本題是滴滴出行2016研發工程師筆試題

問題

2015盞燈，一開始全部熄滅，序號分別是1-2015，先把1的倍數序號的燈的開關全部按一次，然后把2的倍數的燈的開關全部按一次，然后把3的倍數的燈的開關全部按一次，以此類推，最后把2015的倍數燈的開關按一次。問最后亮著的燈有多少盞？

解題思路

簡單思考之后發現，一個數如果有偶數個約數，則最后是暗的，如果有奇數個約數，則最后是亮的。所有的質數都有兩個約數，1和自身，所以質數最后一定是暗的。對于合數，有個有意思的情況，就是除了1和本身之外，還有其他約數，那么這些約數有什么規律呢？我們可以發現，它們一般都會成對出現，比如15還可以分解成3和5，20還可以分解成2和10，或者4和5，一旦成對，最后肯定是偶數個約數，所以最后燈還是暗的。但是這里有個特殊情況，就是平方數！因為它們除了可以分解成成對的兩個約數之外，還可以分解成自身乘以自身，這就說明它多出一個約數，比如16，除了分解成1和16，2和8，還可以分解成4和4，所以16的約數有1,2,4,8,16，可以看到它有5個約數，奇數個約數，最后燈是亮的。所以這個問題最后變成2015之內有多少個平方數。1,2,3,4...44，45的平方是2025，就比2015大了，所以最后結果是44。

轉載于:https://www.cnblogs.com/DarrenChan/p/6178266.html

總結

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