn)和結(jié)束頂點(diǎn)cout << "edge(" << i << "): ";c1 = readChar();c2 = readChar();p1 = getPosition(c1);p2 = getPosition(c2);// 初始化node1node1 = new ENode();node1->ivex = p2;// 將node1鏈接到"p1所在鏈表的末尾"if(mVexs[p1].firstEdge == NULL)mVexs[p1].firstEdge = node1;elselinkLast(mVexs[p1].firstEdge, node1);// 初始化node2node2 = new ENode();node2->ivex = p1;// 將node2鏈接到"p2所在鏈表的末尾"if(mVexs[p2].firstEdge == NULL)mVexs[p2].firstEdge = node2;elselinkLast(mVexs[p2].firstEdge, node2);} }/** 創(chuàng)建鄰接表對應(yīng)的圖(用已提供的數(shù)據(jù))*/ ListUDG::ListUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen) {char c1, c2;int i, p1, p2;ENode *node1, *node2;// 初始化"頂點(diǎn)數(shù)"和"邊數(shù)"mVexNum = vlen;mEdgNum = elen;// 初始化"鄰接表"的頂點(diǎn)for(i=0; i<mVexNum; i++){mVexs[i].data = vexs[i];mVexs[i].firstEdge = NULL;}// 初始化"鄰接表"的邊for(i=0; i<mEdgNum; i++){// 讀取邊的起始頂點(diǎn)和結(jié)束頂點(diǎn)c1 = edges[i][0];c2 = edges[i][1];p1 = getPosition(c1);p2 = getPosition(c2);// 初始化node1node1 = new ENode();node1->ivex = p2;// 將node1鏈接到"p1所在鏈表的末尾"if(mVexs[p1].firstEdge == NULL)mVexs[p1].firstEdge = node1;elselinkLast(mVexs[p1].firstEdge, node1);// 初始化node2node2 = new ENode();node2->ivex = p1;// 將node2鏈接到"p2所在鏈表的末尾"if(mVexs[p2].firstEdge == NULL)mVexs[p2].firstEdge = node2;elselinkLast(mVexs[p2].firstEdge, node2);} }/* * 析構(gòu)函數(shù)*/ ListUDG::~ListUDG() { }/** 將node節(jié)點(diǎn)鏈接到list的最后*/ void ListUDG::linkLast(ENode *list, ENode *node) {ENode *p = list;while(p->nextEdge)p = p->nextEdge;p->nextEdge = node; }/** 返回ch的位置*/ int ListUDG::getPosition(char ch) {int i;for(i=0; i<mVexNum; i++)if(mVexs[i].data==ch)return i;return -1; }/** 讀取一個(gè)輸入字符*/ char ListUDG::readChar() {char ch;do {cin >> ch;} while(!((ch>='a'&&ch<='z') || (ch>='A'&&ch<='Z')));return ch; }/** 深度優(yōu)先搜索遍歷圖的遞歸實(shí)現(xiàn)*/ void ListUDG::DFS(int i, int *visited) {ENode *node;visited[i] = 1;cout << mVexs[i].data << " ";node = mVexs[i].firstEdge;while (node != NULL){if (!visited[node->ivex])DFS(node->ivex, visited);node = node->nextEdge;} }/** 深度優(yōu)先搜索遍歷圖*/ void ListUDG::DFS() {int i;int visited[MAX]; // 頂點(diǎn)訪問標(biāo)記// 初始化所有頂點(diǎn)都沒有被訪問for (i = 0; i < mVexNum; i++)visited[i] = 0;cout << "DFS: ";for (i = 0; i < mVexNum; i++){if (!visited[i])DFS(i, visited);}cout << endl; }/** 廣度優(yōu)先搜索（類似于樹的層次遍歷）*/ void ListUDG::BFS() {int head = 0;int rear = 0;int queue[MAX]; // 輔組隊(duì)列int visited[MAX]; // 頂點(diǎn)訪問標(biāo)記int i, j, k;ENode *node;for (i = 0; i < mVexNum; i++)visited[i] = 0;cout << "BFS: ";for (i = 0; i < mVexNum; i++){if (!visited[i]){visited[i] = 1;cout << mVexs[i].data << " ";queue[rear++] = i; // 入隊(duì)列}while (head != rear) {j = queue[head++]; // 出隊(duì)列node = mVexs[j].firstEdge;while (node != NULL){k = node->ivex;if (!visited[k]){visited[k] = 1;cout << mVexs[k].data << " ";queue[rear++] = k;}node = node->nextEdge;}}}cout << endl; }/** 打印鄰接表圖*/ void ListUDG::print() {int i,j;ENode *node;cout << "List Graph:" << endl;for (i = 0; i < mVexNum; i++){cout << i << "(" << mVexs[i].data << "): ";node = mVexs[i].firstEdge;while (node != NULL){cout << node->ivex << "(" << mVexs[node->ivex].data << ") ";node = node->nextEdge;}cout << endl;} }int main() {char vexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};char edges[][2] = {{'A', 'C'}, {'A', 'D'}, {'A', 'F'}, {'B', 'C'}, {'C', 'D'}, {'E', 'G'}, {'F', 'G'}};int vlen = sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]);int elen = sizeof(edges)/sizeof(edges[0]);ListUDG* pG;// 自定義"圖"(輸入矩陣隊(duì)列)//pG = new ListUDG();// 采用已有的"圖"pG = new ListUDG(vexs, vlen, edges, elen);pG->print(); // 打印圖pG->DFS(); // 深度優(yōu)先遍歷pG->BFS(); // 廣度優(yōu)先遍歷return 0; }

References

圖的遍歷之 深度優(yōu)先搜索和廣度優(yōu)先搜索 - 如果天空不死 - 博客園

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构之DFS与BFS实现的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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