matlab偶极矩电场强度分布图_物理-电磁学|第三讲|静电场中的电介质
電介質(zhì)(絕緣體):不導(dǎo)電的物質(zhì),其中的電荷被束縛在原子范圍內(nèi)不能宏觀移動
束縛電荷(極化電荷):電介質(zhì)中被束縛的電荷
極化:原先宏觀上處處電中性的導(dǎo)體或電介質(zhì),在外電場的作用下,達(dá)到平衡后,出現(xiàn)某種宏觀的電荷分布并產(chǎn)生附加電場的現(xiàn)象
極化的微觀機(jī)制
電介質(zhì)分子的電偶極子模型:將電介質(zhì)分子中全部的正負(fù)電荷用一對等效的正負(fù)點(diǎn)電荷(稱為正負(fù)電荷的等效中心)代替,這樣的一對等量異種電荷構(gòu)成的模型叫電偶極子,引入電偶極矩作為電偶極子模型的特征物理量,
,其中 為從負(fù)電荷中心指向正電荷中心的長度矢量。位移極化與取向極化:
電介質(zhì)分子可以分為有極分子和無極分子,后者正負(fù)電荷等效中心重合,電偶極矩為零。對于無極分子構(gòu)成的電介質(zhì),在外加電場的情況下無極分子正負(fù)電荷中心會產(chǎn)生便宜,使得電偶極矩不為零,在宏觀下表現(xiàn)為電介質(zhì)表面出現(xiàn)面電荷分布(當(dāng)電介質(zhì)不均勻時,會出現(xiàn)體電荷分布),稱為位移極化。對于有極分子構(gòu)成的電介質(zhì),在外加電場的情況下,原本雜亂無章分布的電偶極子會趨向于沿外電場方向整齊排列(主要是電偶極矩的方向發(fā)生了改變),在宏觀下表現(xiàn)為電介質(zhì)出現(xiàn)面電荷分布或體電荷分布,稱為取向極化。
極化的描述
極化強(qiáng)度矢量:定義為單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和,
,按照極化強(qiáng)度矢量是否為常值,可以將極化分為均勻極化和非均勻極化。極化電荷:極化電荷
在宏觀上表現(xiàn)為極化電荷面密度 和極化電荷體密度 。退極化場:極化電荷會產(chǎn)生附加電場
,總電場可以表示為 ,通常,在電解質(zhì)內(nèi)部 往往與 反向,對外加電場起到削弱的作用,從而削弱極化作用,故而稱為退極化場。極化強(qiáng)度矢量與極化電荷的關(guān)系
即極化強(qiáng)度矢量經(jīng)任意閉合曲面的通量等于該閉合曲面內(nèi)極化電荷總量的負(fù)值,或極化強(qiáng)度矢量的散度等于極化電荷體密度的負(fù)值。
即極化電荷的面密度等于極化強(qiáng)度矢量在電介質(zhì)表面的法向分量的大小。
極化強(qiáng)度矢量和總電場的關(guān)系
在線性電介質(zhì)中,有
,其中比例系數(shù) 稱為電極化率,是一個無量綱的量,對于各向同性且均勻的電介質(zhì), 是一個常量。有電介質(zhì)存在時的靜電場
我們已經(jīng)知道,無電介質(zhì)存在的靜電場滿足以下兩個方程(高斯定理與安培環(huán)路定理):
引入一個輔助的物理量——電位移矢量:
引入一個物理量——相對介電常量(相對電容率):
容易得到有電介質(zhì)存在時的靜電場完備方程組(積分表達(dá)式):
其中
為自由電荷(所有極化電荷不算在內(nèi))這里同時給出靜電場完備方程組的微分表達(dá)式:
靜電場的邊界條件
靜電場完備方程在介質(zhì)突變處往往不再適用,取而代之的是靜電場滿足的邊界條件
(1)電位移矢量的法向分量連續(xù):
(2)電場強(qiáng)度的切向分量連續(xù):
帶電體系的靜電能
顯然,帶電體系的形成需要克服電力做功,相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)換使帶電體系具有靜電勢能,靜電勢能儲存在同時產(chǎn)生的靜電場之中,是靜電場的能量,稱為靜電能。
(1)帶電體系的靜電勢能
設(shè)帶電體系由
等點(diǎn)電荷構(gòu)成,則這個帶電體系的靜電勢能為 ,其中 為體系除 以外其余點(diǎn)電荷在 位置產(chǎn)生的電勢。對于電荷連續(xù)分布的帶電體,其靜電能表示為
, ,(2)電容器儲存的靜電能
(3)靜電場的能量
事實(shí)上電能就是電場的能量,電場是特殊形式的物質(zhì),單位體積內(nèi)電場所具有的能量稱為電能密度,電場能量密度的普適公式為:
總結(jié)
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