八．舉例(用Matlab作計(jì)算)

小題1：隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)滿足“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布”的100維數(shù)組，記作a . 再把

數(shù)組a的這100個(gè)數(shù)的次序完全顛倒，得到一個(gè)新數(shù)組，記作b，輸出b .

小題2：隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)滿足“(0,1)內(nèi)均勻分布”的4?5型矩陣，求出其最大

元素及其所處的位置。

小題3：隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)滿足“(1,10)內(nèi)均勻分布”的20維數(shù)組，用起泡法對

20個(gè)數(shù)由小到大排序. 即將相鄰兩個(gè)數(shù)比較,將小的調(diào)到前頭(不準(zhǔn).用sort命令)。

20小題4：編程求?n!.

n?1法一： H=0; 法二：H=1;J=1; for n=1:20 for n=2:20 J=1; J=J*n;

for k=1:n H=H+J; J=J*k; end End H H=H+J; end H

小題5： 一球從100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落

下. 求它在第10次落地時(shí),共經(jīng)過多少米?第10次反彈有多高?

大題1：

汽車頭部的車燈，其反射面為一個(gè)旋轉(zhuǎn)拋物面，方程為

?y2?z2?60?(x?15) ? 。

x?[?15,6.6]?燈絲(即：線光源)是一個(gè)直線段、長度為4、位于Y軸上且以原點(diǎn)為中點(diǎn)。 設(shè)點(diǎn)P(0,t,0)是線光源上任一點(diǎn)，則t?[?2,2]. 設(shè)點(diǎn)M(x0,y0,z0)是旋轉(zhuǎn)拋物面任一點(diǎn)。從P到M的射線的反射線與平面 x?25000 的交點(diǎn)記為

N(25000, y, z)，計(jì)算公式為

?a?2x0?30d?60?b?y0d?2?? ?c?z0d?1800?60x0?2ty0?其中：d?22?900?y?z00?b?y0?y?(25000?x0)?y0?a?x0? ?c?z0?z?(25000?x0)?z0?a?x0?點(diǎn)P在線光源上遍歷，點(diǎn)M在拋物面上遍歷，則，對應(yīng)的點(diǎn)N在平面 x?25000上移動(dòng)軌跡產(chǎn)生的區(qū)域就是反射光亮區(qū)。

取t以步長0.2從-2到2，x0以步長1從-14.4到6.6。 每固定一個(gè)x0，分別再遍歷y0,z0.到

39?20,y0?rcos(?),z0?rsin(?).

r?60(x0?15),?以步長

?20從0

編程畫出反射光亮區(qū)。

大題2：

x 0 3 5 7 2.0 9 2.1 11 2.0 12 1.8 13 14 15 y 0 1.2 1.7 1.2 1.0 1.6 用Lagrange插值法，求當(dāng)x分別取0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, ……, 15時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值y，并畫出函數(shù)y=y(x)的圖象.

提示：Lagrange插值公式

lj(x)?(x?x1)?(x?xj?1)(x?xj?1)?(x?xn)(xj?x1)?(xj?xj?1)(xj?xj?1)?(xj?xn) ， y(x)?1,2,3,?,n)n?j?1yj?lj(x)

(其中，j分別取

大題3： 已知：y?b0x?b1x，測試得下面數(shù)據(jù)

2x： 0 1153 2045 2800 3466 4068 4621 5135 5619 6152 y： 0 20 40 60 80 100 120 140 160 183.5.

試用“最小二乘法”估計(jì)參數(shù)b0,b1，并算出節(jié)點(diǎn)處的總誤差. 提示：最小二乘法

已知y?y(x)?b0r0(x)?b1r1(x)???bnrn(x)，其中rj(x)為已知函數(shù)，bj為待定

參數(shù)，經(jīng)測試得數(shù)據(jù)

x：x0y：y0x1y1??xmymm ， 試估計(jì)參數(shù)bj(j?0,1,2,?,n)的值。

算法：構(gòu)造矩陣A，其元素為aij??r(xik?0mk)rj(xk)，(i,j?0,1,2,?,n)

構(gòu)造列向量D，其元素為di??k?0ykri(xk)，(i?0,1,2,?,n)

則，A?1D 就是參數(shù)bj(j?0,1,2,?,n)的值， 節(jié)點(diǎn)處的總誤差為

?n???. br(x)?y???jjkk?k?0?j?0?m2大題4：(數(shù)值積分的龍貝格算法)計(jì)算?aT0T0(0)bf(x)dx，解法如下：

??b?a212T0(f(a)?f(b))?b?a2k2k?1?1(k)(k?1)??i?0f(a?i?0.52k?1 (k=1,2,3,……)

(b?a))每當(dāng)算出一個(gè)T0(k)，就立即按下面公式計(jì)算

T1(k?m)m?4mm4?1Tm?1(k?m?1)?14?1mTm?1(k?m),(m?1,2,?,k)

計(jì)算?41?x20dx，輸出格式為 format long , 算到T8(0)為止。順便看看與準(zhǔn)

確值?有多大誤差？

大題5： 求方程x?tanx的最小正根。

要求：先觀察確定有根區(qū)間[a,b]，區(qū)間寬度不大于0.2 ；

以下工作由程序來做：用“二分法”把有根區(qū)間寬度縮小到0.01，再啟動(dòng)“牛頓迭代公式”計(jì)算10次，輸出近似根，輸出格式為 format long

提示：0是整數(shù)？(筆誤，改正：0是正數(shù)？)

方程f(x)=0. 一個(gè)近似根記為x0，求根的牛頓迭代公式為 xk?1?xk?

f(xk)f(xk)/,k?0,1,2,3,?? .

大題6：讀文章“計(jì)算機(jī)模擬”。

總結(jié)

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