默認情況下,MATLAB的lu始終執行旋轉.如果您在嘗試執行傳統的LU分解算法時,例如對角線系數等于0,則在執行高斯消元法創建上三角矩陣U時需要對角系數,因此無法工作除以零誤差.需要旋轉以確保分解穩定.

但是,如果您可以保證矩陣的對角線系數不為零,那么它非常簡單,但您必須自己編寫.您所要做的就是在矩陣上執行高斯消元法,并將矩陣縮減為梯形縮減形式.結果減少的梯形形式矩陣是U,而去除高斯消除中L的下三角形部分所需的系數將被放置在下三角形半部以制造U.

假設你的矩陣存儲在A中,這樣的東西可以工作.記住我在這里假設一個方陣.非旋轉LU分解算法的實現放在名為lu_nopivot的MATLAB函數文件中：

function [L, U] = lu_nopivot(A)

n = size(A, 1); % Obtain number of rows (should equal number of columns)

L = eye(n); % Start L off as identity and populate the lower triangular half slowly

for k = 1 : n

% For each row k, access columns from k+1 to the end and divide by

% the diagonal coefficient at A(k ,k)

L(k + 1 : n, k) = A(k + 1 : n, k) / A(k, k);

% For each row k+1 to the end, perform Gaussian elimination

% In the end, A will contain U

for l = k + 1 : n

A(l, :) = A(l, :) - L(l, k) * A(k, :);

end

end

U = A;

end

作為一個運行的例子,假設我們有以下3 x 3矩陣：

>> rng(123)

>> A = randi(10, 3, 3)

A =

7 6 10

3 8 7

3 5 5

運行算法給我們：

>> [L,U] = lu_nopivot(A)

L =

1.0000 0 0

0.4286 1.0000 0

0.4286 0.4474 1.0000

U =

7.0000 6.0000 10.0000

0 5.4286 2.7143

0 0 -0.5000

將L和U相乘得出：

>> L*U

ans =

7 6 10

3 8 7

3 5 5

…這是原始矩陣A.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab lu分解 l不是下三角,在MATLAB中执行LU分解而不进行旋转的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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