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題目大意：給出n個螞蟻和n個蘋果樹的坐標，我們需要求出每個螞蟻平時覓食所要去的蘋果樹，必須保證所有路徑不能有交叉

題目分析：因為所有的邊不能有交叉，所以我們選擇距離最短的兩個點匹配即可，然后n個螞蟻匹配n個蘋果樹，又是一個完備匹配問題，那么這個題目就轉換成了一個最小權匹配的問題了，直接套模板就行了嗎？不，其實還有個很嚴謹的證明，一開始我是為了省精度，用了距離的平方建邊，一直WA，后來改成double類型的距離建邊，也就是開了個sqrt然后就A了，一直想不明白為什么，看了大佬的證明后就突然有點小理解了：

這道題能用KM在于四邊形不等式的幾何形式dist (A,B)+dist(C,D)>dist(A,C)+dist(B,D)，其中ABCD是四邊形，證明利用對角線交點O與AB，CD兩條邊構成的三角形不等式證明，即OA+OB>AB，OC+OD>CD,兩式相加得到AC+BD>AB+CD，對于平方，沒有三角形不等式，事實上可以構造使AB*AB+CD*CD=AC*AC+BD*BD

大概就是這樣，求邊權的時候需要用實際距離，然后因為涉及到了double類型，就要開一個eps保持精度，1e-6足夠

代碼：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const double inf=1e10;const double eps=1e-6;const int N=110;int n;struct Pos {int x,y; }ant[N],tree[N];double dis(Pos& a,Pos& b) {return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)); }double la[N],lb[N];//頂標bool visa[N],visb[N];//訪問標記double maze[N][N];//邊權int match[N];//右部點匹配了哪一個左部點double upd[N];bool dfs(int x) {visa[x]=true;//訪問標記：x在交錯樹中for(int i=1;i<=n;i++){if(!visb[i]){if(la[x]+lb[i]-maze[x][i]<eps)//相等子圖{visb[i]=true;//訪問標記：y在交錯樹中if(!match[i]||dfs(match[i])){match[i]=x;return true;}}elseupd[i]=min(upd[i],la[x]+lb[i]-maze[x][i]);}}return false; } int KM() {memset(match,0,sizeof(match));for(int i=1;i<=n;i++){la[i]=-inf;lb[i]=0;for(int j=1;j<=n;j++)la[i]=max(la[i],maze[i][j]);}for(int i=1;i<=n;i++){while(1)//直到左部點找到匹配{memset(visa,false,sizeof(visa));memset(visb,false,sizeof(visb));for(int i=1;i<=n;i++)upd[i]=inf;if(dfs(i))break;double delta=inf;for(int j=1;j<=n;j++)if(!visb[j])delta=min(delta,upd[j]);for(int j=1;j<=n;j++)//修改頂標{if(visa[j])la[j]-=delta;if(visb[j])lb[j]+=delta;}}}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)ans+=maze[match[i]][i];return ans; }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // ios::sync_with_stdio(false);while(scanf("%d",&n)!=EOF){for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&ant[i].x,&ant[i].y);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&tree[i].x,&tree[i].y);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)maze[i][j]=-dis(tree[i],ant[j]);KM();for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",match[i]);} return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的POJ - 3565 Ants(二分图最小权匹配+KM+思维)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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